Fordítsuk a számot tört számológépbe
Néha az "egynegyed részesedése" világosabb - 1/4. mint decimális kifejezése a "0.25" számmal.
Amikor a tizedesjegyeket töredékké alakítja át, a frakciók csökkentésére való képesség segít a számszerűsített adatok elfogadhatóbb egyszerűsített formában való megjelenítésében. A "0.5" 5/10 szám fordítása után kapott eredmény kevésbé nyilvánvaló, mint az "1/2" szám, amelyet a számláló és a nevező 5 tényezővel történő csökkentésével kaptunk.
A decimális számok frakcióba történő átalakítását szinte ugyanúgy használják, mint a fordított művelet. A törtszám kiszámításának bizonyos sajátossága van tizedes tört jelenlétében, kivéve a törtrész egész nem nulla részét. Ebben az esetben a fordítást nem megfelelő frakcióban végezzük. Példa: 2,7 = 2 + (7/10) = 27/10.
Tekintsük a tizedes törtek konvertálásának folyamatát.
.
A számot és a nevezõ legnagyobb közös osztójának megtalálásával csökkentjük a frakciót, majd az eredményül kapott számot a számlálóval és a nevezõvel osztjuk el.
.
A tizedes frakció vegyes frakcióvá alakítása
Ha a tizedes tört nagyobb, mint 1, akkor az eredmény vegyes szám. A fordítás teljes része változatlan marad.
Tekintsük azt a példát, hogyan lehet átalakítani egy számot vegyes frakcióba.
.
Az átalakulás eredményeként vegyes frakciót kapunk.
.
A tizedes frakció az egyik számszerű kifejezési módja az 1-nél kevesebb számnak. A tizedes törtet vesszővel elválasztott számok, nem divíziós jel, mint egy közönséges frakcióban írják. Meg kell jegyezni, hogy a tizedes törtben az egészet 10-es számú többszörösei fejezik ki, az egyenlő részek száma a vessző után íródik le.
A tizedes számát egy rendes decimális értékké alakítja:
- tizedes törtet kell írni a szokásos formában, ahol a számlálóban tizedes törtet ad, és a nevezőben - egy (1);
- a számlálót és a nevezőt 10-szöröse meg többszöröse a decimális pont után, akkor ezt úgy kell megtenni, hogy a számláló egész számgá váljon. Például 0,04-es töredék esetén a számlálót és a nevezőt kétszer kell szorozni 10-tel. Ennek eredményeként egy átlagos frakciót kapunk, amelyben a számláló 4 lesz, és a 100 nevező;
- Ha lehetséges, az így kapott frakciót csökkenteni kell, osztva a számlálót és a nevezőt a legnagyobb közös osztóval. A frakció fő tulajdonsága lehetővé teszi számunkra, hogy megfelelő vágásokat készítsünk, amelyek szerint ha a frakciót egy és ugyanazon számmal osztjuk meg vagy szorozzuk, akkor egy frakciót kapunk. A mi esetünkben a GCD 4. A megfelelő rövidítések végrehajtásával egy frakciót kapunk, amelynek számlálója 1-nek felel meg, a nevező pedig 25.
Amikor egy tizedesjegyet egy rendesre konvertál:
- a kívánt frakció egész számainak száma megegyezik a teljes tizedes törtek számával;
- a számlálóban a számokat a tizedespont után írjuk;
- a nevezőben 1-et teszünk a nullákkal, amelyek megegyeznek a tizedes pontok számával.
Ha lehetséges, csökkentjük a frakciót.
Ha a tizedes tört nullával kezdődik, akkor nem írjuk őket a konvertált átlagos frakció számlálójába.
Az online számológép segítségével gyorsan végrehajthatja a szükséges frakciók átalakítását.
Bármely vegyes számot rendes (szabálytalan) frakcióként lehet megjeleníteni. Ehhez vegye fel a kevert szám egészét és tört részét.
Például fordítsunk vegyes számot szabálytalan hányadra:
Egy vegyes szám szabálytalan frakcióra történő fordítása rövidebb formában írható. Ehhez szükség van:
- Az egész rész egyesítse a törtrész nevezőjét.
- Adja hozzá a tört rész számlálóját a kapott termékhez. A kapott összeg a szabálytalan frakció számlálója lesz.
- A nevező változatlan marad.
