Az atomok mérete игорь иванов népszerű tudományos problémák a fizika "elemein"

Az egyszerű tény, hogy minden körül a legkisebb részecskék az anyag - molekulák és az atomok - valójában hatalmas tudományos hatalom. Ebből az állításból számos olyan következtetést vonhatunk le, amelyek minőségi magyarázatot adnak számos fizikai jelenségnek. Ha hirtelen az emberiség "elfelejtette" az évszázadok során felhalmozott összes természettudományos ismeretet, akkor csak ezt a tényt és a tudományos módszert alkalmazva hamarosan visszaállíthatja a fizika és a kémia sok részének alapjait.

Az anyag atomszerkezetéről a gyerekek az általános iskolában tanulnak. Az atomok azonban sem a szemmel, sem az optikai mikroszkóppal nem láthatók. Továbbá, a hagyományos kísérletek anyag, amikor azt mérjük különböző jellemzőit az ügyet (sűrűség. Hőkapacitás. Specifikus olvadáspont és a párolgási hőt. Szívósság. Értelmében a felületi feszültség a folyadék, és így tovább), akkor általában nem tükrözi azt a tényt, hogy ez áll a különálló részecskéket. A modern fizika természetesen lehetővé teszi az egyes atomok "összetett eszközökkel való" látását. De felmerül a kérdés: létezik-e egyszerű módszer a molekulák tipikus méretének meghatározására anélkül, hogy ilyen technikát alkalmaznánk? Kiderült, igen.

Élvezve azt a tényt, hogy minden atomokból áll, becsülje meg a vízmolekula méretét a fent felsorolt ​​(néhány) makroszkopikus tulajdonság alapján. Ezeknek a vízparamétereknek a numerikus értékei könnyen megtalálhatók a könyvtárakban vagy az interneten.

Meg kell hangsúlyozni, hogy az Avogadro-számon vagy az egyes molekulák tulajdonságain alapuló megoldások "csalárdak", mert már implicit módon használják a molekulák méretét. Például a kívánt becslés könnyen beszerezhető a víz sűrűségéből és móltömegéből, valamint az Avogadro számból. Azonban az Avogadro száma, amely összeköti a mikrokozmoszot a macrow világgal és "ismeri" az atomok dimenzióit, nem tűnik tisztán makroszkopikus kísérletben, és maga is kísérleti mérést igényel.

Az atomok nagyságát (természetesen, nem pontosan, de csak nagyságrend szerint) becsülik az anyag makroszkopikus tulajdonságai alapján.

A molekulák mérete kivonható a sűrűségből, a felületi feszültség koefficienséből és a párolgás specifikus hőjéből. Ezt két módon tesszük.

1. módszer: A folyadék molekulákból áll, de megtartja a térfogatát, és nem szétesik különálló részecskékké, mint például gáz. Ez azt jelenti, hogy egyrészt a molekulák a folyékony tartják egymáshoz képest egy bizonyos távolságra, a nagyságrenddel átmérőjével azonos magának a molekulának (d), és másrészt, hogy minden pár közötti kölcsönhatás molekulák jellemző a kötési energia (U). A d és U mennyiségek mikroszkopikusak, számszerű értékeiket nem ismerjük előre.

Párolgáskor a folyadék ritka gázokká válik, amelyben az összes molekula közötti kötés tekinthető törésnek. Az E. párolgás specifikus hője J / kg-ban mérve egyszerűen az összes olyan intermolekuláris kötési energiának az összege, amely eredetileg kilogramm vízben volt. A gőz sűrűségét és a még ismeretlen mennyiségű (d3) sorrendben lévő párolgási hőt, amelyet egy molekula elfoglal, a molekulánként a kötési energiát megszorozzuk. Ez az érték 2-3-szor nagyobb, mint az U - végül minden egyes molekula általában több (4-6) szomszéddal társul: E ρd 3 = 2U.

Másrészt a felületi feszültség jelensége abban rejlik, hogy a folyadék minden szabad felületét a felület nagyságával arányos "extra" energia jellemzi: Ein = σS. Ez az energia könnyen mérhető kísérletileg, és ebből származtatjuk a σ felületi feszültség együtthatót. Mikroszkopikusan, ez az energia abból a tényből ered, hogy van egy molekula egy „nem működő kapcsolat” a felületi réteg a folyadék, azaz a linkek, hogy kiáll a érvénytelen, de nem zárt, hogy a szomszédos molekulák. Az ilyen kötések kicsi, mondjuk egy-egy molekula, és az energia a „törött link” közelítőleg egyenlő U. Mivel minden egyes felületi molekula játszik területe mintegy d 2. ugyanazt az értéket felírható U σd 2.

