A sar. Stabilitásának becslése
5. Az ATS stabilitásának értékelése.
A stabilitás a rendszer tulajdonsága, hogy visszatérjen az eredeti állapotába, miután kivonult ettől az állapotból és a perturbáció hatásának megszüntetéséből.
A stabilitás nagyon fontos jellemzője a különböző technikai területeken alkalmazott rendszerek és eszközök minőségének.
Stabilitási feltételek vannak megfogalmazva a különböző stabilitási kritériumokat, amelyek mindegyike használható attól függően, hogy mi a kezdeti jellemzők és adatok funkció.
A másodrendű SAR-k esetében a stabilitást a jellemző egyenlet gyökerei, a harmadik rend a Vishnegradszkij kritérium szerint, a negyedik sorrendet Hurwitz-kritérium szerint, a Mikhailov-kritérium 5. sorrendje alapján becsülik.
5.1 A másodrendű SAR értékének stabilitását a jellemző egyenlet gyökerei alapján becsüljük meg. A SAR jellemző egyenletét úgy alakítjuk ki, hogy az AAP sajátérték-operátort nullára, vagyis D () = 0
A 2. rend rendszerében a sajátfunkció a következőképpen alakul:
Megoldjuk a jellemző egyenletet
Megtaláljuk a gyökereket =, ahol D = -4
Ha az összetett gyökerek valódi gyökerei vagy valós része negatív, akkor a rendszer stabil.
Ha legalább egy valós gyökér vagy valódi része egy komplex gyökérnek 0, akkor a többi negatív; akkor ez a rendszer a stabilitási határon helyezkedik el.
5.2 A harmadik rendű RA stabilitását a Vyshnegradskii kritérium alapján becsüljük meg.
Vishnegradszkij alkalmazási rendje
A megfelelő D () = + + CAP operátor nullára van állítva:
Az utolsó egyenlet a következő alakhoz vezet:
Az ATS stabil, ha A> 0, B> 0, A B> 1.
A vizsgált kritérium fő előnye az a képesség, hogy a Vishnegradszkij diagramon erre a célra létrehozzák a tranziens folyamat típusát (9. ábra), az O pontot a koordinátákkal (A; B) ábrázolják. Ha a pont az 1 tartományba esik - akkor a tranziens folyamat oszcilláló karaktert mutat. Ha a pont a 2. területre esik, akkor az átmeneti folyamat aperiodikus, és a 3. régióban a tranziens folyamat monoton.
A megfelelő D CAP operátor () = + +
A KAP-együtthatók értéke:
A CAP-operátor koefficienseit kiszámítjuk:
Az A és B együtthatókat számítjuk ki:
Megkapjuk a + + = 0 egyenletet;
Mivel A = 11,11> 0, B = 2,92> 0 és A B = 16,22> 1, ezért a KAP-rezisztens. A Vishnegradszkij diagramon az O pontot (5.55, 2.92) építjük. Az 1. régióban van, ezért a tranziens folyamat oszcilláló jellegű.
5.3 A 4. rend ATS stabilitását a Routh-Hurwitz-kritérium becsüli meg.
A stabilitás megítéléséhez saját CAP operátort használunk a következő formában:
Meg kell jegyezni, hogy a D (p) összes együtthatójának pozitívnak kell lennie.
A Hurwitz-kritérium szerint a dinamikus rendszer stabilizálása érdekében szükséges és elégséges ahhoz, hogy Hurwitz és az átlós kiskorúak fő meghatározója pozitív legyen.
A Hurwitz-meghatározót Δ jelöli, és az algoritmus által létrehozott ATS-operátor együtthatókból épül fel:
1) mentén főátlójában a Hurwitz determináns balra téve minden együttható az üzemeltető saját SAR karakterisztikus egyenlet;
2) az átló minden egyes eleméről a determináns oszlopai felfelé és lefelé kerülnek, így az indexek felülről lefelé csökkennek;
3) nulla nullával vagy n-nél nagyobb indexekkel rendelkező koefficiensek helyett.
Az elsőrendű átlós kisebb az első sorból és az első oszlopból, az első két sorból és az első két oszlopból a második sorrendből, és így tovább.
Összeadjuk a Hurwitz meghatározó tényezőt és minden átlós kiskorúját a 4. rendű CAP számára. Ebben az esetben az intrinsic CAP operátornak a következő formája van:
A Hurwica fő meghatározója:
;
Egy példa. Becsülje meg a negyedik rend zárt rendszere stabilitását a Hurwitz-kritérium alapján.
A nyitott SAR-érték számtani együtthatók átviteli függvénye a következőképpen alakul:
Lássuk egy zárt SAR-átviteli függvényt:
Ezután meghatározzuk a megfelelő CAP operátort:
D (s) = A (s) + B (s) = 2s 4 + 3s 3 + s 2 + 2s 3 + 9s 2 + 6s + 1 = 2s 4 + 5s 3 + 10s 2 + 6s + 1.
Mivel a polinom foka D (p) n = 4, a mátrix a fő meghatározója Hurwitz lesz mérete 4x4.