Ennek megfelelően a példát egy tömörebb formában újraírjuk:
Egy vegyes szám szabálytalan frakcióra történő fordítása általános képlet formájában fejezhető ki:
Számológép átvitel a rossz frakcióra
Ez a számológép segíti Önt abban, hogy egy vegyes számot helytelen töredékké fordítson. Egyszerűen írja be a vegyes számot, majd kattintson a Fordítás gombra.
Ha a közös frakció egy tizedes fordítás legkényelmesebb dolgozni a csökkentett frakciókat, amely már kiemelte a szerves része, akkor nem kell számítani külön, a számláló és a nevező a lehető legegyszerűbb. Hogyan kell csinálni? Megtekintheti a "" és a "" szakaszokat, vagy használhatja online a formában, amelyben van.
A frakciók két csoportra oszthatók - azok, amelyek átalakíthatók tizedmásodperc adatvesztés nélkül, és azok a szokásos forgatókönyv nem tekinthető átruházható, de ők is képviselteti decimális formában kerekítve egy bizonyos számú tizedesjegy. Az első ilyen frakciók a következő tulajdonságokkal rendelkezik - a nevezőben az csak az elsődleges tényező a 2. és 5. lehet megállapítani teljesen bontva elsődleges tényező a számológép. " Az ilyen frakciók tizedes alakba való konvertálásához a minimális decimális nevezőhöz kell vinnie 10, 100, 1000, stb. Ehhez számos prímtényezője 2 és 5 azonosnak kell lennie, például egy további tényező a frakciókat 100-tól 5, mint a faktorizáció bomlik 20 20 = 2 2 × 5. és az azonos számú szorzók szükség van egy másik - 5. Miután a frakció csökken a szükséges nevező, akkor lehet rögzíteni decimális formában - a szerves része változatlan marad, és a számlálót feljegyezzük a tizedesvessző után oly módon, hogy a tizedes helyek számát számának felel meg nullák a nevező.
A második fajta frakció a nevezőben legalább egy harmadik fél tényezőt tartalmaz, és nem tartozik ilyen átalakítások alá. Annak érdekében, hogy egy tizedes alakba kerüljön, egyszerűen osztja meg a számlálót a nevezővel a következő számjegyre a kívánt tizedesjegyszám után, például egy oszlopra osztásával. Ez a kiegészítő szám jelzi, hogy milyen módon kerekítheti a kapott tizedes törtet.
Egy decimális szám konvertálása egy törtrészre. Egy decimális szám törtszámúvá alakításához egyszerűen írja be a decimális számot, és kattintson az "Átalakítás"
Egy decimális szám konvertálása egy hagyományos frakcióra online.
Ezzel az online számológéppel a tizedesjegyet egy közönséges vagy vegyes számú törtre alakíthatjuk át.
Az online kalkulátor a tizedesjegyek hagyományosra történő konvertálásáért nemcsak a problémára ad választ, hanem részletesebb magyarázó megoldást nyújt. Megjeleníti a megoldás megtalálásának folyamatát.
Hasznos lehet a diákoknak a vezető osztályok középiskolák felkészülés tesztek és vizsgálatok, ellenőrzések tudás a vizsga előtt, a szülők figyelemmel kíséri a megoldást sokan matematika és algebra problémákat. És talán túl drága, hogy bérbe vegyen egy oktatót, vagy új tankönyveket vásároljon? Vagy csak azt szeretné, hogy a házi feladat a matematika vagy az algebra a lehető leggyorsabban? Ebben az esetben a programokat részletes megoldással is használhatja.
Így teheti meg a saját testvéredet és / vagy képzésedet a fiatal testvéreidnek, miközben a megoldandó feladatok terén az oktatás szintje nő.
mert Ha szeretné megoldani a feladatot, a kérés sorban áll. Néhány másodperc múlva a megoldás megjelenik az alábbiakban.
Kérem várjon egy másodpercet.
Ha meg kell osztanunk a 497-et 4-gyel, akkor a megosztáskor azt látjuk, hogy a 497 nem osztható 4 egészével, azaz. a megmaradt rész marad. Ilyen esetekben azt mondják, hogy a megosztás a fennmaradó részével történik. és a megoldás ebben a formában íródott:
497. 4 = 124 (1 egyensúly).
