Polunorm - műszaki szótár volume v
A seminorm a szublineáris forma speciális esete.
Egy seminorm, amelyhez p (x) G jelenti x0-et, normaként nevezik.
A normorm normális p semorm p, amelyből x0 következik a p (x) -Q következtében.
Seminorms szorosan kapcsolódik a fogalom egy helyi konvexitás. Nevezetesen, a helyileg konvex tér van elválasztva család folyamatos seminorms. Fordítva, bármilyen elválasztó seminorms család a vektor X tér lehet meghatározni, mint X lokálisan konvex topológia, amelynek minden seminorms RB folyamatos. Ezt a módszert gyakran alkalmazzák egy topológia bevezetésére.
Egy seminorm, amelyre a p (x) 0, hogy 0-tól függ, hogy 0 nyilvánvalóan normális.
Minden szemcseméret, amely Grossre mérhető, folyamatos.
Két egyenértékű seminorm meghatározza ugyanazt a topológiát.
Például a seminorm a norma.
A seminormok számításával megállapíthatjuk, hogy a család (pr, e): 1 határolódik S.
Az összes seminorms (normák) halmaza kúp. A seminormok családja felső határát felülről határolva egy seminorm.
A seminormok generáló készletét természetesen kétértelműen határozzák meg. Például ha egy seminorm p egy ilyen Q-hez tartozik, akkor sem a q semleges (q) (x) 2p (x) kerül a Q-be, vagy nem lép be.
Az Nw szeminormák használatával most megmutatjuk, hogy a tér (E is) teljes.
Két seminorm és 7p családom egyenértékűnek mondható, ha ugyanazt a topológiát definiálják.
Ekkor a ρ ο f függvény minden folyamatos seminormra ρ mérhető.
A seminormra vonatkozó határérték nem egyedülálló, ezért felmerül a kérdés: nem létezik olyan folytonos függvény, amely szintén a szekvencia / az átlagos négyzet értelme. Megmutatjuk, hogy ilyen funkció nem létezik.
Minden seminorm p esetén a kernel Kerp x p (x) 0 alrendszere.
Ekkor p egy seminorm az EA-n (ha E szétválasztható, akkor a norma), amelyhez az EA tér teljes.
Kiderül, hogy az X-ben lévő szeminormák pontosan az összes lehetséges kiegyensúlyozott konvex abszorbens készlet Mikkowski-függvényei.
Mivel minden seminorm féliadditív, ebből az következik, hogy V VcU. Ez bizonyítja a kiegészítés folytonosságát.
Kiderül, hogy az L szemlencsék pontosan az összes lehetséges kiegyensúlyozott konvex abszorbens készlet Minkowski-függvénye.
A seminormok minden pn sorrendje megegyezik a növekvő finomsággal rendezett seminormok sorozatával.
Ennek alapján a fogalmak és intézkedések seminorms helyességét [6] bevezette a mércéje a nemlineáris operátor, ad becslést a relatív hiba helyett a pontos egyenlet közelítő egyenlet.
X alapvető seminorms által ps (x) és PQ (x), amelyek közül az egyik a nullához, majd a második, ez is a nullához) nevezzük számlálás és normalizált.
Az Sr függvények seminormok az S (Rn) térben, ami a Frechet tér a fenti seminormok által meghatározott topológiához képest. A tér (Rn) tartalmazza a C (Rn) S (R) függvények halmazát, kompakt hordozókkal.
Könnyen megmutatható, hogy az U x x seminorm kielégíti a Kudrevich-féle papír összes feltételét [3], ami az alábbiakhoz szükséges.
A norma 2 tulajdonságát (szemináriumot) homogenitásnak nevezzük, és a 3 tulajdonságot háromszög egyenlőtlenségnek nevezzük.
Nem nehéz ellenőrizni, hogy a seminorm kielégíti a szokásos háromszögegyenlőtlenséget. Az (1) és (2) fogalommeghatározások magukban foglalják a következő általánosított háromszögegyenlőtlenséget is, amelyek összekapcsolják a korrektség mértékét és a seminormot.
Helyileg konvex topológiák és seminormok. Tegyük fel például, hogy egy U környéket kapunk.
Nyilvánvaló, hogy minden seminorm pi folytonos az E-ban megadott topológiában.
Nem nehéz megtalálni a semormerek meghatározó családját az induktív topológiának az S (m) -ban (Q) 0 m-oo-ra.
A seminormok generáló sorozatában a HDL-vel kapcsolatos megértések sok egyszerű és vizuális jelentést kapnak.
Természetesen a seminormok különböző családjai ugyanazt a topológiát adhatják meg. A normált tér egy adott konvex tér adott esete.
Az Np már nem seminorm, de (hasonlítsuk össze az Np-t, mint egy félmetrikus metódus, amely a fordítás alatt invariáns, és meghatározza a topológiát J.
Következésképpen, / a MI seminorm p az MI-ra van állítva.
A végesdimenziós esetvel ellentétben egy mérhető seminorm a centrikus Gauss-mértékkel rendelkező térben szinte mindenhol egy nem-nulla állandóval egybeeshet.
Látható, hogy a seminormok családja (peAf (F)) meghatározza a téren - (F) a helyi konvex topológia.
Legyen d elválasztó család szemináriumok X zárt, hogy a maximális.
Ha az xn sorrend konvergál a seminorm e X-ben, akkor korlátos.
A rögzített seminorm p alá eső lineáris függvények halmaza egy lineáris terület, ahol p a normál ebben a térben.
Az Np és az N függvények seminorms - p (1 p oo) és G, ill.
A függvény különbözõ szeminormái között az egyenlõtlenségek (57.16) és (57.17) lehetõvé teszik a különbözõ funkciók konvergenciája közötti kapcsolódást.
Ezután a kifejezés bal oldala egy seminorm az A-ban, amely, ha E szétválasztható, az AE hányados térben és az abban indukált normában definiálható.
Abban az esetben, ha az összes seminorms eltűnnek egyszerre csak a nulla elemet a tér V3, a család / 4 Guo nevű Counting Multinorm és V3 - megszámlálható multinormed helyet.
Ebben az esetben az indikátor és a Hölder seminorm csak a határértékek Lipschitz normájának felső határától és a tartomány átmérőjétől függ.
Az utolsó kritérium nem csak a seminormok esetében érvényes, hanem azokra is; minden nem-negatív alvonalas funkciót.
A fekvés 24.1-es állítása érvényes a seminormákban (24.17), ennek ellenõrzésére elegendõ a mech megváltoztatása.
A seminormok minden pn sorrendje megegyezik a növekvő finomsággal rendezett seminormok sorozatával.
Az a-ben levő topológiát egy k k% t p0-nak nevezett számsorolható kóruscsalád generálja, ahol a Tp a -∞-re hajló pontok sorozata végigfolyik.
Így definiáltunk Lr egy seminormot, amely nem normális, hiszen h 0 bárhol és szinte mindenütt.
Figyeljük meg, hogy abban az esetben, ha a félkész norma norma nem is egy egyszerű lineáris függvény, mint egy véges lineáris seminormed helyet nem lehet folytonos. Vegyük például egy kétdimenziós aritmetikai térben X vektorok x (xt, XZ) egy félig-norma x 11 januárban. Végül, ha a (y ^ z / 2) is tagja X, akkor x y (xi - - yi, Y Xb), ezért x VII X. Tehát az összes tulajdonságait seminorms végre.