Az oldal címe
22Véletlen változó matematikai várakozása.
A matematikai elvárás (MO) egy véletlen változó átlagos súlyozott értékét jellemzi.
A DSW matematikai várakozásainak kiszámításához minden egyes xi értéket figyelembe veszünk egy "súly" -val, amely arányos ennek az értéknek a valószínűségével.
M [X] a matematikai várakozási operátor;
mx a számítás után kapott szám.
NSV esetén az egyedi értékeket folyamatosan változó paraméterekkel helyettesítjük. a megfelelő valószínűségek a valószínűség elemei. és a véges összeg egy integráns: (6.2)
A matematikai elvárások mechanikai értelmezése: az abszcisszán abszcisszal jelölt pontok. amelyben a p1 tömegek koncentrálódnak. p2. és. Ezután a MO a gravitációs középpont abszcissza. NSW esetében a tömeg folyamatos sűrűséggel oszlik el.
A vegyes véletlen változók esetében a matematikai elvárás két kifejezésből áll.
ahol az összeg kiterjed minden xi értékre. amelyek nem nulla valószínűséggel rendelkeznek, és az abszcissza tengely összes részének integrálva, ahol az F (x) eloszlásfüggvény folyamatos.
A matematikai elvárások fizikai jelentése egy véletlen változó átlagértéke, azaz egy olyan érték, amelyet egy adott érték helyett használhatunk, közelítő számítások vagy becslések esetén.
A matematikai elvárások tulajdonságai.
A nem véletlenszerű változó c matematikai várakozása egyenlő a c értékkel:
Bizonyítás: c egy véletlen változónak felel meg, amely ugyanazt az értéket veszi fel, valószínűséggel p = 1:
Ha a CB X nem azonos értékű nem véletlenszerű értékkel szorozódik, matematikai várakozásai növekszenek:
Ha egy nem véletlenszerű változót ad a matematikai elvárásoknak a CB X-hez, akkor ugyanaz a mennyiség kerül hozzáadásra:
Bizonyítás: az 1. és 3. tulajdonságokból következik.
A két véletlen változó összegének matematikai várakozása megegyezik azok matematikai várakozásainak összegével: