A logika algebra és a számítógép logikai alapjai, az informatika bolygója
Mi a logika algebra?
A logika algebra (Boolean algebra) a matematika egyik ágája, amely a 19. században keletkezett az angol J. Boole matematikus erőfeszítéseinek köszönhetően. Eleinte a logikai algebrának nem volt gyakorlati jelentősége. Azonban a huszadik században, annak rendelkezései alkalmazást találtak a különböző elektronikus áramkörök működésének és fejlődésének leírásában. A logika algebra törvényeit és berendezéseit a számítógép különböző részei (memória, processzor) tervezésekor kezdték használni. Bár ez a tudomány egyetlen alkalmazási területe.
Mi a logika algebra? Először is, tanulmányozza a komplex logikai állítások igazságának vagy hamisságának megállapításának módszereit algebrai módszerekkel. Másodszor, a logikai algebra ezt oly módon teszi, hogy egy komplex logikai utasítás leírása egy olyan függvénynek felel meg, amelynek eredménye igaz vagy hamis (1, vagy 0). Ebben az esetben a függvény argumentumai (egyszerű utasítások) is csak két értéket tartalmazhatnak: 0, vagy 1.
Mi az egyszerű logikai kijelentés? Ezek olyan kifejezések, mint például "kétnél több", "5.8 egy egész szám". Az első esetben az igazság, és a második hazugság. A logika algebra nem vonatkozik e kijelentések lényegére. Ha valaki úgy dönt, hogy a "Föld négyzet" mondás igaz, akkor a logika algebraja tényként fogja fel. A lényeg az, hogy a logikai algebra a komplex logikai állítások eredményének kiszámításán alapul, az egyszerű kifejezések korábban ismert értékein alapulva.
Logikai műveletek. Diszjunktúra, összekapcsolódás és negáció
Tehát hogyan kommunikálnak az egyszerű logikai utasítások, összetettek? Természetes nyelven különböző szakszervezeteket és más beszédrészeket használunk. Például: "és", "vagy", "vagy", "nem", "ha", "azt", "akkor". Példa összetett kijelentésekre: "tudása és képességei", "kedden vagy szerdán jön", "akkor játszani fogok. amikor elvégzem a házi feladatot "," 5 nem 6 ". Hogyan döntenünk arról, hogy elmondták-e az igazat, vagy sem? Valahogy logikusan, akár valahol öntudatlanul is, az előző élettartamból kiindulva, megértjük, hogy az "és" szövetség alatt az igazság mindkét egyszerű kijelentés igazságossága esetén jön. Érdemes hazudni, és az összes bonyolult kijelentés megtéveszti. De a "vagy" kapcsolattal csak egy egyszerű kijelentésnek kell lennie, majd az egész kifejezés igaz lesz.
A logikai algebra áthelyezte ezt az élettapasztalatot a matematika készülékébe, formalizálta, merev szabályokat vezetett be az egyértelmű eredmény elérése érdekében. A szakszervezetek itt jöttek logikai szereplőknek.
A logikai algebra számos logikai műveletet biztosít. Mindazonáltal három közülük külön figyelmet érdemel. segítségükre leírhatják az összes többiet, és ezért kevesebb áramkört terveznek. Az ilyen műveletek kapcsolódnak (AND), diszjunkció (OR) és negáció (NOT). Gyakran jelölik az összekapcsolódást . diszjunkció - ||. és a negáció egy olyan változó, amely egy nyilatkozatot jelöl.
Együttműködés esetén az összetett kifejezés igazsága csak az összes egyszerű kifejezésnek az igazsága, amelyből a komplexum áll. Minden más esetben az összetett kifejezés hamis.
A diszjunktúrában az összetett kifejezés igazsága akkor következik be, ha legalább egy egyszerű kifejezés létezik, vagy kettő azonnal belép. Előfordul, hogy egy összetett kifejezés több mint két egyszerűből áll. Ebben az esetben elegendő, ha egy egyszerű igaz, majd az egész állítás igaz.
A negáció egy unáris művelet, mivel egy egyszerű kifejezésre vagy egy összetett eredményre vonatkozik. A negáció eredményeként új állítás érhető el, ami az eredeti ellentéte.
Az igazság táblázatok
A logikai műveleteket kényelmesen leírják úgynevezett igazságtáblákkal. amelyek tükrözik a komplex kimutatások számításainak eredményeit az eredeti egyszerű kifejezések különböző értékeire vonatkozóan. Az egyszerű állításokat változók (pl. A és B) jelölik.
A számítógép logikai alapja
A számítógépben különböző eszközöket használnak, amelyek munkáját tökéletesen leírója a logika algebra. Az ilyen eszközök közé tartoznak a kapcsolók csoportjai, triggerek, összeadók.
Ezenkívül a logikai algebra és a számítógépek közötti kapcsolat a számítógép számrendszerében rejlik. Mint tudod, bináris. Ezért a számítógép eszközeiben logikai változók számát és értékét tárolhatjuk és konvertálhatjuk.
Kapcsolóáramkörök
A számítógépben áramköröket használnak, amelyek több kapcsolót tartalmaznak. A kapcsoló csak két állapotban lehet: zárt és nyitott. Az első esetben - a jelenlegi áthalad, a második - nem. Ismertesse az ilyen rendszerek működését nagyon logikus algebra segítségével. A kapcsolók helyzetétől függően a kimeneteken jeleket kaphat vagy nem fogadható.
Kapuk, triggerek és összeadók
A szelep olyan logikai elem, amely egy bináris értéket vesz fel, és végrehajtása szerint másoknak ad ki. Például vannak olyan kapuk, amelyek végrehajtják a logikai szorzást (összekapcsolódást), a hozzáadást (diszjunkciót) és a negációt.
A triggerek és az adderek viszonylag összetett eszközök, amelyek egyszerűbb elemekből - kapukból állnak.
A trigger egy bináris számjegyet tárolhat, mivel két stabil állapotban lehet. Alapvetően a triggereket a processzor regiszterei használják.
A tömörítőket széles körben használják a processzor aritmetikai logikai egységeiben (ALU), és elvégzik a bináris számjegyek összegzését.
A cikkben használt képek