Algebrai szám, matematika, wikia által működtetett fandom
Egy mezõ fölötti algebrai szám egy mezõ algebrai lezárásának egy eleme, vagyis egy olyan polinom eredete, amelynek koefficiensei a.
Ha a mező nincs megadva, akkor a racionális számok mezője feltételezhető. vagyis ebben az esetben az algebrai számmezőt általában jelölik. A mező a komplex számok mezőjének egy almezete.
Kapcsolódó definíciók Szerkesztés
- Valódi szám. nem algebrai, transzcendentálisnak nevezik.
- Az integrált algebrai számok az egész koefficiensekkel és az első együtthatóval rendelkező polinomok gyökerei.
- Ha - algebrai, az összes polinomok racionális együtthatós, amelynek gyökere, van egy egyedülálló polinom legkisebb mértékben a vezető tényező. Egy ilyen polinom irreducibilis automatikusan, ez az úgynevezett kanonikus. vagy minimális. egy algebrai szám polinomja.
- A kanonikus polinom mértéke az algebrai szám mértéke.
- A kanonikus polinom más gyökereit konjugátumnak nevezik.
- Az algebrai szám magassága az együtthatók abszolút értékének legnagyobb értéke egy irreducibilis és primitív polinommal, amelynek egésze együtthatókkal rendelkezik, amelynek gyökerei vannak.
Példák szerkesztése
- Racionális számok. és csak az első fokú algebrai számok.
- A képzeletbeli egység, valamint a másodfokú algebrai számok. Az ezekhez a számokhoz tartozó konjugátumok: és.
- Természetes szám esetén az i-edik teljesítmény algebrai száma.
Tulajdonságok szerkesztése
- Az algebrai számok halmaza megszámolható (Cantor tétele).
- Az algebrai számok halmaza sűrű a komplex síkon.
- Az összeg, különbség, a termék és a hányadosa két algebrai számok (kivéve a nullával való osztást) vannak algebrai, azaz a készlet minden formája algebrai szám mezőben.
- Az algebrai együtthatókkal rendelkező polinom gyökere egy algebrai szám, azaz egy algebrai számmező algebrailag zárva van.
- Minden algebrai számra létezik egy természetes szám, amely algebrai szám.
- Az algebrai fokszám különböző konjugált számokkal rendelkezik (beleértve magát is).
- és konjugáltak, ha és csak akkor, ha létezik a mezõ automorfizmusa, amely térképeket mutat.
Történelem szerkesztése
Gauss volt az első, aki algebrai területeket tanulmányozott. A biquadratikus maradványok elméletének megalapozásakor kifejlesztette a teljes Gauss-számok aritmetikáját. azaz az űrlap számát, ahol és egész számok. Továbbá tanulmányozásával az elmélet köbös maradékok Jacobi és Eisenstein (F. Eisenstein) létrehozott számtani számok formájában, ahol - a köbgyökét az egység, a és - egész számok. 1844-ben Liouville bizonyult tétel a lehetetlen nagyon jól közelíti a gyökerei polinomok racionális együtthatós racionális függvények, és ennek eredményeként, bevezette a formális fogalma algebrai és transzcendens (azaz. E. Minden más valós) számokat. Kísérletek bizonyítják, hogy a nagy Fermat-tétel által vezetett E. Kummer (E. Kummer) a tanulmány körosztási területeken. Az ideális koncepció bevezetése és az algebrai számok elmélete elemeinek létrehozása. Dirichlet műveiben. Kronecker. Hilbert és mások, az algebrai számok elméletét tovább fejlesztették. A nagy hozzájárulást tett az orosz matematikus EI Zolotarev (elméleti ideálok), Voronoi (köbös köbös irracionalitás mező egység), Markov (köbös kitölteni) Sokhotskii (elméleti ideálok) és mások.