Bulynin, hidrostatika problémák, a 2018. évi "Fizika" folyóirat
VL BULYNIN,
Központi Szervezet # 17 CAO, Moszkva
Az iskolai tanterv alapján a hidrosztatika törvényeket csak a 7. évfolyamon tanulmányozzák, a tanulmányukhoz való visszatérésüket és a konszolidációjukat később nem nyújtják. Ennek ellenére a hidrostatika problémái nagyon nehézkesek, és ha az idősebb osztályokban nem sikerült megoldani az ilyen jellegű feladatokat, akkor a felvételi vizsga a műszaki egyetemekre a hallgatónak komoly, de nem feledhetetlen, nehézségekkel kell szembenéznie. A feladatok javasolt kiválasztása arra irányul, hogy a diákot és a fizika tanárt elgondolják az anyag összetettségének szintjéről ebben a témában.
1. feladat (Bauman Moszkvai Állami Műszaki Egyetem). A sóoldat sűrűsége mélység szerint változik a törvény szerint = 0 + Ah. ahol 0 = 1 g / cm 3. A = 0,01 g / cm 4. A golyók középpontjainak távolsága nem haladhatja meg az L = 5 cm-es hosszúságú szálat, és az egyes golyók térfogata V = 1 cm 3. Tömeg m1 = 1,2 g és m2 = 1,4 g. Mely mélységben van minden labda?
A gömböknek a központokon keresztül sugárzott vízszintes síkhoz viszonyított szimmetriája miatt az Archimedes minden golyó ereje gV. hol van a folyadék sűrűsége a labda közepén? Mindegyik golyó egyensúlyi állapotát írjuk, és hozzáadjuk az egyenleteket:
Az összes egyenlet kombinálásával:
A numerikus adatok helyébe lépve a következőket kapjuk:
2. feladat (Bauman Moszkvai Állami Műszaki Egyetem). A tartályban egy dugattyúval ellátott függőleges cső erősödik úgy, hogy az alsó vége vízbe merüljön. A víz felületén lassan fekvő dugattyú lassan felemelkedik H = 15 m magasságra. Milyen munkát végzett ez, ha a dugattyú terület 1 dm 2. a légköri nyomás p0 = 10 5 Pa? A dugattyú tömegét elhanyagolják.
A megoldás. A dugattyúhoz felhúzó erő lineárisan növekszik 0-tól Fmax = p0S-ig. Ennek az erőnek a függése a felemelt víz oszlopának magasságára: F (h) = ghS. hol van a víz sűrűsége, h a felemelt víz oszlopának magassága, S a dugattyú területe.
Az így emelt víz oszlopának lehető legnagyobb magassága h1 = 10 m, gh1 = p0. Az ábrán az F = F (h) függvény grafikonja látható. Nyilvánvaló, hogy a dugattyú emelésére vonatkozó munka egyenlő a trapéz területével az F (h) grafikon alatt:
A numerikus adatok helyettesítésével A = 10 4 J.
3. feladat: 1 m 2 -es és 0,4 m vastagságú jégtartály vízben úszik. Mi a minimális munka ahhoz, hogy teljes mértékben merítse a jeget a vízbe? A jég sűrűsége 900 kg / m3 3. g = 10 m / s 2.
A megoldás. Hagyja a kezdeti állapotban a lebegő jég medence bemélyedésének mélységét. Feljegyezzük az egyensúlyi állapotot és annak következményeit:
hol van. l a víz és a jég sűrűsége, Vnrr a jeges medence leeresztett részének térfogata, V a teljes térfogata, H a jeges medence vastagsága, h a víz alá eső rész vastagsága.
Amikor a jeges medence le van merülve, a nyomás ereje lineárisan növekszik nulláról Fmax-ra. munkát végez
4. probléma A tömb t mélységének egy konkrét homogén tömbje a h mélységgel van. nagyobb, mint az 1 halom hossza. Ha a kábelt a bolygó egyik végéhez köti, lassan ki kell húzni a vízből úgy, hogy a bolyhos súlypontja a víz felszínétől H magasságig emelkedjen (H> l). Milyen munkát végzünk a tartó felemelése közben? A beton sűrűsége n-szerese a víz sűrűségének. Az ellenállási erőket el kell hagyni.
1. módszer. A munkát három szakaszba osztjuk:
A cölöp felső végét a víz felszínére emelve:
- a súlypont a magasság felé emelkedik
- a kábel feszültsége állandó és egyenlő: mg - FA;
- munka (a beton sűrűsége, állapot szerint n-szerese a víz sűrűsége).
A halom felemelését l magasságig - úgy, hogy a cölöp alsó vége a víz felületét érintse:
- a kábel feszítőereje lineárisan emelkedik az mg-FA-tól mg-ig. és ennek az erőnek a munkája
Végül, a gravitációs középpontot a vízfelszín fölé emeljük a H magasságig:
- a kábel feszültsége állandó és mg-os;
- munka (a súlypontot már az előző szakaszban emelték).