A két módszerrel megegyező U-érték megegyezik a tipikus mérettel: d = 2σ / E ρ.

2. módszer. Vegyünk egy gömbölyű csepp folyadékot és oszd meg két cseppre. A teljes térfogat nem változott, de a felület növekedett, ami azt is jelenti, hogy a felületi feszültség energia is nőtt. Ezért egy ilyen szétválasztáshoz a felszíni energiák különbségével egyenlő energiát kell felhasználnunk az elején és a végén. A cseppet tovább mélyítjük, és tovább haladunk, amíg el nem éri a "cseppecskék" méretét. Szigorúan véve, olyan mennyiségben, ami a felületi feszültséget kell mondani lehetetlen, de lehetséges, mégis számolni a kapott „teljes felülete”, szorozza meg a σ és talál egy kis energiát kell fordítható ez a felosztás a legtöbb durva becslések. De a folyadék elkülönítése különálló "cseppek" egy molekula méretét jelenti a párologtatás folyamata. Így a fentiekhez hasonló képletet is kaphat, de csak egy kicsit eltérő numerikus együtthatóval.

A számok helyettesítése továbbra is fennáll. A víz sűrűsége 1000 kg / m 3. A felületi feszültség együtthatója 0,07 J / m 2. A párolgás specifikus hője 2,3 MJ / kg. A molekula mérete innen 0,6 x 10 -10 m, ami kb. 3-szor kisebb, mint a molekula tényleges mérete, ami nem rossz az ilyen durva becslésnél.

utószó

Ez természetesen nem az egyetlen módja annak, hogy megismerjük a makroszkopikus adatokon alapuló molekulák méretét, de az ilyen módszerek csak nagyon durva becslést adnak a nagyságrendre. A méretek sokkal pontosabb mérését a röntgensugarak (valamint elektronok vagy neutronok) szétszórásával érhetjük el, a kristályoknál egy nanométernél kisebb hullámhosszúsággal. A diffrakciós minta nemcsak a kristálytest méretét mutatja, hanem azt is mutatja, hogy a benne lévő atomok egymáshoz viszonyítva helyezkednek el.

Érdekes megjegyezni, hogy még a 20. század elején sem minden tudós ragaszkodott az anyag struktúrájának atomisztikus képéhez. Főbb pontok bizonyítani a valóság molekulák, volt egy leírást Brown-mozgás és Einstein diffúziós törvénye, valamint a felfedezés ülepedési egyensúly Perrin (fizikai Nobel-díjat az 1926). Mindkét kísérletben a mikroszkopikus részecskék, melyek mérete lehet meghatározni megfigyelése mikroszkóp alatt, úgy viselkedtek, valamivel, mint egy egyedi molekulái olyan anyag, amely lehetővé tette, hogy „hidakat” között mikrokozmosz és a mindennapi világ jelenségek.

Használhatja a PV = NkT (Vízgőz) egyenletet. Ráadásul a Boltzmann-konstans nem az állandó Avogadrán keresztül, hanem a Planck-egyenleten keresztül (hősugárzás) található. A térfogat megegyezik a molekulák számának egy molekula térfogatának termékével. A durva becslések szerint 3 * 10 ^ -10 m-t kapunk

Vegyünk például 1 kg telített vízgőzt. Tudjuk (a kézikönyv szerint), hogy a gőz sűrűsége és nyomása függ a hőmérséklettől. Minél alacsonyabb a hőmérséklet, annál kisebb az eltérés az ideális gázmodelltől. Például T = 273 K esetén a gőznyomás p = 610 Pa, a gőz sűrűsége 4,8 * 10 ^ -3 kg / m ^ 3. Ezeket az értékeket a PV = NkT egyenletbe helyezzük (A gőz térfogata = 1 kg osztva a gőz sűrűségével), és megtaláljuk a telített gőz N = 0,337 * 10 ^ 26 molekulákban lévő vízmolekulák számát. Ebből következik, hogy egy vízmolekula tömege 1 kg osztva N-vel, és azt találtuk, hogy a vízmolekula tömege 3 * 10 ^ (-26) kg. Most megtalálható egy molekula víz mennyisége, mert A folyadék térfogata (termék N a kötet egyetlen molekula) az aránya a folyadék tömegének (terméke N a súlya a molekulához), hogy a víz sűrűsége (1000 kg / m 3). A molekula térfogata 3 * 10 ^ -26 kg / 1000 kg / m ^ 3 = 3 * 10 ^ -29 m ^ 3. Ezért megtaláljuk a D = 3,8 * 10 ^ -10 m vízmolekula hozzávetőleges átmérőjét.

