Csökkentse a frakciót, a matematikai ismétlést

I. Olyan kifejezések, amelyekben a számokat, a számtani műveletek jeleit és a zárójeleket betűkkel együtt lehet használni, algebrai kifejezéseknek nevezzük.

Példák az algebrai kifejezésekre:

Mivel egy algebrai kifejezésben levő betű helyettesíthető néhány más számmal, a betű változónak nevezhető, és maga az algebrai kifejezés egy változó kifejezés.

II Ha egy algebrai kifejezésben a betűket (változókat) az értékekkel helyettesítik, és végrehajtják a megadott műveleteket, akkor az eredményül kapott számot az algebrai kifejezés értékének nevezik.

Példák. Keresse meg a kifejezés értékét:

1) a + 2b -c a = -2 esetén; b = 10; c = -3,5.

2) | x | + | y ​​| - | z | x = -8; y = -5; z = 6.

1) a + 2b -c a = -2 esetén; b = 10; c = -3,5. Változók helyett az értékeket helyettesítjük. Kapunk:

- 2+ 2 · 10- (-3,5) = -2 + 20 +3,5 = 18 + 3,5 = 21,5.

2) | x | + | y ​​| - | z | x = -8; y = -5; z = 6. A jelzett értékeket helyettesítjük. Emlékezzünk arra, hogy a negatív szám modulusa egyenlő az ellenkező számmal, és a pozitív szám modulusa megegyezik a számmal. Kapunk:

| -8 | + | -5 | - | 6 | = 8 + 5 -6 = 7.

III. A betű (változó) értékei, amelyek alatt egy algebrai kifejezés értelmes, érvényes értékeket neveznek egy betű (változó) számára.

Példák. A változó értékeinek milyen értelme van a kifejezésnek semmi értelme?

A megoldás. Tudjuk, hogy nem lehet nullával osztani, ezért minden ilyen kifejezések nem lenne értelme az érték a levél (változó), amely felhívja a nevező nulla!

Az 1. példában) ez az érték a = 0. Valójában, ha 0-t helyettesítünk egy, akkor 6-ra kell osztanunk 0-val, és ez nem hajtható végre. Válasz: 1. kifejezés) nincs értelme a = 0-nak.

A 2. példában a x = 4 = 0 nevező x = 4 esetén, ezért ez az érték x = 4, és nem vehető fel. Válasz: 2. kifejezés) nincs értelme x = 4-ben.

A 3. példában az x + 2 = 0 nevező x = -2 esetén. Válasz: 3-as kifejezés) nincs értelme x = -2-ben.

A 4. példában a nevező 5 - | x | = 0 a | x | esetén = 5. És mivel | S | = 5 és | -5 | = 5, akkor nem lehet x = s és x = -5. Válasz: Az Expression 4) nincs értelme x = -5 és x = 5 esetén.
IV. Két kifejezést azonos módon azonosnak kell tekinteni, ha a változók megengedett értékei esetén ezeknek a kifejezéseknek a megfelelő értékei megegyeznek.

5. példa (a - b) és 5a - 5b azonosak miatt egyenlő egyenlőség 5 (a - b) = 5a - 5b igaz lesz bármilyen értékeket a és b. Az egyenlőség 5 (a - b) = 5a - 5b identitás.

Az identitás olyan egyenlőség, amely a benne foglalt változók összes megengedett értékére érvényes. A már ismert identitásokra példák például az ada- tozás és a szorzás tulajdonságai, az elosztó tulajdonság.

Egy kifejezés egy másik kifejezéssel való helyettesítésével, azonos kifejezéssel kifejezve, az identitás-transzformációnak vagy egyszerűen a kifejezés transzformációjának nevezik. A változókkal azonos kifejezések transzformációit a számok műveleteinek tulajdonságai alapján végezzük.

a) A kifejezést a szorzóelosztási tulajdonság felhasználásával konvertáljuk azonos módon egyenlőre:

1) 10 · (1,2x + 2,3y); 2) 1,5 · (a-2b + 4c); 3) a · (6m -2n + k).

A megoldás. Emlékezzünk a sokszorozódás elosztó tulajdonságára (törvény):

(A + b) · c = a · c + b · c (elosztó törvénye szorzás fölött mellett: az összeg két szám kell szorozni egy harmadik szám, mindegyik kifejezést kell szorozni ezt a számot eredmények és hajtogatott).
(A-b) · c = a · a-b · c (elosztó törvénye szorzás képest kivonás: a különbség a két szám kell szorozni a harmadik szám lehet számának szorzatával kivonandónak elkülönítve az első és második levontuk eredmény).

1) 10 · (1,2x + 2,3y) = 10 · 1,2x + 10 · 2,3y = 12x + 23y.

2) 1,5 · (a -2b + 4c) = 1,5a-3b + 6c.

3) a · (6m -2n + k) = 6am-2an + ak.

b) a kifejezést azonos módon egyenlővé alakítja, a hozzáadás relációs és kombináló tulajdonságait (törvényeket) alkalmazva:

4) х + 4,5 + 2h + 6,5; 5) (3a + 2,1) + 7,8; 6) 5,4s -3-2,5-2,3s.

A megoldás. A kiegészítés törvényeit (tulajdonságait) alkalmazzuk:

a + b = b + a (elmozdulás: az összeg nem változik a summák permutációjából).
(A + b) + c = a + (b + c) (asszociatív: a összege két kifejezés hozzá a harmadik szám, akkor lehetséges, hogy először a szám az összege a második és a harmadik).

4) х + 4,5 + 2h + 6,5 = (х + 2h) + (4,5 + 6,5) = 3h + 11.

5) (3a + 2,1) + 7,8 = 3a + (2,1 + 7,8) = 3a + 9,9.

6) 6) 5,4s -3-2,5-2,3s = (5,4, -2,3) + (-3-2,5) = 3,1-5,5.

c) a kifejezést egyenlően egyenlő kifejezésre transzformáljuk, a szorzás relációs és kombináló tulajdonságait (törvényeket) alkalmazva:

A megoldás. A szorzás törvényeit (tulajdonságait) alkalmazzuk:

a · b = b · a (relációs: a szorzók permutációjából a termék nem változik).
(A · b) · c = a · (b · c) (asszociatív: terméke két szám kell szorozni egy harmadik szám, az első szám lehet szorozni a termék a második és a harmadik).

Ha az algebrai kifejezést egy összehúzható frakció formájában adjuk meg, akkor a frakció csökkentési szabályával egyszerűsíthetjük, azaz helyettesítse azt egy azonos, de egyszerűbb kifejezéssel.

Példák. Frakciók egyszerűsítése.

A megoldás. A frakció csökkentése érdekében meg kell osztani a számlálóját és nevezőjét ugyanazon a számon (kifejezésen), amely nullától különbözik. A 10 frakciót 3b-vel csökkentjük; (11) az a-val lezárható, a (12) frakció pedig 7n-vel csökken. Kapunk:

Algebrai kifejezéseket használnak formulák formulálására.

Egy képlet egy algebrai kifejezés, amelyet egyenlőség formájában írtak és két vagy több változó közötti kapcsolatot fejeztek ki. Példa: az s = v · t (s - áthaladt útvonal, v - sebesség, t - idő) ismert formula. Ne feledje, milyen más képleteket ismer.

Oldal 1/1 1