2. módszer. Az energiatakarékossági törvényt alkalmazzuk. A munka megegyezik a halomvíz rendszer energiájának változásával. A bolygó potenciális energiája mg-mal (H + h) emelkedett. A víz potenciális energiája csökkent, a tartály felső rétegéből származó víz leereszkedett az aljára, és elfoglalta a korábban általuk elfoglalt térfogatot. Innen:
5. probléma (Bauman Moszkvai Műszaki Egyetem). Az edényben három nem elegyedő folyadék van, sűrűséggel (felülről lefelé), 2 és 3. Ezeknek a rétegeknek a vastagsága H / 3, H és H. Az edény alján egy olyan rúd van, amely 6 sűrűségű anyagból készült, tömege m. hossza H. Milyen munkát kell elvégeznem azzal, hogy a rudat az egyik végén függőlegesen felemelve úgy, hogy a felső vége sűrűséggel érinti a folyadék felületét? A rúd vastagságát elhanyagolják. A súrlódás hiányzik.
Legyen V a rúd térfogata, A1 - függőleges helyzetben a rúd felemelésére 3 sűrűségű folyadékban (a tömegközéppont emelése a H / 2 magasságig):
Amikor a rúd a 3 sűrűségű folyadékból a 2 sűrűségű folyadék felső szintjéhez jut, az erő lineárisan változik innen. A rúd súlypontja a H magasságig mozog. Ennek következtében a munka:
A3 - egy rúd egy részének felemelésére irányuló munka, amelynek hossza egy sűrűségű folyadék belsejében 2 (a rúd alsó vége és ennek megfelelően a rúd ezen részének súlypontja emelkedik):
A4 - a rúd egy részének a sűrűségű folyadék hossza egy sűrűségű folyadékkal való mozgatására:
A teljes munka:
hol van a rúd tömege.
6. feladat: A gyorsulásmérő egy jobb oldali, olajjal töltött cső. A cső a függőleges síkban helyezkedik el, ha a cső vízszintesen az a gyorsulással mozog, az olajszint a csőívekben h1 = 8 cm, h2 = 12 cm.
Vegyünk egy olyan edényt, amely folyadékkal (akvárium) van, amely vízszintes irányban mozog, gyorsulva a. Ezzel a mozgással a folyadék felülete a vízszintes síkkal szöget zár be
Ugyanaz a magasságkülönbség is egy folyadékot tartalmaz egy gyorsulásmérő csövében, amely ugyanolyan gyorsulással mozog. L = h2 + h1-t kapunk.
mert feltételezve, = 45 °.
7. feladat (NSU). Egy függőleges hengeres, R sugárral ellátott tartály, amely részben folyadékkal van feltöltve, a tengelye körül folyadékkal együtt forog.
Az edény oldalfalához egy r sugarú léggömb csatlakozik egy hosszú húrhoz; forgás közben az izzó szöget zár be a falhoz. Keresse meg az edény szögsebességét.
8. feladat (Bauman Moszkvai Műszaki Egyetem). Egy folyadék sűrűségű hengeres edény állandó szögsebességgel forog az OO1 függőleges tengely körül. A hajó belsejében egy AB vékony vízszintes rúd van az O ponton az A. pontban. amelyen a tengelykapcsoló súrlódás nélkül gömb alakú csúcsmal csúszik el. A gömb a rúd A végéhez csatlakozik a k rugós merevsége mellett. amelynek hossza nyitott állapotban L0-val egyenlő. Határozza meg a gömb középpontjától a forgás tengelyétől való távolságot, ha a golyó anyagának sűrűsége négyszer kisebb, mint a folyadék sűrűsége.
Az X tengelyt az AB rúd irányába irányítjuk. és az Y tengely az OO1 függőleges tengely mentén. A probléma állapota miatt a golyó mozgása csak a rúd mentén lehetséges. Mivel a gömb sűrűsége kisebb, mint a folyadék sűrűsége, az Archimedes erő X komponensének erőssége nagyobb, mint az erő mg eff effektje. és a golyót a folyadék a forgástengelyhez képest elmozdítja, a rugót összenyomva. A labda középpontjának kiindulási helye L0 + r. A forgatás során a gömb középpontját a tengelytől x távolságra kell elhelyezni, míg a rugót az L0 + r - x értékkel kell összenyomni. A m tömegű golyó mozgásának egyenlete egy x sugarú kör mentén, szögsebességgel, m 2 x = FC. ahol az Fc erő az Archimedes erő erejének vízszintes összetevőjének és a sajtolt rugó rugalmasságának a következménye: F op = k (L0 + r - x).
Ha ez a gömb anyagának sűrűsége, akkor
A feltétellel, Ennek eredményeként megkapjuk a választ:
9. probléma (NSU). Egy R sugarú hengeres űrhajó szögsebességgel forog a tengelye körül. A hajó medencéjének mélysége H., a medence alja a hajó oldalfal. Határozzuk meg az úszók sűrűségét Egy forgó, nem inerciális referencia keretben a gravitáció szerepe az Fc = m 2 r centrifugális erővel játszik le. ahol r a tömeg m elemének távolsága a forgástengelytől. A rúd beakasztott részének tömegközéppontja a forgástengelytől távol van Az Archimedes erő, amely az l hosszúságú rúd merített részére hat, egyenlő FA = ж 2 rC (l -) S. ahol x a folyadék (víz) sűrűsége, S a rúd keresztmetszete. A teljes rúd tömegközéppontja a forgástengelytől távol van Az úszódák állapota: P = FA. ahol P a rúd súlya. hol van a rúd sűrűsége? P és FA egyenlettel egyenlő. megtaláljuk a rúd sűrűségét: