Matematikai Encyclopaedia 1
- Olyan félcsoport, amely nem tartalmaz helyes eszméket vagy kongruenciákat. A vizsgált típustól függően különböző pi típusú típusok keletkezhetnek. tökéletesen egyszerű - nem tartalmazó megfelelő kétoldalas ideálok (a „P. n” gyakran tulajdonítják csak olyan félcsoportok), egy egyszerű bal (jobb) - nem tartalmaz megfelelő bal (jobb) ideálok, 0-egyszerű (balra, jobbra) - félcsoporttal a nulla, nem tartalmaz nulla saját kétoldalú (balra, jobbra), ami nem ideális, és a két elem félcsoporttal nulla szorzás biprostaya - amely egy class (lásd Green egyenértékűség kapcsolatok.), 0-biprostaya - amely két - osztályok, az egyik - különböző nulla, egyszerű képest gruentsii - nincs kongruencia, kivéve az egyetemes kapcsolatok és viszonyok az egyenlőség.
Bármely egyszerű szó, vagy a jobb oldalon egy féligroup biproszt; biprostaya minden félcsoportot tökéletesen egyszerű, de vannak tökéletesen P. n. non biprostymi (és még olyan, hogy minden osztályát az egyesterhességek). A legfontosabb típus az ideális P. n. (0-egyszerű félcsoportokra) egy teljesen egyszerű félcsoport (teljesen 0-egyszerű félcsoporttal). Major példák biprostyh de nem teljesen P. igénypont biciklusos félcsoportot chetyrehspiralnaya félcsoportot SP 4 (lásd a [11].) -. Félcsoport definiáljuk generátorok a, b, c, d, és meghatározza a kapcsolatok egy 2 = a. b 2 = b. 2 = c értékkel. d 2 = d, BA = A, AB = b, bc = b, cb = c, dc = c, cd = d, da = d; Sp4 félcsoportot izomorf Riesz félcsoportot mátrix típusú fölött biciklusos. félcsoport az u, v generátorokkal, ahol uv = 1, szendvicsmátrixszal
A négy hélixes félcsoportnak bizonyos értelemben minimálisnak kell lennie a bipratikus és nem teljesen periodikus függvények között, amelyek egy véges számú idempotensből származnak, és gyakran az ilyen félcsoportok alcsoportjaiként jelenik meg.
Egyszerű félcsoportok a jobb oldalon (ss) nevezik. szintén megfelelő osztással rendelkező félcsoportok vagy megfelelő invertibilitású félcsoportok. Ezeknek a kifejezéseknek az alapja az ilyen félcsoportok következő tulajdonsága, amely megegyezik a definícióval: minden a és b elem esetében létezik olyan elem, amely ax = b. P. a. stb., amelyek idempotenseket tartalmaznak, pontosan a megfelelő csoportok. Fontos példa p. stb., félcsoportok nélkül a T (M, d, p, q) félcsoport hozza létre az összes ilyen átalakítást j
M, hogy 1) a j kernel egyenlő az M d dimenzióval, 2) az M / d kardinalitása egyenlő p-vel, 3) az Mj halmaz minden d-osztályt metszi legfeljebb egy elemgel, 4) metszve Mu-val, végtelen hatalmával q, és. A T (M, d, p, q) félcsoport. (p, q), és abban az esetben, ha d egyenlőségi viszony, akkor félcsoportnak nevezik. a típus (p, q) Baire-Levi félcsoportja (lásd [6], [7J]. A Tessier félcsoport egy p. Példa. idempotensek nélkül, amelyek nem feltétlenül felelnek meg a jobbkezes csökkentési törvénynek. Minden elem a következővel:. az idempotensek nélkül egy megfelelő Tessier félcsoportba ágyazódik, és minden p. stb., idempotens nélkül és a jobboldali vágási törvénysel egy megfelelő Baire-Levi félcsoportba ágyazódnak (mindkét esetben p = q) választható.
A parciális differenciálegyenletek különböző típusai gyakran "blokkokként" keletkeznek, amelyekből a vizsgált szemináriumok épülnek fel. A klasszikusról. Példák az elemzésre: Teljesen egyszerű félcsoport, Brandt félcsoport, Jobb csoport. ; Körülbelül biprostyh inverz félcsoportok (beleértve a felépítést tételek bizonyos korlátozások mellett a semilattice a idempotents) cm | 1], [8], [9] .. Ideálisan egyszerű fordított félcsoportok vannak, amelyeknek tetszőleges számú osztálya van. . Amikor tanulmányozása félcsoportot beruházások P. általában vagy n meghatározza a feltételeket ahhoz, hogy a megfelelő mellékletet vagy megállapítják, hogy bármely félcsoportot ágyazott egy alkalmas AP n típusú megfontolás alatt .; pl. bármely félcsoportot ágyazott biprostuyu félcsoportot egységével (lásd [1].) a biprostuyu félcsoportot generált idempotens (lásd [10].) egyetlen viszonylag kongruencia félcsoportot (k-paradicsom rendelkezhet egy vagy más, előre meghatározott tulajdonságok: jelenlétében, vagy nincs karcolás teljességét, void subsemigroups Frattini, stb [3] -... [5]).
