Csoport helyettesítések

előző ◈ a következő

Szimmetrikus csoport

1. javaslat: A rend minden permutációjának sorozata

$Csoport helyettesítések$

a helyettesítések sokszorosításának mûködésével egy csoportot alkotnak

$Csoport helyettesítések$

. A csoport egységeleme a helyettesítés

$Csoport helyettesítések$

, fordított helyettesítés

$Csoport helyettesítések$

. Ennek a csoportnak a sorrendje

$Csoport helyettesítések$

Megjegyezzük, hogy mikor

$Csoport helyettesítések$

2 $ "alt =" $ n> 2 $ "/> csoport

$Csoport helyettesítések$

nem kommutatív.

1. példa Csoport

$Csoport helyettesítések$

hat elemből áll:

$Csoport helyettesítések$

. Ez a csoport nem kommutatív: a termék

$Csoport helyettesítések$

jelentése

$Csoport helyettesítések$

, amely eltér

$Csoport helyettesítések$

Definíció 1. Csoport

$Csoport helyettesítések$

a rend szimmetrikus csoportja 1)

$Csoport helyettesítések$

1. tétel (Cayley tétele) Véges sorrendű csoport

$Csoport helyettesítések$

az izomorf a szimmetrikus csoport alcsoportjához

$Csoport helyettesítések$

A váltakozó csoport

2. tétel. Az összes permutáció készlete egy alcsoportot alkot

$Csoport helyettesítések$

csoportok

$Csoport helyettesítések$

. Csoportos rendelés

$Csoport helyettesítések$

jelentése

$Csoport helyettesítések$

Meghatározás 2. Csoport

$Csoport helyettesítések$

minden permutációnak nevezzük a rend 2) rendjének váltakozó csoportját

$Csoport helyettesítések$

2. példa Alcsoport

$Csoport helyettesítések$

szimmetrikus csoport

$Csoport helyettesítések$

három helyettesítésből áll

$Csoport helyettesítések$

irodalom

Kapcsolódó cikkek

előző ◈ a következő