Corner Corner

Szilárd szögek kiszámítása

Tetszőleges szigorító felület esetén Sablon: Math szilárd szög Sablon: Math. amely alatt a származás látható, egyenlő

$\backslash \; Omega\; =\; \backslash \; int\; \backslash \; limits\_S\; d\; \backslash \; Omega$

= \ Iint \ limits_S \ sin \ vartheta \, d \ varphi \, d \ vartheta = \ int \ limits_S \ frac / r) \ cdot \ mathbfdS>,

ahol $r,\; \backslash \; vartheta,\; \backslash \; varphi$ - a felületi elem gömb alakú koordinátái $DS,$ $\backslash \; mathbf$ - sugárvektorja, $\backslash \; mathbf$ Az egységvektor normális $ds.$

A szilárd szögek tulajdonságai

1. A teljes szög (a teljes szféra) egyenlő: 4 minta: Math steradian.
2. Az összes szilárd szög összege kettős a konvex poliéder belső szögszögeihez képest. egyenlő a teljes szöggel.

Egyes szögek értékei

• Háromszög a csúcsok koordinátáival $\backslash \; mathbf\_1$, $\backslash \; mathbf\_2$, $\backslash \; mathbf\_3$ látható az eredetről a szilárd szög alatt

$\backslash \; Omega\; =\; 2\; \backslash ,\; \backslash \; mathrm\; \backslash ,\; \backslash \; frac\_1\; \backslash \; mathbf\_2\; \backslash \; mathbf\_3)>\; \_\; 1\; \backslash \; cdot\; \backslash \; mathbf\_2)\; r\_3\; +\; (\backslash \; mathbf\_2\; \backslash \; cdot\; \backslash \; mathbf\_3)\; r\_1\; +\; (\backslash \; mathbf\_3\; \backslash \; cdot\; \backslash \; mathbf\_1)\; r\_2>,$

ahol $(\backslash \; mathbf\_1\; \backslash \; mathbf\_2\; \backslash \; mathbf\_3)$ - ezen vektorok vegyes terméke, $(\backslash \; mathbf\_i\; \backslash \; cdot\; \backslash \; mathbf\_j)$ - skaláris szorzata a megfelelő vektorok vastagítva jelezzük vektorok normál font - hosszuk. Ezen képlet, lehet számítani a szilárd bezárt szög tetszőleges sokszögek csúcsai ismert koordinátáit (elegendő osztani a sokszöget nem átlapoló háromszögek).

• A jobb oldali kör alakú kúp csúcspontja az α oldat szögével egyenlő $\backslash \; Omega\; =\; 2\; \backslash \; pi\; (1\; -\; \backslash \; cos\; \backslash \; frac)$. Ha a bázis sugara $R$ és a magasságot $H$ kúp, akkor $\backslash \; Omega\; =\; 2\; \backslash \; pi\; (1\; -\; \backslash \; frac>)$. Ha a kúpoldat szöge kicsi, $\backslash \; Omega\; \backslash \; kb\; \backslash \; frac$ ($\backslash \; alpha$ radianban kifejezve), vagy $\backslash \; Omega\; \backslash \; kb\; 0.000239\; \backslash \; alpha\; ^\; 2$ ($\backslash \; alpha$ fokokban kifejezve). Így a szilárd szög, amely látható a Föld Hold és a Sun (azok szögletes átmérője megközelítőleg egyenlő 0,5 °), körülbelül 6 × 10 -5 szteradiánt vagy ≈0,0005% területe égi gömb (vagyis a teljes térszög) .

• A dihedral szög szilárd szöge a steradian belül kétszerese a dihedral szögnek a radiánban.

• A háromszög alakú szög szilárd szögét a Lyuilier tétel fejezi ki a sík szögei révén $\backslash \; theta\_a,\; \backslash \; theta\_b,\; \backslash \; theta\_c$ a tetején, mint például:

ahol $\backslash \; theta\_s\; =\; \backslash \; frac$ - semiperimeter. Dihedral szögek révén $\backslash \; alpha,\; \backslash \; beta,\; \backslash \; gamma$ a szilárd szöget a következőképpen fejezzük ki: $\backslash \; Omega\; =\; \backslash \; alpha\; +\; \backslash \; beta\; +\; \backslash \; gamma\; -\; \backslash \; pi.$

• A kocka (vagy bármely más téglalap alakú parallelepiped) csúcspontja egyenletes $\backslash \; frac$ teljes szög, vagy $\backslash \; frac$ sr.

• Az a szilárd szög, amelyen az arc [[normál poliéder: normál mintázat: matematikai határ]] látható a középpontjából, egyenlő: $\backslash \; frac$ teljes szög, vagy $\backslash \; frac$ sr.

Kapcsolódó cikkek

• Ne vezessen patkányt egy sarokba, vagy miért van Putin most a legveszélyesebb • Anticorcore portál

• Smolenskaya newspaper () - a szén sarka

• A fénytörési szög nagy olívaolaj- és gázcikk, cikk, 1. oldal