A kvantumstatisztika és a szilárdtestfizika elemei

Számítsd ki a maximális (Fermi energia) energiát (EF), hogy a fémben (rézben) lévő elektronok szabadon T = 0 K hőmérsékleten legyenek. Tegyük fel, hogy minden egyes réz atom esetében egy atom valencia elektron.

A megoldás. A maximális energia az EF. mely elektronok T = 0 K-ban egy fémben lehetnek, összefüggésben áll a szabad elektronok koncentrációjával

A szabad elektronok koncentrációja a probléma állapotával megegyezik az atomok koncentrációjával, amelyek a képletből származnak

hol van a réz sűrűsége? NA az állandó Avogadro; M a moláris tömeg. A (2) kifejezést az (1) képletre helyettesítve megkapjuk

Végezzük el a számításokat: EF = 1,2 # 8729, 10 -18 J = 7,4 eV.

10 g tömegű kristályos alumíniumot 10-20 K hőmérsékleten melegítünk. Debye elméletével meghatározzuk a melegítéshez szükséges hőmennyiséget. A jellemző Debye hőmérséklet az alumínium esetében 418 K. Feltételezzük, hogy az állapot teljesül. M = 27 × 10 -3 kg / mol.

A megoldás. Az alumínium hőkezeléséhez szükséges hőmennyiség a T1 és T2 hőmérsékletek között. kiszámítjuk a képlet szerint

ahol m az alumínium tömege; c a saját hője, amely a mól hőteljesítményhez kapcsolódik a c = Cm / M. reláció függvényében. Ezt figyelembe véve az (1) képletet formában formázzuk

Debye elmélete szerint, ha a feltétel teljesül, a moláris hőkapacitást a korlátozó törvény határozza meg

ahol R = 8,31 J / (mól × K) a moláris gáz állandó; A jellemző Debye hőmérséklet; T a termodinamikai hőmérséklet. Ha a (3) -t (2) helyettesíti (2) és elvégzi az integrációt, akkor megkapjuk

A számértékek helyettesítésével Q = 0,36 J.

Az Einstein hőteljesítményének kvantumelmélete alapján számítsa ki a specifikus hőmennyiséget egy állandó térfogatú alumíniumból T = 200 K hőmérsékleten. A jellemző Einstein hőmérsékletet az alumínium 300 K-ra becsüljük.

A megoldás. Az anyag fajlagos hőteljesítménye a CM mól hőteljesítménye alapján kifejezhető

ahol M a moláris tömeg. Az Einstein-elmélet szerint állandó térfogatú moláris hőkapacitást a képlet adja meg

Az adott hőre vonatkozó kifejezés a forma

Miután elvégeztük a számításokat, megkapjuk: c = 770 J / (kg # 8729; K).

Válasz. c = 770 J / (kg # 8729; K).

A szilíciumminta fajlagos vezetőképessége a t1 = 0 ° C hőmérsékleten a t2 = 18 ° C hőmérsékletre hevítve 4,24-szeresére nőtt. Határozza meg a szilícium tiltott sáv szélességét.

A megoldás. A belső félvezetők fajlagos vezetőképessége

ahol egy adott félvezető állandó jellemzője; A sávszélesség szélessége. Ezután a vezetési viszonyok aránya két hőmérsékleten

Ahonnan kifejezzük a tiltott zenekar szükséges szélességét

A számításhoz = 1,1 eV értéket kapunk.

Mi az elektronok mobilitása nátriumban 0 ° C-on, ha a réz elektromos vezetőképessége 0,23 # 8729, 10 8 1 / (Ohm # 8729; m), és a töltéshordozók koncentrációja 2,5, 8729, 10 28 m -3.

A megoldás. Az elektronok mobilitását az átlagos elektromos sodrás sebesség az egységnyi elektromos térerősség alapján határozza meg

ahol t a relaxációs idő. Tehát hogyan. akkor. Számítással 0,56 # 8729; 10-2 m 2 / (B # 8729; c) kapunk.

Válasz. 0,56 # 8729; 10 -2 m 2 / (B # 8729; c).

Határozzuk meg az elektron átlagos energiáját egy fémben abszolút nulla hőmérsékleten.

A megoldás. A fémek egységnyi térfogatára jutó elektronok teljes energiája

Figyelembe véve azt a tényt, hogy az elektronkoncentráció a relációhoz kapcsolódik a Fermi szinthez

A teljes energia

Egy elektron átlagos energiája