A mechanika és a termodinamika áttekintése - iránymutatások (a
A kísérleti eljárás, a képletek származtatása
1. A képlet kiszámítása a golyó sebességének függvényében a tömegére vonatkoztatva
A golyó tömegének kiválasztásával a pisztolyt feltöltjük, miután tömörítettük a rugót. Ebben az esetben a potenciális energiát tavasszal tárolják
ahol - a rugó rugalmasságának együtthatója, - a rugó deformációja.
Tegyük fel, hogy a tömörített rugó teljes energiája a lövés alatt teljesen átalakul a golyó kinetikus energiájává. Ez azt jelenti, hogy elhanyagoljuk az energiaveszteségeket, hogy legyőzzük a golyó és a pisztoly csöve közötti súrlódást, és kommunikáljuk a kinetikus energiát a rugóval. Tekintsük a következőket: az összes golyó geometriai méretei megegyeznek, ami azt jelenti, hogy a rugó minden golyó számára azonos, és következésképpen a rugó által tárolt potenciális energia ugyanaz. A mechanikai energia megőrzésének törvényéből következik, hogy a rugalmas pisztolyból kiszabaduló különböző tömegű golyóknak ugyanazok a kinetikus energiáknak kell lenniük:
hol van az 1. golyó sebessége a lövés után?
Laboratóriumi munka № 3
Az Oberbek ingájának tehetetlenségi nyomatékának meghatározása
Kísérletileg határozza meg az inga tehetetlenségi nyomatékát, figyelembe véve az ellenállási erők fékezési nyomatékának hatását.
Vizsgáljuk meg az inga tehetetlenségi nyomatékának kísérleti függőségét az inga rudakra rögzített terhek távolságától a forgástengelyig, és hasonlítsuk össze az elméleti függőséggel.
Számítsuk ki a tehetetlenségi nyomatéka az inga Oberbeck alapuló dinamikus egyenletei transzlációs mozgás a csatlakoztatott terhelés a menet seb a tárcsa az inga, és az egyenlet a forgómozgás az inga.
Az Oberbeck-inga egy kereszt, amely négy rúdból áll, amelyekhez hozzájuk kapcsolódik, egy tengellyel rendelkező dobhoz (3.1. Ábra). A rudakon ugyanolyan rakományt helyeznek el, amely a forgástengelytől távolabb rögzíthető. A dobon két különböző átmérőjű tárcsa van. Egy csavarral felcsavarodik a csigahenger, amelynek szabad vége egy súlyt rögzít. A terhelés hatására a fonal leereszkedik, és az ingát egy forgó mozgásra vezeti, amely feltehetőleg felgyorsul. A terhelés mozgásának időtartamát egy elektronikus stopperórával mérik, amelyet a "Start" gomb aktivál, és a leállást a fényérzékelő jele jelzi. A terhelést egy függőlegesen rögzített vonalzó által mért x távolság csökkenti. A készülék elektromechanikus fékberendezéssel van ellátva, amelyet egy fényérzékelő jelével vezérel.
Az Oberbek ingájának tehetetlenségi nyomatékának kiszámítása
és az ellenállási erők pillanatát
Az inga-mechanikai rendszer mozgásának kiszámításához a transzlációs mozgás dinamikájának egyenletét alkalmazzuk egy menetre rögzített terhelés esetén, és az inga mozgás dinamikájának egyenletét.
A tömeg tömege gyorsulást eredményez a kapott gravitációs erő és a menetfeszítés hatására (3.2. Ábra). Írjuk le a Newton második törvényét a rakományra a mozgás irányába mutató vetületben
A feszítőerő átkerül a terhelésről a forgó inga csigájára. Ha feltételezzük, hogy a szál súlytalan, akkor a csigákon ható erő nagyságrenddel egyenlő és ellentétes irányban (Newton harmadik törvényének következménye). A feszítőerék az O vízszintes tengelyhez viszonyított nyomatékot hoz létre, ez a tengely mentén "elénk", és az Oberbeck ingát hajtja. E pillanat nagysága. Itt van a csavarhúzó sugara, amelyen a szál fel van csavarva, ahol D a csiga átmérője.