Az egyenlet bal oldalán a megosztás komponensei ugyanolyanok, mint a megosztás nélkül: 497 osztalék. A 4 egy osztó. A hasadási részeredmény a maradék részével nem teljes hányadosnak nevezik. A mi esetünkben ez a szám 124. Végül az utolsó komponens, amely nem a szokásos megosztásban van, a fennmaradó rész. Azokban az esetekben, ahol nincs maradvány, azt mondják, hogy egy számot maradék nélkül osztanak fel egy másikra, vagy teljesen. Úgy gondolják, hogy ezzel a megosztással a fennmaradó rész nulla. A mi esetünkben a maradék 1.
A maradék mindig kisebb, mint az osztó.
A szétválasztási tesztet többszörözéssel lehet elvégezni. Ha például egyenlőség van 64. 32 = 2, akkor az ellenőrzést úgy lehet elvégezni, hogy: 64 = 32 * 2.
Gyakran előfordul, hogy a fennmaradó részosztály végrehajtása esetén célszerű az egyenlőséget használni
a = b * n + r,
ahol a osztalék, b osztó, n egy hiányos hányados, és r maradék.
A természetes számosztás hányadosát töredék formájában lehet leírni.
A töredék számlálója osztalék, és a nevező egy osztó.
Mivel egy töredék számlálója osztalék, és a nevező egy osztó, úgy tekintjük, hogy egy töredék töredéke a megosztottság hatását jelenti. Néha célszerű a részleget törtrész formájában írni, a ":" jel használata nélkül.
Az m és n természetes számok hányadosa töredék formájában írható, ahol az m számológép osztható, és az n nevező osztó:
A következő szabályok érvényesek:
Ahhoz, hogy egy frakciót kapjunk, meg kell osztanunk az egységet egyenlő részekre (részekre), és be kell venni ezeket az alkatrészeket.
Frakció eléréséhez az m számot az n számmal kell osztani.
Ha egy egészet egy egész részből találunk, akkor meg kell osztanunk az egésznek megfelelő számot egy nevezőn, és az eredményt szorozzuk meg az adott részt fejező frakció számlálójával.
Ha az egészet megtalálja a részében, akkor az elemnek megfelelő számot kell osztania a számlálóval, és az eredményt az adott részt feltüntető frakció nevezőjével kell megszorozni.
Ha mind a számláló, mind a frakció nevezője ugyanazokkal a számokkal megszorozva (kivéve a nulla értéket), a frakció értéke nem változik:
Ha mind a számláló, mind a frakció nevezője ugyanarra a számra van osztva (kivéve a nulla értéket), a frakció értéke nem változik:
Ezt a tulajdonságot a törtek alapvető tulajdonságaként nevezik.
Az utolsó két átalakítást a frakció összehúzódásának nevezik.
Ha a frakciókat ugyanolyan nevezővel rendelkező frakciók formájában kell megjeleníteni, akkor ez a művelet a frakciók redukálására utal a közös nevezőre.
Már tudja, hogy egy töredék kapható, ha az egészet egyenlő részekre osztja és több ilyen részt vesz. Például egy töredék egy egység háromnegyedét jelenti. Az előző szakasz számos problémájánál szokásos frakciókat használtak az egész egy részének jelölésére. A józan ész azt mondja, hogy a résznek mindig kevesebbnek kell lennie, mint az egésznek, de hogyan lehet ilyen frakciók például, például? Nyilvánvaló, hogy ez nem része az egységnek. Valószínűleg tehát olyan frakciók, amelyekben a számláló nagyobb vagy egyenlő a nevezővel, szabálytalan frakcióknak nevezik. A fennmaradó frakciókat, azaz azok a frakciókat, amelyek számlálója kisebb, mint a nevező, megfelelő frakcióknak nevezik.
Mint tudják, bármely rendes frakció, mind a rendszeres, mind a helytelen, a számláló nevező általi elosztásának eredménye. Ezért a matematika, szemben a hétköznapi nyelven a „Áltört” nem azt jelenti, hogy tettünk valamit rosszul, csak azt, hogy a számláló ennek a frakciónak nagyobb vagy egyenlő a nevező.
Ha a szám egy egész számból és egy töredékből áll, akkor ezeket a frakciókat vegyesnek nevezzük.
Például:
. 1 az egész szám, és a a tört rész.
Ha egy töredék számlálója n természetes számmal van felosztva, akkor ezt a frakciót n-el osztja, a számlálóját ezt a számot kell osztani:
Ha a tört számlálója nem osztható n természetes számmal, akkor ezt a frakciót n-vel osztja meg, annak nevezőjét meg kell szorozni ezzel a számmal:
Ne feledje, hogy a második szabály akkor is igaz, ha a számláló n-vel osztható. Ezért alkalmazhatjuk, amikor első látásra nehéz eldönteni, hogy a frakció számlálója osztva van n-vel vagy sem.
