A bináris számtani szabályok formai szabályai

Mielőtt figyelembe vesszük a bináris aritmetika formális szabályait, hangsúlyozzuk a pozíciószámrendszerben képviselt számok kiegészítésének és kivonásának általános elvét.

Általános esetben két szám hozzáadása és kivonása

A B = C bármely pozíciószámrendszerben a kisebb sorrendű számjegyekkel kezdődik.

Az i-edik bit i összegének kódját i-val az addíció következtében kapjuk meg

a i + b i +1, amely megfelel az átviteli egység fiatalabb (i - 1) a -razryada -ty i, ha a kódot a kis kimenő mennyiség nagyobb, mint vagy egyenlő fordult radix.

Az i-edik bit különbségének kódját a kivonás eredményeképpen kapjuk meg

a i-b i -1, ahol az egyik a hitelhez, ha volt, a számrendszer alapjához tartozó érték alacsonyabb rendjéhez tartozik.

Ezért a hozzáadás és kivonás szabályai és módszerei bármely pozíciószámrendszerben alapvetően megegyeznek a decimális rendszerrel.

Most vegye figyelembe az aritmetika szabályait a bináris kódban szereplő számokkal.

A két szám beírása bitenként történik, kezdve az alacsony sorrendű számjegyekkel. Minden számjegynél a következő számjegyek két számjegyének és az átviteli egységnek a következő számjegyből történő hozzáadása történik:

1 + 1 = 0, és 1-et viszünk fel a következő szomszédos bithez.

A kivonás bitrendszerűen történik, kezdve az alacsony sorrendtől. Ha egy egységet egy adott számjegyből nullából kivonunk, akkor a következő legmagasabb bitből egy egységet kell venni, amely az adott szám két egységével egyenlő:

0 - 1 = 1, miután a készüléket a következő legmagasabb számjegyből vettük.

A bináris számok összegzése a számítógépekben bináris összegek és bináris kivonások kivonásával történik. De amint az a folytatásban is megmutatkozik, a kivonást egy addíciós eljárással is megszervezhetjük, azaz. bináris adderek segítségével, ha a szubtrahendet a "kiegészítő" vagy a "fordított" kódban mutatják be, és ezáltal kiküszöböli a bináris kivonók szükségességét.

A bináris számok szorzását intermedier termékek előállításával, majd hozzáadásával végezzük. A közbenső bitbit termékeket az alábbi szabályok szerint alakítják ki:

0 x 0 = 0 101 510 x 310 = 1510

A bináris rendszerben a számok osztását a szorzás és a kivonás szabályai végzik.

110. 11 = 10 610. 310 = 210

A bináris számokkal végzett számtani műveleteket később részletesen tárgyaljuk.

Amikor semmiféle aritmetikai műveletek fontosak elektronikus eszközt, például egy bináris fél összeadó és egy bináris összeadó végző bitenkénti bináris összeadás a korábban megadott szabályok. A bináris kivonáshoz bináris kivonást alkalmaznak. A bináris szemimonderekhez és az adderhez szokásos jelölést adunk:

ai HS S ci ai SM S ci

bi P Pi Pi-1 Pi Pi

Fig.2.1 A féladagoló feltételes megnevezése (a)

és a bináris adder (b).

Itt, ai és bi jelentése az i szinten -tye szám az A és B, amelyek képződnek, és a ci - i -ty ​​mentesítést mennyiségű ezeket a számokat, Pi - transzfer E kisülés a szomszédos következő bodza, Pi-1 - transzfer szomszédos aktív kisülési Jr. .

Ha az A, B, C bináris számok ábrázolására és azok jelzéseire kerül sor

n-bites háló, akkor nyilvánvaló, hogy a szervezet a felül eljárásnak kell lennie n bináris kiegészítőt, hogy össze vannak kapcsolva egy bizonyos minta, ami függ a kódot, ahol a bináris számok képviselik: direkt, inverz vagy kiegészítő.

Nyilvánvaló, hogy a digitális automaták számtani eszközeiben a bináris tömbök, regiszterek, számlálók, különböző flip-flopok és elektronikus eszközök is használják a különböző logikai eljárásokat. A rendszerint használt regiszterek nemcsak a számok párhuzamos bináris kódjainak írását teszik lehetővé, hanem a számok képét jobbra és balra is a kívánt bináris számjegyre.

A hozzárendelést végrehajtó csomó legegyszerűbb blokkdiagramja

A + B = C a következőképpen ábrázolható:

ahol Pr olyan regiszterek, amelyekben az A, B és C bináris számokat írják; CM az adder, pontosabban az n SM hozzátartozói csoport, ahol n az A, B és C számok kijelölésére kijelölt bitrács hossza.

A digitális gépeken végzett számtani műveletek mellett logikai műveletek is megvalósulnak, amelyeket részletesen tárgyalunk a későbbi fejezetekben.

A digitális gépeken, számítógépeken végzett műveleteken túl még egy műveletet végzünk bináris számokon - ez a szám eltolása a bitkép mentén balra vagy jobbra. Abban az esetben, balra eltolási ténylegesen végzett megszorozzák a bináris szám 2 és jobbra tolódása - a felosztás 2, ahol - a bitek száma, amellyel az eltolt bináris szám. Például: 0000112 = 310 balra 2 számjegyre vált, kapunk 0011002 = 1210, azaz.

3h4 (22) = 1210, és most 0010002 = 810 jobbra 2 számjeggyel mozog, kapunk 0000102 = 210, azaz. 8: 4 (22) = 210.

A számítógépekben gyakran használják a ciklikus eltolódást, amelyben az operandushoz hozzárendelt bitkép zárt hurokként jelenik meg. Ezután balra történő áthelyezés esetén a legmagasabb bit tartalma az operandus alacsony sorrendjébe esik, jobbra pedig jobbra - fordítva.