Az ellenállási erő pillanata a forgástengelyhez viszonyítva
az ellenkező irányban irányul (nekünk).
Tegyük fel az inga számára a rotációs mozgás dinamikájának alapvető jogát:
ahol - az erõk keletkezõ pillanata, én az inga tehetetlenségi nyomatéka, - szögsebesség.
Skálális formában ez az egyenlet van kialakítva (az erőcsavarok vektorainak vetületei és az O forgástengelyre merőleges gyorsulási várakozások rögzítése, amelynek irányát "tőlünk" választjuk):
A lineáris és a szögletes gyorsulás kinematikai kapcsolatának, valamint a nullázó sebesség nulla sebességének egyenletével a mért mennyiségeken és
Megoldjuk a (3.1) és a (3.2) egyenletrendszert, amelyre szaporodunk (3.1) és hozzáadjuk (3.2):
Hangsúlyozzuk az Oberbeck ingájának tehetetlenségi nyomatékát:
Minden mennyiség, kivéve az egyenletben szereplőket, ismert. A kísérleti elhatározás problémáját vetjük fel.
Hadd legyenek az Oberbeck inga tehetetlenségi nyomatéka nélkül. A (4) bekezdésből következik
A kísérleti körülmények között, amely lehetővé teszi számunkra, hogy figyelembe vesszük az e (m) lineáris függést.
Ez a függőség használható a mennyiség kísérleti becsléséhez. Valóban, ha a kísérletileg kapott függőséget extrapoláljuk az abszcissza tengely metszéspontjához, azaz egy olyan pontig, amelyen az egyenlőség tartja ezt a tengelyt (lásd 3.5), ez lehetővé teszi számunkra, hogy meghatározzuk, hogyan
Az inga tehetetlenségi nyomatékának meghatározásához (3.4.) Használjuk, ahol az értéket előzetesen meghatározzuk az e (m) és a (6) képlet alapján. Ha a (3.3) és a (3.6) egyenletből (3.4) helyébe az e kifejezést helyettesítjük, akkor az inga tehetetlenségi nyomatékának meghatározására szolgáló képletet kapjuk
A munkában használt Oberbeck-inga esetén az egyenlőtlenség érvényes. Figyelembe véve ezt:
A számításokhoz a tehetetlenségi nyomatékot a formában kell megadni
Az együtthatók értékeit: a megfelelő tárcsa átmérőit az egyes laboratóriumi berendezések közelében elhelyezett kezdeti adattáblázatban jelöljük. Az inga tehetetlenségi nyomatékának meghatározásához meg kell mérni a súlyt a távolság csökkentésével.
Az inga tehetetlenségi nyomatékának távolsága a távolságtól
rakomány a forgástengelyig
Az Oberbeck inga tehetetlenségi nyomatékát a dob hüvelyének a rudakkal () és a négy rakter tömegének tehetetlenségi nyomatékaival lehet ábrázolni, a r forgási tengely távolságaival rögzítve (). Ha ezeknek a súlyoknak a mérete kicsi, akkor lényeges pontnak tekinthetők. Anyagpont esetében a tehetetlenségi nyomaték egyenlő. Aztán az inga tehetetlenségi nyomatéka
Ez a függőség a tehetetlenségi nyomatéka terhelések távolság a forgástengely állítólag ellenőrizze, felhasználásával nyert eredmények általános képletű (3,7).
Az érték a kísérleti adatokból kiválasztható az Oberbek-inga tehetetlenségi nyomatékának meghatározása nélkül, feltételezve, hogy az ellenállási erők pillanata állandó marad.
Hozzárendelés a munkához
1. Miután elkezdett dolgozni, távolítsa el a rakományokat a rudakról, ha ott vannak.
2. Válassza ki a jelet (például 50 cm-t) előre, ahonnan a terhelés elindul.
3. Forgassa el az inga kezével, húzza rá a szálat a nagyobb átmérőjű tárcsára, ügyelve arra, hogy a terhelés elérje a kiválasztott pozíciót.
