Algebrai szám
- A komplex szám. nem algebrai, transzcendentálisnak nevezik.
- Az integrált algebrai számok az egész koefficiensekkel rendelkező polinomok gyökerei, és a vezető együttható egy.
- Ha α - algebrai, az összes polinomok racionális együtthatós alfa gyökér, van egy egyedülálló polinom legkisebb mértékben vezető együttható egyenlő eggyel. Az ilyen polinomot minimálisnak nevezik. vagy kanonikus polinom algebrai α (néha kanonikus polinom szorzatából a minimálisan legalább közös többszöröse a nevezők az együtthatók, azaz egy egész együtthatós polinom).
- A minimális polinom mindig irreducibilis.
- Az a kanonikus polinom a mértéke az a algebrai szám mértéke.
- Az α kanonikus polinom más gyökereit α-konjugátumnak nevezik.
- Magasság algebrai α hívják a legnagyobb az abszolút értékeinek együtthatók a primitív és irreducibilis egész együtthatós polinom, α amelynek gyökér.
Ez a rész túlságosan nagy, vagy nem fontos részleteket tartalmaz.
Ha ezzel nem ért egyet, kérjük, mutassa meg az anyag lényegességét a szövegben. Ellenkező esetben a partíció törölhető. A részletek megtalálhatók a vita oldalon.
- Az algebrai számok halmaza számítható. és így az intézkedés nulla.
- Az algebrai számok halmaza sűrű a komplex síkon.
- Az összeg, különbség, a termék és a hányadost [1] két algebrai számok - algebrai, azaz a készlet minden formája algebrai szám mezőben.
- Az algebrai együtthatókkal rendelkező polinom gyökere egy algebrai szám, azaz egy algebrai számmező algebrailag zárva van.
- Minden α algebrai számra létezik egy természetes N szám. hogy N α egy egész szám algebrai szám.
- Az n fokú algebrai számnak n különböző konjugált száma van (beleértve magát is).
- α és β konjugált, ha és csak akkor, ha. ha létezik az A mező automorfizmusa. az α átalakítása β-re.
- Minden algebrai szám kiszámítható. és következésképpen aritmetikailag.
- A valós algebrai számok sorrendje az izomorf a racionális számok sorrendjében. [Törlés]
Gauss volt az első, aki algebrai területeket tanulmányozott. A biquadratikus maradványok elméletének megalapozásakor kifejlesztette a teljes Gauss-számok aritmetikáját. azaz az a + b i forma számai. ahol a és b egész számok. Továbbá tanulmányozásával az elmélet köbös maradékok Jacobi és Eisenstein létrehozott számtani számok formájában a + b ρ. ahol ρ = (- 1 + i3) / 2>) / 2> az egység köbös gyökere. és a és b egész számok. 1844-ben Liouville bizonyult tétel a lehetetlen nagyon jól közelíti a gyökerei polinomok racionális együtthatós racionális függvények, és ennek eredményeként, bevezette a formális fogalma algebrai és transzcendens (vagyis az összes többi valódi) számokat. A Fermat nagy tételének kísérlete arra késztette Kummert, hogy tanulmányozza a kör osztásának területeit. Az ideális koncepció bevezetése és az algebrai számok elmélete elemeinek létrehozása. Dirichlet műveiben. Kronecker. Hilbert és mások, az algebrai számok elméletét tovább fejlesztették. A nagy hozzájárulást tett az orosz matematikus Zolotarev (elméleti ideálok), Crow (köbös köbös irracionalitás mező egység), Markov (köbös kitölteni) Sokhotskii (elméleti ideálok) és mások.