Egy harmonikus oszcillátor energiája
Az elektromágneses hullámok energiája
Az elektromágneses hullámok mérete
5. 1 MECHANIKAI OSCILLÁCIÓK ÉS HULLADÉKOK
Ingadozások fizika nem csak az úgynevezett időszakos vagy majdnem periodikus mozgása szervek, ha a rezgő test többször ismétli ugyanazt előre-hátra mozgását egy bizonyos helyzetet, és hogy ez a fogalom tágabb értelemben. A vibráció alatt olyan periodikus vagy megközelítőleg periódikus folyamatot értünk, amelyben egy adott fizikai mennyiség értékét pontosan vagy megközelítőleg pontosan megegyezik egyenlő vagy megközelítőleg egyenlő időközönként.
Idönként oszcillál, az áru végén a tavasz, inga gitár, vagy zongora húr, a feszültséget a kondenzátor lemezei között a rádión; az atomok vibrálnak molekulákban, a szilárd vibrált atomok a kristályrácsban lévő rögzített pozícióik körül. A pókok felfedezik a hálózatukba fogott zsákmányt a pókhálók reszketésével, a házak és a hidak rázzák meg a nehéz tehergépkocsit. Majdnem minden anyag tárgya ingadozik, miután az erő impulzusát érinti.
Az oszcilláló rendszer hatásától függően szabad oszcillációkat, erőltetett rezgéseket, ön-oszcillációkat, paraméteres rezgéseket különböztetünk meg. A szabad rezgések vagy saját rezgések azok a rezgések, amelyeket a rendszer az egyensúlyi pozícióból vagy a rúgott rendszerből származik, és önmagának marad. Ha az oszcilláló rendszernek az oszcillációs folyamat során külső periodikusan változó erőnek van oscillációja, oszcillál, amit kényszerítettnek neveznek.
Egy mechanizmus mechanizmusának rezgéseiről beszélünk, ugyanazt a pályát követve ismétlődő mozgást értünk. Az időszakos mozgás legegyszerűbb példája a rugó végén lévő terhelés oszcillációja (rugós inga) (7.1. Ábra).
Ha a terhelést jobbra mozgatja, a rugót meghúzza, vagy balra sűríti, akkor a rugó olyan erővel hat a terhelésre, amely visszaállítja az egyensúlyi helyzetbe; ilyen erőt nevezünk visszatérésnek. Rendszerünk számára a visszatérő erő közvetlenül arányos az x távolsággal. amelyen a rugót () tömörítik vagy nyújtják. Ez az erő a terhelés gyorsulását jelzi, és a terhelés egyensúlyi helyzetbe kerül. Az egyensúlyi helyzetben a terhelésen ható erő nullara csökken, és ezen a ponton a sebessége maximális. Visszatérve egy stabil állapotba, az oszcilláló rendszer nem állhat meg azonnal. Mechanikus oszcilláló rendszerekben ezt az oszcilláló test tehetetlensége gátolja. Ezért a terhelés áthalad az egyensúlyi helyzeten és tovább mozog, ami a rugó tömörítéséhez vezet. A rugó a tömörítés következtében lelassítja a terhelés mozgását, és bizonyos fokon nulla lesz. Ezután a terhelés az ellenkező irányba mozdul el, és arra a pontra jut, ahol elindult. Ezután az egész folyamat megismétli magát. Tavasz, súly - az oszcilláló rendszer példája. A terhelés x távolsága az egyensúlyi helyzettől a pontosságig, ahol a terhelés egy adott időpontban történik, az elmozdulásnak nevezik.
Bármilyen vibrációs rendszer, amelyben a helyreállító erő közvetlenül arányos az ellenkező jelekkel (pl. Rugalmas erővel) végzett elmozdulással, harmonikus oszcillációt végez. Az ilyen erõt kvázi elasztikusnak nevezik, és magát a rendszert gyakran harmonikus oszcillátornak nevezik.
Tekintsünk egy olyan egyenletet, amely leírja a rendszer által az X tengely irányába mutató oszcillációkat súrlódási erők hiányában. Ehhez Newton második törvényét használjuk. Gyorsulás. és mivel. akkor a gyorsulás akkor érhető el, ha kétszer vettük az idő koordinátájának származékát. Aztán. Tehát a matematikában a második származékot jelölik. Most az oszcillátor mozgásának egyenlete a következő formában írható:
Bevezetjük a jelölést. akkor az egyenlet a következő formában írható:
itt van a mozgó pont gyorsulása.