Irod : [1] Clifford A. Preston G. Algebrai elmélete a félcsoportokról, transz. angolul. t. 1-2, M. 1972; [2] ES Lyapin, Semigroups, M. 1960; [3] LA Boiut, "Szibériai Matematikai Társaság", 1963, 4. kötet, 5. sz. 500-18; [4] Shutov E. G. "Matematicheskii sb.", 1963, 62. kötet, M5 4, p. 496-511; [5] VN Klimov, "szibériai matematikai matematika". 973, 14. kötet, 5. sz. 1025-1036; [6] Veer V. Levi F. "Sitzungsber., Heidelberg, Akad. Wiss., Math.-naturwiss. Kl.", 1932, Abh. 2, S. 3-12; [7] M. Teissier, "Compt. Rend., Acad. Sci.", 1953, v. 236, 11. sz. 1120-22; [8] Munn W. D. a könyvben. Semigroups, N.Y.- L. 1969, p. 107-23; [9] Butwie J. Bevezetés a félcsoport-elmélethez, L.- [a. o.], 1976; [10] Pastijn F. "Semigroup Forum", 1977, v. 14. kötet, 3. o. 247- 263; [11] Vuleen K. Meakin J. Pastijn F. "J. Algebra", 1978, v. 54. o. 6-26. LN Shevrin.
Matematikai Encyclopedia. - M. Soviet Encyclopedia. I. M. Vinogradov. 1977-1985.
TELJES KÖVETKEZMÉNYEK A TELJES KÖNNYŰ SEMIGROUP az egyszerű félcsoportok egyik legfontosabb típusa. A félcsoport Sn. (0-n-n teljesen 0-nál), ha ideálisan egyszerű (0-egyszerű), és tartalmaz egy primitív idempotentet, <е. ненулевой идем-потент, не являющийся единицей ни для какого ненулевого идемпотента из
A félcsoport egy félcsoportja olyan bináris művelet, amely kielégíti az asszociativitás törvényét. A P. fogalma egy csoport fogalmának generalizálása: a csoport axiómáitól csak egy - asszociativitás marad; Ez magyarázza a "P." kifejezést. P. néha monoidoknak nevezik, de az utóbbi kifejezést gyakrabban használják
Rendezett félcsoportot megrendelt félcsoportot Félcsoport felruházott szerkezete (részleges, általában) tekintetében a sorrendben a stabilitás félcsoportot művelet, azaz. E. minden elemére a, b, c, és kell a U. Ha az arány n. Van egy lineáris sorrend, majd S hívják. lineárisan rendezett félcsoport (l.
INVERSED SEMIGROUP Az inverz félcsoport egy félcsoport, amelyben minden elemhez létezik egy -1-re inverz egyedi elem (lásd a Regular elemet). Egy félcsoport tulajdonsága inverz az alábbiak mindegyikéhez: A rendszeres félcsoport és annak két idempotensje ingázik (tehát
Rendszeres félcsoport, amelynek minden eleme rendszeres. Egy tetszőleges Riesz tér S idempotenseket tartalmaz (lásd a Regular elemet), és az Sb struktúráját jelentős mértékben határozza meg az E (S) idempotendjeinek halmaza "struktúrája" és "elrendezése". Egy egyedi idempotentes rv van
BICIKLIKUS SEMIGROUPS BICIKLIKUS SEMIGROUP félcsoport az egységgel és két generátorral, a meghatározó reláció alapján. A B.P. egyik megvalósulása a Descartes tér. ahol a nem logikai egész számok halmaza a logikai művelethez viszonyítva, inverz félcsoport és inverz semigroup monogén
A SEMIGROUP SEGÍTÉSE SEMIGROUP SEGÍTSÉGÉNEK egy S semirésze nulla, amelyben minden nem nulla elem megfelel az ilyen egyedileg meghatározott elemeknek. hogy. és minden két nem nulla idempotens esetében megtörténik. A definícióban feltüntetett e és / vagy elemek valójában idempotensek lesznek a Bn-ben