4. Kapcsolja be az elektronikus stopperórát.
5. Végezze el az első kísérletet, terhelésként, egy szál húzásával, csak egy állvánnyal, terhelés nélküli tömeggel. Az "Üzemmód" gomb megnyomása előtt állítsa az üzemmódot az 1. számra ("1. mód" jelzőfény világít). Ezután kattintson a "Start" gombra. Ez kikapcsolja az inga fékét, és a stopper egyszerre bekapcsol. Amikor az 1. üzemmód be van kapcsolva, a stopper automatikusan leáll, ha a terhelés elhalad, miközben a fékberendezés egyidejűleg működik. Adja meg az első kísérlet eredményeit a mérési táblázatban.
6. Töltsön el egy élményt, helyezze az állványra az elsőt, majd csak két terhelést. Adja hozzá az eredményeket a mérési táblázathoz. A (3.3) képlet segítségével számítsa ki a megfelelő értékek szögsebességének nagyságát.
7. Építsd meg az e (m) függést. Határozza meg a gráfból az abszcissza tengely metszéspontján az m0 értéket, amelynél
e = 0. Számítsuk ki az ellenállás erőinek pillanatnyi nagyságát a (3.6) képlet segítségével.
8. Végezzen el öt egyenes mérést a terhelés alsó határa egy adott távolság x-re.
9. Számítsuk ki az átlagos t időt és határozzuk meg a konfidencia mérési hibát P = 90 \% megbízhatósági valószínűséggel,
n = 5 (lásd Bevezetés).
10. Számítsa ki a dob hézagtömítés pillanatának középértékét a (3.7) képlet szerinti rudakkal.
11. Határozza meg a tehetetlenségi nyomaték közvetett mérési módjainak bizalmi hibáját (lásd Bevezetés), és írja le az eredményeket a formában.
12. Biztosítsa az m1 terheléseket az inga rudakon egyenlő távolságban r a forgástengelytől, határozza meg ezt a távolságot a rudakra alkalmazott osztások és a telepítésre vonatkozó kezdeti adatok alapján.
13. Végezze el a terhelés csökkentésének mért értékét egyetlen tengelymagasságú tömeggel (válasszon egy értéket) három különböző távolságban r a forgástengelyről.
14. Számítsa ki az inga tehetetlenségi nyomatékait a rudak rúdjain a (3.7) képlet alapján, különböző távolságokra r. Ebben az esetben, mint az előzetes kísérletek azt mutatják, lehetséges megengedhető pontossággal használni az m0 értékét a korábban korláton levő, a küllőkre ható terhelésnél. Hasonlítsuk össze a kapott adatokat a tehetetlenségi nyomaték értékével, a (3.8) képlet alapján számítva az r megfelelő értékekhez. Adja hozzá a számítás eredményeit a mérési táblázathoz.
15. Rajzolj egy diagramot az inga tehetetlenségi nyomatékának kísérletileg kapott és elméletileg várható függőségéről egy ábrára. Adja meg az egyes feladatok elvégzésével kapott eredményeknek megfelelő grafikonpontokat. Elemezze a lehetséges eltérések okait.
1. Mi a célja ennek a munkának?
2. Bontsa ki a "tehetetlenségi nyomaték" fogalmát. Mi a fizikai jelentése?
3. Hogyan változtathatom meg az Oberbeck inga tehetetlenségi nyomatékát?
4. A transzlációs és a forgási mozgás dinamikáinak egyenleteivel a 3.7.
5. Milyen esetben gyorsított az inga mozgása?
6. Hogyan mérhető a távolság a forgástengelytől a rudakra rögzített súlypontokig?
7. Hogyan alakul ki a tehetetlenségi nyomaték lineáris függése a testek távolságától a forgási tengelyen a dokumentumban megerősített négyzetre?
A brigád tagjai számára külön feladatok,
laboratóriumi munkát végezni egy telepen