Mert. - olyan mennyiség, amely a rezgést végző rendszer tulajdonságaitól függ. Ennek az egyenletnek a megoldása a következő:
ahol és önkényes állandók, amelyek a kezdeti feltételekből kerülnek meghatározásra. Így pl. Az eltérés és a sebesség egyszeri értékét veheti figyelembe. A (7.1) érvényességében egy egyszerű kísérlet segítségével ellenőrizhetjük. Ha a ceruza egy csillogó terheléshez ragaszkodik, és egy állandó papírsebességgel húzza meg a papírt, akkor a ceruza szinuszos lesz.
Így az eltolódás idővel változik a koszinusz vagy a sinus törvénye szerint. A mechanikai rendszer mozgása kvázi-rugalmas erő hatására harmonikus mozgás.
Az 1. ábrán. A 7.2. Ábra a részecske elmozdulását ábrázolja az idő függvényében. A vízszintes tengely az időt mutatja. a függőleges - az x elmozdulás. Mivel a koszinusz -1-től +1-ig változik, az értékek tartományon belül vannak. A rendszer legnagyobb eltérésének nagyságát az egyensúlyi helyzetből az oszcilláció amplitúdójának nevezik. Az amplitúdó állandó pozitív érték. Az érték. a koszinusz alatt állva, az oszcilláció fázisa. Az állandó a pillanatnyi fázis értékét jelenti, és az oszcilláció kezdeti fázisa. A kezdeti fázis értéke az idő eredetének megválasztásával határozható meg.
Mivel a koszinus periodikus függvény a periódussal. a harmonikus oszcillációkat végrehajtó részecske különböző állapotai megismétlődnek egy ilyen T időintervallumon keresztül. Ennek során az oszcillációs fázis növekményt kap. Ezt az időintervallumot az oszcilláció periódusának nevezik. Megállapítható, hogy a feltétel:
Az oszcillációk számát egységnyi idő alatt az oszcillációk frekvenciájának nevezik. Nyilvánvaló, hogy a frekvencia az oszcillációs időszakhoz kapcsolódik
Az időszak meghatározásából következik. A mennyiséget körkörös vagy ciklikus frekvenciának nevezzük. Mivel maga az oszcilláló rendszer tulajdonságaitól függ, gyakran a rendszer természetes oszcillációs frekvenciájának nevezik.
A harmonikus oszcillációkat ellátó rendszer egy példája egy matematikai inga. A matematikai inga a Föld gravitációs mezőjében súlytalan és nyújthatatlan szálon felfüggesztett test. A matematikai inga olyan idealizált modellt képvisel, amely csak bizonyos körülmények között helyesen írja le az igazi ingát. Valódi inga lehet tekinteni a matematikai, ha a hossza a fonal sokkal nagyobb, mint a méret a test felfüggesztett tőle fonalat masszát elhanyagolható a súlya és a törzs a szálak olyan kicsik, hogy el lehet hanyagolni.
Ebben az esetben az oszcilláló rendszer egy menet, a test és a Föld csatlakozik hozzá, amely nélkül ez a rendszer nem lehet ingó. Amikor a matematikai inga oszcillál, az inga eltérési szöge az egyensúlyi helyzetből időnként megváltozik. A matematikai inga szabad harmonikus oszcillációinak időtartama
hol van az izzószál hossza, g a gravitáció gyorsulása. Tehát a matematikai inga szabad oszcillációinak időtartama nem függ a tömegétől, hanem csak az izzószál hosszúsága és az inga helyének a szabad felgyorsulása határozza meg.
A HARMONIKUS OSCILLÁTOR ENERGIA
Az oszcillációs folyamatok során a rendszer potenciális energiáját rendszeresen kinetikusvá alakítják. Például a matematikai inga félretolásával, és ennek következtében a magasság felemelésével h. tájékoztatást kap a potenciális energiáról. Teljesen a mozgás kinetikus energiává alakul át. Amikor a terhelés eléri az egyensúlyi helyzetet és maximális sebessége van. Amikor a rugó inga vibrál, a terhelés kinetikus energiája a deformálódott rendszer potenciális energiájába lép. Az oszcilláló rendszer teljes energiájának nagysága bármikor megegyezik kinetikus és potenciális energiájának összegével: