Egy pont mozgásának meghatározására szolgáló módszerek
7. LEÍRÁS A PONT KINEMATIKUSA
Mivel a kinematikában nem veszi figyelembe az erők hatását, a testek inert tulajdonságai félreteszik. Különösen alkalmazható az anyagi pont tömegének tehetetlensége - tömege. Emiatt az anyagpont és a kinematika geometriai pontjai nem különböznek egymástól, egyszerűen egy pontról beszélhetünk. A nagyon egyszerű objektum mozgásának kérdéseiből elkezdjük a kinematika kiállítását.
Egy pont mozgásának meghatározására szolgáló módszerek
Megkülönböztetni a vektor, a koordináta és a mozgás meghatározásának természetes (természetes) módjait.
A mozgás meghatározására szolgáló vektor módszer a következő.
Legyen M mozgó pont, A a referencia test (72. ábra). Az A testben tetszőleges O pontot választunk - referenciapontot, vektort hozunk létre. Ez a vektor, amelynek eredete megegyezik az O referenciaponttal, és a végét az M ponttal, az M pont sugárvektorának nevezzük. Mivel az M pont mozog, a sugárvektor folyamatosan változik az időben, tehát van egy vektorfüggvény az időben
Ha ez a függvény ismert, akkor minden alkalommal, amikor egy vektor létre lehet hozni, és így a mozgó pont abban a pillanatban található.
Az (1) függvényt az M. pont mozgásának vektorjoga (vektoregyenlet) nevezzük.
A referenciatesttel való mozgás meghatározására szolgáló koordináta-módszerhez bizonyos koordináta-rendszer, például egy Descartes-téglalap alakú koordináta-rendszer társul (73.
Egy pont mozgása akkor kerül megadásra, ha a koordinátái az idő függvényeként ismeretesek. 72
A mozgási pont aktuális koordinátáit az idő függvényében kifejező függőségeket (2) a pont mozgásegyenletének nevezzük a Descartes-koordinátákban.
Ha a pont mozog, miközben az egész síkban marad, akkor a tengelyek ugyanabban a síkban helyezkedhetnek el, és két mozgási egyenletre korlátozódnak
Amikor egy síkban mozog, gyakran poláris koordináta-rendszert használnak, pontosabban a pont helyzetét a polárszög és a poláris sugara alapján (74. Ebben az esetben a pont mozgásának egyenleteinek megvan a formája
Az űrben lévő mozgópont által leírt vonalat egy pont pályájának nevezik. A mozgás meghatározásának természetes módja, hogy meghatározza a pálya pályáját és a mozgás törvényét a pályán.
Legyen az M ponthoz tartozó görbe egy adott görbe, M a pont helyzete rajta (75. ábra). A pályát egy görbe vonalú koordináta tengelyként vesszük figyelembe, amelyre az ívek számát (pontot) és irányát választjuk (a 75. ábrán a számlálás iránya a pont jobb oldalán van kiválasztva). A plusz vagy mínusz jel által felvett ív hossza, az M ponttól a kiindulástól függően, teljesen meghatározza a pont helyét a térben, és a pont ív koordinátájának nevezzük. A pont mozgását akkor adjuk meg, ha az 5 ív koordinátáját az idő függvényében fejezzük ki
A függőség (4) egy pont mozgásának jogát nevezzük egy pályának, vagy ugyanolyan, mint egy pont mozgásának jogát természetes formában.
Írja le egy olyan mozgás egyenletét, amely egyenletesen mozog R sugarú kör mentén, és n fordulatot tesz egy perc alatt.
Kezdjük a mozgás leírásának természetes módjáról. Egy olyan pályát ábrázolunk, amelyen az R sugár középpontja az O ponton (76. ábra). Az ívek eredete kompatibilis a pont helyével a megfigyelés elején, vagyis mikor; A hivatkozás pozitív irányára a pont mozgásának irányát választjuk.
Legyen M a mozgási pont helyzete az aktuális időben. A központi szögben, amelyet a pont mozgása szerint számítunk fel, az állapotnak megfelelően tudunk írni
Itt mérik a radianok, t - másodpercek alatt.
Az ív hossza, az R kör sugara és a központi szög a geometriai összefüggéssel függ össze
Ezt az értéket pótolva megkapjuk
Ez a természetes forma törvénye.
A mozgás koordinátarendszerben történő bemutatásához először válasszon megfelelő koordináta-rendszert, például a 2. ábrán látható módon. 77. Ezután létrejönnek a koordináta szegmensek és meghatározzák a megfelelő távolsági változókat. Esetünkben:
Ha a szöget itt az idő függvényében helyettesíti, akkor a mozgás egyenleteit a koordináta formában kapjuk meg
a pontot
Legyen a koordináta egység vektorok. Majd a pont sugárvektorához a következőket kaptuk:
Az eredményül kapott egyenlet, amely az M pont idősávjának sugárvektorát fejezi ki, mozgásának vektoregyenletét szolgálja.