Az infinitezimális, infinitezimális táblázat összehasonlítása

A függvények infinitezimálisak, ha, mivel x az a pontig terjed, a határuk 0.

Az infinitezimális funkció azonban csak egy bizonyos ponton lehet. Amint az 1. ábrán látható, a funkció csak a 0. pontban van infinitezimális.

1. ábra: Végtelenül kicsi funkció

Ha a két függvény hányadosának határértéke 1-et eredményez, akkor a függvények egyenértékűek az infinitesimális értékkel, míg az x a.

Ha az f (x), g (x) függvény infinitesimal értéke $ x> a $, akkor:

• Az f (x) függvényt a g (x) -hoz viszonyítva végtelenül kicsinek tekintjük, ha a következő feltétel teljesül: \ [\ mathop \ limits_ \ frac = 0 \]
• Az f (x) függvény az n n-edihez képest végtelenül kicsi ahhoz képest, hogy g (x), ha különbözik a 0-tól és a korlát véges: \ [\ mathop \ limits_ \ frac (x)> = A \]

A $ y = x ^ 3 $ függvény végtelenül kicsi az x> 0-nál magasabb rendű, az y = 5x függvényhez képest, mivel az arányuk 0, ez azért van, mert a $ y = x ^ 3 $ függvény nulla gyorsabb érték:

Az y = x2-4 és y = x2-5x + 6 függvények infinitízimálisan kicsiek x> 2-vel azonos sorrendben, mivel az arányuk nem 0:

Az egyenértékű infinitezimális tulajdonságai

1. A két egyenértékű infinitezimális különbség mindegyikhez képest magasabb rendű infinitezimális.
2. Ha a különböző megbízások több infinitesimáljának összegéből a magasabb rendű végtelen számokat vesszük el, akkor a fennmaradó rész, amelyet a fő résznek nevezünk, egyenértékű a teljes összeggel.

Az első tulajdonságból következik, hogy az egyenértékű infinitezimális értékek megközelítőleg egyenlőek lehetnek az önkényesen kis relatív hibával. Ezért a ≈ jelet egyaránt használják az infinitezimális egyenértékek egyenértékének megadására és a kellően kicsi értékek közelítő egyenlőségének leírására.

A határértékek megállapítása során gyakran szükséges az egyenértékű funkciók helyettesítésére a számítások gyorsasága és kényelme miatt. Az ekvivalens infinitesimals táblázatot az alábbiakban mutatjuk be (1. táblázat).

A táblázatban megadott infinitesimális egyenértékűség igazolható az egyenlőségre támaszkodva:

Az egyenértékű értékek helyettesítése