Polinom relat_prime vf
Legyen polinomok racionális együtthatókkal. Jelöljük a gyökereket.
A feladat. Egy racionális frakcióhoz keressünk egy c polinomot racionalitási együtthatókkal, és így
Világos, hogy ez a termelésnek van értelme, ha nem egy. azaz polinomok és viszonylag elsődlegesek.
Különös figyelmet érdemel, amikor a racionális számok fölött irreducibilis.
Tétel. Ha mindig van egy polinom. a feladat megoldása. Mivel egy ilyen polinom egyedülállóan meg van határozva.
Bizonyítás. Könnyű ellenőrizni, hogy a polinom. kielégítve a Bezout-azonosítót.
ténylegesen meghatározza a probléma megoldását. Egy polinom önkényes gyökerén ez az identitás egyenlővé válik. Így a polinom
a kívánt. Mivel az együtthatókat - az előző pontból történő bármely más módszerrel - a polinomok koefficiensei ésszerűen fejezik ki. akkor az együtthatók racionális számok. Ennek a problémának a megoldása tetszőleges polinóma is lehet bármelyik formának. Különösen, mint a polinom maradhat a megosztástól. Ennek a lehetőségnek köszönhetően megoldjuk a probléma megoldását a tételben feltüntetett korlátozáshoz. ♦
Bizonyítsd be a polinom egyediségét, ha a feltétel teljesül.
Egy példa. Pusztítsd el az irracionalitást a kifejezés nevezőjében. hol van a polinom gyökere.
A megoldás. Itt a polinomiát a példában ☞ HERE.
A tétel bizonyítékát a tétel bizonyítékából vesszük:
Ha megosztja. akkor a megosztás fennmaradó része, azaz
Továbbá ez a megoldás a probléma - és az egyetlen közül a polinomok kisebb mértékben. ♦
Pusztítsd el az irracionalitást a kifejezés nevezőjében
a). hol van a polinom gyökere;
b). hol van a polinom gyökere.
Hagyja, hogy az ellenőrző objektum viselkedését az idő függvényében írja le. kielégítve a differenciálegyenletet
Itt - az ellenőrzési hatás (amelyet képesek vagyunk létrehozni az objektum kívánt tulajdonságainak biztosítására), - perturbáció, - polinomok a differenciálódási operátorból, állandó koefficiensekkel.
Feltételezzük, hogy a visszacsatolójel a differenciálegyenlet megoldásaként van kialakítva
ahol van olyan polinom, amely nem azonos a nulla értékkel.
Egy példa. Egy ilyen feladat speciális esete az arányos-differenciál-integrált szabályozási törvény (PID-törvény)
Valójában ez a reláció egyenértékű a differenciálegyenletével
Az objektum egyenlete és a visszacsatolási egyenlet egy rendszert képeznek
Ebből a rendszerből kizárva. megkapjuk az egyenletet
A zárt rendszer jellemző polinomja lett
Tétel. Ezután a polinomokat és. amelyek meghatározzák a visszacsatolás formáját, úgy lehet választani, hogy a jellemző polinomrendszer önkényesen meghatározott együtthatókat, vagyis a gyökerek tetszőleges elrendezését határozza meg.
A bizonyítás a Bezout-azonosítóból következik. ha u megfelel az azonosítónak. akkor mint polinomokat lehet venni
Ha. akkor kiválaszthatja a visszajelzéstípust. A zárt rendszer stabilitása instabil objektummal.