A törtszámmal, mint a természetes számokkal, számtani műveleteket hajthat végre. Fontolja először a frakciók hozzáadását. Könnyű hozzáadni a frakciókat azonos nevezőkhöz. Találjuk meg például az összeget és. Ezt könnyű megérteni
Frakciók ugyanazon nevezőkhöz történő hozzáadásához meg kell adnunk a számlálóikat, és el kell hagynunk a nevezőt.
A betűk használata esetén az azonos nevezőkhöz tartozó törtek hozzáadására vonatkozó szabály az alábbiak szerint írható:
Ha különböző nevezőkkel rendelkező frakciókat kell hozzáadni, először közös nevezőre kell vinni őket. Például:
A frakciók esetében, a természetes számokhoz hasonlóan, a hozzáadás relatív és kombináló tulajdonságai érvényesek.
Az ilyen feljegyzéseket vegyes frakcióknak nevezik. Ebben az esetben a 2-es számot a vegyes frakció egész számának nevezik, és a számot törtrésznek nevezik. A bejegyzés úgy olvasható, mint "két és kétharmad".
Ha a 8-as számot a 3-as számmal osztja el, két választ kaphat: és. Ugyanazt a törtszámot fejezik ki, azaz
Így a szabálytalan frakció vegyes frakcióként jelenik meg. Ilyen esetekben azt mondják, hogy az egész frakció a szabálytalan frakcióból származik.
Kivonva tört számok, valamint a természeti, alapul műveletek hozzáadás: elvesz egy számot egy másikból - ez azt jelenti, hogy talál egy számot, ha hozzáadjuk a második adja az első. Például:
mert
Az azonos névadóval rendelkező frakciók kivonásának szabálya hasonló a frakciók hozzáadásának szabályához:
hogy meg kell találni a frakciók különbségét ugyanazokkal a megnevezõkkel, akkor a második frakció számlálóját le kell vonni az elsõ frakció számlálójától, és el kell hagyni a nevezõt.
A betűk segítségével ez a szabály így íródott:
Ahhoz, hogy szaporodnak a frakció egy része, meg kell szaporodnak a számlálók és nevezők és az első munkája, hogy írjon a számláló és a második - a nevezőben.
Levelek segítségével a törtek megszorzására vonatkozó szabály a következőképpen írható:
A megfogalmazott szabály segítségével természetes frakciót tartalmazó frakciót keverhetünk össze egy vegyes frakcióba, és a kevert frakciókat is megszorozzuk. Ehhez meg kell adni a természetes számot egy frakció formájában az 1. nevezővel, a vegyes frakcióval - szabálytalan frakció formájában.
A szorzót eredményt egyszerűsíteni kell (ha lehetséges) a frakció megszámolásával és a szabálytalan frakció teljes részének elosztásával.
A törtszámokhoz, a természetes számokhoz hasonlóan, a szorzás relatív és kombináló tulajdonságai is érvényesek, valamint a szorzás eloszlási tulajdonsága a hozzáadottság szempontjából.
A számláló és a nevező kicserélésével töredéket veszünk és "átfordítjuk". Frakciót kapunk. Ezt a frakciót fordított frakciónak nevezik.
Ha most "flip" a frakció, akkor megkapjuk az eredeti frakciót. Ezért olyan frakciók, amiket kölcsönösen inverznek neveznek.
Kölcsönösen inverzek például a frakciók és, és.
A betűk segítségével a kölcsönösen inverz frakciók a következőképpen írhatók:
Nyilvánvaló, hogy a kölcsönösen inverse frakciók értéke egyenlő 1. Például:
A kölcsönösen inverz frakciók felhasználásával a frakciókat szaporodhatjuk.
A frakciók frakciók közötti megosztására vonatkozó szabály:
Ha egy frakciót egy másikba osztunk, akkor az osztalékot meg kell szorozni a frakcióval, amely az osztó reciprokja.
A betűk használata esetén a törtek felosztására vonatkozó szabály az alábbiak szerint írható:
Ha az osztalék vagy részosztály természetes szám vagy vegyes frakció, akkor a frakciók megosztási szabályának használatához először szabálytalan frakciónak kell lennie.