A nilpotens csoport
Kapcsolódó meghatározások
- A nilpotens csoport legrövidebb középső sorozatának hossza a nilpotencia osztályának (vagy lépésnek) nevezzük.
- A nilpotencia osztály összes nilpotens csoportja legfeljebb n egy olyan sokréteget alkot, amelyet az identitás határoz meg [... [[x 0. x 1]. x 2]. .... xn] = 1., \; x_], \; x_], \; \ ldots, \; x_] = 1.>
- E fajta szabad csoportjai, vagyis az ilyen viszonyokat kielégítő csoportok szabad nilpotens csoportoknak nevezhetők.
- Minden nilpotens csoportban az alsó (és a felső) központi sorozat is befejeződik az egység alcsoportján, és a hossza egyenlő a csoport nilpotenciájával.
- A végtelen nilpotens csoportokat a p-csoportok közvetlen termékei kimerítik.
- Minden nilpotens csoportban a véges megrendelések elemei olyan alcsoportot alkotnak, amelynek hányados csoportja torzításmentes.
- A finoman generált torziós-mentes nilpotens csoportokat a háromdimenziós mátrixok csoportjaival, a fő átlóval és alcsoportjaival végzik.
- A véglegesen generált nilpotens csoportok policiklusos csoportok. emellett központi ciklusú, ciklikus tényezõkkel is rendelkeznek.
- Minden finomra generált nilpotent torziós-mentes csoport egy rács egy egyszerűen kapcsolt nilpotens Lie csoportban.