Matematikai Encyclopedia
egy félcsoport, amelyben minden monogén subsemigroup véges (más szóval, minden elem véges sorrendben van). Minden szuperpozíció idempotens. A készlet minden eleme K e P. p. Neck-paradicsomban (attól függően, hogy az elem), a mértéke megegyezik a jelen-ryh idempotens e nevezzük. osztály torziós ennek megfelelő idempotens. A készlet minden eleme Ge K e, amelyre esluzhit egység osztályú (lásd. Zöld egyenértékűség kapcsolatok), a legnagyobb alcsoportja K e és ideális subsemigroup <К е>, által generált K e. így hogyan <К е> homo-csoport lesz (lásd: Minimális eszmény). Nyilvánvaló, hogy egy zárt részhalmaz egy egyedi idempotentrel rendelkezik. unipotent. Unipotency P. n Sekvivalentna mindegyike a következő feltételek :. Sest ideális mellék-csoport által egy nulla, S subdirect termék csoport és egy nulla.
A metrikus tér bomlása torziós osztályokra döntő szerepet játszik számos kérdés periodikus problémáinak tanulmányozásában. félcsoportokra. Az önkényes torziós osztály nem feltétlenül egy alcsoport: a minimális ellenpélda az öt elemű B2 Brandt csoport. izomorf egy mátrix típusú Riesz-féligcsoporthoz egy egységcsoporton keresztül, amelynek egy egységes másodrendű szendvicsmátrixja van. . A P. S n osztály összes torziós fog subsemigroups akkor és csak akkor, ha S nem tartalmaz subsemigroups hogy ideális mellék unipotent félcsoport V 2; ebben az esetben az S bomlása torziós osztályokra nem feltétlenül köteg. Különféle (beleértve a szükséges és elegendő) feltételeket ismerünk, amelyek között a hiperbolikus tér a torziós osztályok hossza; Ez nyilvánvalóan a kommutatív félcsoportok esetében érvényes, ez két félkövérrel rendelkező félkörön igaz [3].
Bármely AP-ben a Zöld kapcsolata egybeesik; A 0-egyszerű metrikus terület teljesen O-egyszerű. . A P. igénypont Ssleduyuschie egyenértékű feltételek: 1) S - archimedesi félcsoportot 2) az összes idempotens Spoparno nem hasonlítható a természetes parciális rendezés (lásd idempotens), 3) Sest ideális kiterjesztése egészen egyszerű félcsoport által nulla .. Számos olyan feltétel létezik, amely egyenértékű azzal, hogy az SPS egy Archimedean félcsoportból álló csoportba (majd egy szemléltetőbe) bomlik; köztük: 1) minden "és bármely idempotent, ha. akkor (lásd [5]); (2) minden rendszeres osztály egy alcsoport; 3) az S minden rendszeres eleme csoportelem.
Legyen S egy végtelen Hausdorff tér ES - az összes idempotensének halmaza. Ha E S véges, végtelen Ssoderzhit unipotent subsemigroups ha E S végtelen, a végtelen Ssoderzhit subsemigroups, amely Nilpotens félcsoportot félcsoportot idempotens vagy a [4].
A metrikus terek fontos alosztálya helyi véges félcsoportokból áll. A szélesebb osztály kvaziperiódos. félcsoport (azt mondják, hogy kvaziperiódos, ha bizonyos elemeinek egy bizonyos fajtája egy alcsoportban van). A metrikus tér számos tulajdonságát kvasiperiódusra viszik át. félcsoport.
Irod : [1] Clifford A. Preston G. Algebrai elmélete a félcsoportokról, transz. angolul. t, 1, M. 1972; [2] ES Lyapin, Semigroups, M. 1960; [3] Prosvirov AS "Matem., Uralsk, Un-ta", 1971, 8. kötet, 1. szám, p. 77-94; [4] Shevrin LN "Izv., Mathematics," 1974, No. 5, p. 205-15; [5] M. Rutsh, "The Semigroup Forum", 1973, v. 6, 1. sz. 12-34; [6] Schwarz St. "Csehszlovák matematika", 1953, 3. kötet, 32. o. 7-21.
Matematikai Encyclopedia. - M. Soviet Encyclopedia. I. M. Vinogradov. 1977-1985.
ÁLLAPOT félcsoportot véges félcsoportot a végességi feltételek - Félcsoport amelynek a nyak-gyűrű tulajdonság q úgy, hogy bármely véges félcsoportot rendelkezik ezekkel a tulajdonságokkal (egy ilyen tulajdonságot nevezzük q végtag állapotban.). Annak megállapítására, a tulajdonságait az elemek jelennek meg q félcsoport annak subsemigroups és m. P. Példák USL
A félcsoport egy félcsoportja olyan bináris művelet, amely kielégíti az asszociativitás törvényét. A P. fogalma egy csoport fogalmának generalizálása: a csoport axiómáitól csak egy - asszociativitás marad; Ez magyarázza a "P." kifejezést. P. néha monoidoknak nevezik, de az utóbbi kifejezést gyakrabban használják
TELJES KÖVETKEZMÉNYEK A TELJES KÖNNYŰ SEMIGROUP az egyszerű félcsoportok egyik legfontosabb típusa. A félcsoport Sn. (0-n-n teljesen 0-nál), ha ideálisan egyszerű (0-egyszerű), és tartalmaz egy primitív idempotentet, <е. ненулевой идем-потент, не являющийся единицей ни для какого ненулевого идемпотента из