A vízmolekula mérete más módon becsülhető. Tekintsünk egy sík modellt: a felszíni energia egyenlő lesz a felszíni feszültség termékével a felszíni molekulák számával és a gömb alakú molekula területének felénél (feltételezem, hogy a molekulák egymáshoz közel helyezkednek el).
E = 2πr ^ 2 * N * σ. Tegyük fel továbbá, hogy a felszíni energia áthalad az E = 1 / 2mNv ^ 2 telített gőzmolekulák kinetikus energiájába, ahol m a vízmolekula tömege, v ^ 2 a sebesség négyzetének átlagértéke.
egyenlővé:
2πr ^ 2 * N * σ = 1 / 2mNv ^ 2
Szorozzuk meg az egyenlet bal és jobb oldalát az 1 / 3r tényezővel
4 / 3πr ^ 3 * N * σ = 1 / 3rmNv ^ 2
Megjegyezzük, hogy 4 / 3πr ^ 3 * N a folyadék V térfogata, és mN / V a folyadék ρ (1000 kg / m ^ 3) sűrűsége.
Ebből következik, hogy r = 3σ / (ρ * v ^ 2).
Most a molekuláris-kinetikus elméletből v ^ 2-et becsülünk. Van egy egyenlet v ^ 2 = 3p / ρ, ahol p a telített gőznyomás, ρ a telített gőzsűrűség (a referenciaértéket T = 273 K-ban vesszük). Így v ^ 2 = 3 * 610 Pa / 0,0048 kg / m ^ 3 = 0,4 * 10 ^ 6 (m ^ 2 / c ^ 2).
Becsüljük
r = 3 * 0,073 / (1000 kg / m ^ 3 * 0,4 * 10 ^ 6 m ^ 2 / c ^ 2) = 5,5 * 10 ^ (-10) m.
Természetesen ez durva becslés.

Ha azt feltételezzük, ebben a modellben, hogy az összeg a felületi energia, és a mozgási energia és a párolgási hőt L * m (L = 2,3 * 10 ^ 6 J / kg, m = m (molekulák) * N (a molekulák száma)), akkor kiderül pontosabb becslése a vízmolekula mérete.

4πr ^ 2 * N * σ + 1 / 2mNv ^ 2 = L * m * N, (1)

ahol v ^ 2 a telített gőz molekuláinak sebességének négyzetének átlaga. A molekuláris kinetikus elméletből v ^ 2 = 3p / ρ, ahol p a telített gőznyomás, ρ a telített gőz sűrűsége (a referenciaértékek T = 273 K). v ^ 2 = 3 * 610 Pa / 0,0048 kg / m ^ 3 = 0,4 * 10 ^ 6 (m ^ 2 / c ^ 2).

Az (1) egyenletet (1/3) * r szorozzuk és megkapjuk:

(4/3) πr ^ 3 * N * σ + 1 / 6rmNv ^ 2 = (1/3) * rLmN

Megjegyezzük, hogy (4/3) πr ^ 3 * N a folyadék V térfogata, és mN / V a folyadék ρ (1000 kg / m ^ 3)

σ + 1 / 6rρ * v ^ 2 = (1/3) rLρ vagy σ = (1/3) rρ * (L-1/2 * v ^ 2)

r = 3 * 0,073 / (1000 (2,3 * 10 ^ 6-1 / 2 * 0,4 * 10 ^ 6)) = 10 ^ -10 m. Ezért a molekula átmérője 2 * 10 ^ -10 m.

A fizika iskolai tankönyvében ezt a módszert írta le.
A napraforgóolaj vízhez való csepegése a vízfelszínen helyet biztosít. Az olajcsepp térfogatának és a keletkező folt térének ismeretében könnyű megtalálni a folt vastagságát - ez a molekulák mérete (igazi olaj, nem víz, de valószínűleg ugyanabból a sorrendből állnak).