Véletlenszerű hibát tartalmazó mérési eredmények feldolgozásának módszerei
A mért mennyiség legvalószínűbb értéke az aritmetikai átlaga
Egyetlen mérési eredmény átlagos négyzetes hibája a mennyiség
Amikor. állandó határértéket igényel:
A mennyiséget a mérés varianciájának nevezik. Az érték a véletlenszerű hibaeloszlási görbe alakját meghatározó fő paraméter. A normál hibamegosztási törvény (Gauss eloszlás) a képletben fejeződik ki
hol van az eltérés a valódi értéktől és a természetes logaritmus alapja.
A számtani középérték négyzetes hibája a mennyiség
Ez a növekvő számú mérés alapkövetelménye a növekvő pontosságnak. Az a valószínűség, hogy (a) a valódi érték bizonyos időközön belül van, megbízhatósági együtthatónak nevezzük.
A mérések végeredményét formában írjuk
A tényezők, amelyek meghatározzák a megbízhatóság érték intervallum frakciók függően és n. együtthatók úgynevezett Student, azok kijelölt egy, t és a táblázatban (lásd. R.I.Solouhin.Metody fizikai mérések. „Science”, 1975).
A végeredmény ebben az esetben a formában szerepel
Az említettekből az következik:
A gyökér-négyzetérték hiba értéke lehetővé teszi a mért mennyiség valódi értékének a számtani átlaghoz közeli intervallumban való megszerzésének valószínűségét.
Amikor ¥ ,. azaz Az az intervallum, amelyben egy adott valószínűséggel az igazi érték megtalálható. a mérések növekvő számával nullázódik. Ez a pontosság növelését jelenti a mérések számának növekedésével. Úgy tűnik, hogy nő a n, akkor kap az eredmény bármilyen pontossággal. Azonban a pontosság csak addig növekszik, amíg a véletlenszerű hiba nem hasonlítható össze a rendszeres hibával. A mérések számának további növekedése nem kivitelezhető; Az eredmény végső pontossága csak szisztematikus hibától függ. A szisztematikus hiba nagyságának ismeretében nem nehéz meghatározni a véletlen hiba megengedhető értékét, figyelembe véve például a szisztematikus hiba 10% -át. Az így kiválasztott megbízhatósági intervallum egy bizonyos értékének beállításával nem nehéz megtalálni a szükséges számú mérést, amely véletlenszerű hiba kis hatását garantálja az eredmény pontosságára.
A mérési eredmények feldolgozása során a következő műveleti sorrendet javasoljuk. Közvetlen mérésekkel:
1. Az egyes mérések eredményeit táblázatban rögzítik.
2. Az n mérések átlagát kiszámítjuk
3. Egyetlen mérés hibája
4. Számítsa ki az egyes mérések négyzetes hibáját
5. A számtani átlag négyzetes hibája
6. Meghatározza a megbízhatóság értékét.
7. Meghatározza a hallgatói megbízhatósági tényezőt és a mérések számát.
8. A mérési eredmény pontatlan.
9. A végeredményt a következőképpen kell írni:
10. A mérési eredményekben a relatív hiba becsült
A munka teljesítményének sorrendje
1. Szerelje össze az áramkört. Olvassa el a hanggenerátor és az impulzusszámláló leírását.
2. Küldjön jelet a felvevőnek a hanggenerátorból.
3. Számítsa ki az impulzusok számát 5-10 másodpercen belül (a vágási idő leállításához nyomja meg a léptetőmechanizmus "Stop" gombját). A méréseket 100-szor végezzük minden frekvencián.
4. Végezze el a mérési eredmények feldolgozását a fenti eljárás szerint.
5. Válassza ki a skálát és írja le a hibák kísérleti eloszlását: az X tengely mentén rajzolja meg az átlagtól való eltérést az Y tengely mentén, a mérések relatív számát egy adott intervallum eltérésével. Ugyanezen grafikonon a Gauss-görbét kísérletileg meghatározott varianciával ábrázoljuk.
6. Keresse meg a mérési hibát n = 100, 50, 10 értékre a Student-együtthatók segítségével.
1. Zaidel AN Mérési hibák elemi becslései. M. 1965.
2. Physical Practice Ed. V. I. Iveronova. M. "Science", 1968.
3. RI Soloukhin. A fizikai mérések módszerei. Az SB AN 1975 "Tudomány".
4. J. Sivires. Gyakorlati fizika. M. 1972.