Ezután az a4 = 1, a3 = 6, a2 = 10, a1 = 5, a0 = 2 fő Hurwitz-meghatározója a következő alakú:
Kiszámítjuk az átlós kiskorúakat:
Mivel az összes determináns pozitív, a SAR stabil.
Nem szükséges minden kiskorút figyelembe venni, mivel ha Δ3 nagyobb, mint nulla. akkor az összes többi kiskorú és a Hurwitz fő meghatározója pozitív lesz.
Sőt, a kiskorúak segítségével képviseljük a fő Hurwitz-meghatározót.
mivel, akkor, ha igen, és. Másrészt, amikor, majd és. ami azt jelenti. Az első átlós kisebb is nullánál nagyobb.
A kiskorúakat a sajátfunkció AAP D (p) együtthatóival bővítjük ki.
Végül megkapjuk a forma negyedik sorrendjének CAP stabilitását:
A vizsgált ATS esetében van.
5.4. Az ATS stabilitásának becslése Mikhailov-kritériummal
E kritérium szerint a zárt ATS karakterisztikus polinomát adjuk meg:
.
A szubsztitúció = i w, komplex polinomot eredményez, amit Mikhailov-függvénynek nevezünk:
ahol;
Amikor a frekvencia változik, a vektor vége egy bizonyos görbét fog leírni a komplex síkon, amit Mikhailov-hodográfnak neveznek.
Amikor a frekvencia 0-ról ∞-ra változik, a vektor forgási szöge a koordináták eredete körül:
ahol m egy pozitív valós részből álló polinom gyökereinek száma.
=.
Ez utóbbi szükséges feltétele a stabilitásnak, de nem elégséges. Annak érdekében, hogy a stabilitáshoz szükséges és elégséges feltétel legyen, a képzeletbeli tengelyen fekvő gyökereket ki kell zárni.
Ahhoz, hogy az automatikus vezérlő rendszer stabil, szükséges és elégséges, hogy a poláris cselekmény Mikhailova, amikor a változó 0-tól ∞ kapcsolva anélkül, hogy átmenne a nulla körül származási óramutató járásával ellentétes szögben, ahol - a sorrendben karakterisztikus egyenlet.
Stabil rendszerek esetében Mikhailov utazási ideje az igazi fél tengelyen kezdődik; =; Ráadásul, növekvő gyakorisággal, a fázisnak monotonikusan növekednie kell, azaz. a vektor csak az óramutató járásával ellentétes irányban forgatható, mivel az elemi vektor () fázisai, amelyek a vektor fázisának
A stabil rendszerekhez tartozó Mikhailov-hodográf sima spirális alakja és a végtelenbe megy, abban a kvadránsban, amelynek száma megegyezik a jellemző egyenlet mértékével (14.
Ezzel összefüggésben a stabilitási kritérium a következőképpen fogalmazható meg.
Az ACP (karakterisztikus polinom) átviteli függvény nevezőjének polinomából a Mikhailov függvény alakul ki. Ahhoz, hogy az automatikus vezérlő rendszer stabil, szükséges és elégséges, hogy a poláris telek Mikhailova míg a változó a frekvencia 0 és ∞, az elején a pozitív valós tengelye, csak a fordulók egymás után az óramutató járásával ellentétes n negyedekben a koordinátasíknak, ahol n- rendelni karakterisztikus egyenlet.
14. ábra Hodográf Mikhailova
A rendszer instabilitásának jele a kvadránsok számának és sorrendjének megsértése.
A 15. ábrán Mikhailov hodográfja az instabil rendszerek számára.
Semleges rendszerek esetében Mikhailov utazási időgörbéjét a 16. ábra mutatja. Az első két esetben a kis deformációk stabilitást eredményeznek, míg az utóbbi esetben a rendszer instabil.
V
17. ábra Mikhailov hodográfja
Amikor a frekvencia változik, a D (iw) vektor vége egy bizonyos görbét ír le (17. ábra), és nem jár ellentétes irányban egymás után, mint 5 kvadráns, ami azt jelenti, hogy a rendszer instabil.
5. lecke A fenntarthatóság értékelése. Algebrai stabilitási kritériumok
A sar. Stabilitásának becslése
3. Átviteli funkciók beszerzése. Keresse meg a sapka összes elemének átviteli funkcióit
1. A pénzügyi fenntarthatóság fajtái. A fő mutató számítása
65. A kommunikáció stabilitásának javítására irányuló intézkedések
MA Reznikov Variációs módszer a bányászati ásatások és szerkezetek stabilitásának kiszámításához Összefoglaló
Diákok és non-profit szervezetek: a pénzügyi fenntarthatóság a professzionalizmus non-profit partnerség "Crystal Orange"
Az oklevél a technológiai paraméterek automatikus beállítására szolgáló rendszer vezetőjét tervezi (sar)
Az első osztályosok készenléti iskolai végzettségének értékelése
A "Sush p. Dubka, Saratov régió" rendező igazgatójának nyilvános jelentése
A szállítási költség független értékelése. Jaroszlavl. A járművek független értékelése (1 egységenként)