Segíteni a gouge
- szögsebességű üzemeltető. A dimenzió nélküli szögsebesség-kezelőt az alábbi képlet adja meg:
.
A szögmérték négyzetének kezelője a koordináta-tengelyek vetítési operátoraihoz kapcsolódik az alábbiak szerint:
.
A koordináta-tengelyeken lévő vetítési operátorok kommutációs kapcsolatokkal vannak összekötve:
.
Legyen az u operátorok sajátvektora:
Ezek a sajátvektorok orthonormálisak:
A fizikai jelentés szerint - ez a vektor vetülete a tengelyen, - a szögletes lengés hossza négyzet. Próbáljuk kitalálni, hogy milyen értékeket lehet venni, és csak a kapcsolati kapcsolatokat használjuk. A kutatást pontokra osztjuk.
1) Megmutatjuk, hogy u. Van:
,
,
2) Bevezetjük az üzemeltetőket
3) Számlázzuk az u
a) Ha, akkor vannak és. Ez nyilvánvaló
b) és - a felemelést és a leeresztést.
4) A csökkentési operátor használatával írjuk:
, ,
Tegyük fel, hogy ily módon a minimális vetítéssel az államról a legnagyobb vetülettel az államra váltunk. majd
Ezért akár egész szám, akár fél-integrált értéket vehet fel.