Saját tanár a mathcad által
9.3. Lineáris algebrai egyenletek rendszerei
A számítási lineáris algebra központi kérdése a lineáris algebrai egyenletek (SLAE) rendszereinek megoldása, vagyis az egyenletrendszerek rendszere
A mátrix formában az SLAU a megfelelő formában íródott:
ahol A a NXN dimenziójú SLAE együtthatók mátrixa, x egy unknowns vektor, és b az egyenletek jobb oldali vektorának vektora.
A lineáris egyenletek rendszerei csökkentik a számítógépes matematika problémáit, ha nem a legtöbbet. Egy ilyen példa a Sec. "Különbségek az ODE-khez" Ch. 12.
Az SLAE-nek egyedülálló megoldása van, ha az A mátrix nondegenerált, vagy más szóval nem-szinguláris, vagyis meghatározója nem egyenlő nullával. Számítási szempontból az SLAE megoldás nem jelent nehézséget, ha az A mátrix nem túl nagy. A nagy mátrix a problémák is nem merül fel, ha nem nagyon rosszul kondicionált. A Mathcad-ban az SLAE egy vizuális formában (1) megoldható, és egy olyan formában, amely alkalmasabb felvételre (2). Az első módszerhez használja a Given / Find számítási blokkot (lásd a 8. fejezetet), a második pedig a beépített izoív funkciót.
- izoív (A, b) a lineáris egyenletek rendszerének megoldása;
- A a rendszer együtthatóinak mátrixa;
- b a jobb oldali vektor.
Az izoív funkció használatát a 9.33. Ebben az esetben az A mátrix bármelyik módszerrel meghatározható (lásd a 4. fejezet "Arrays" szakaszát), adott esetben kifejezetten, mint a jelen szakasz minden példáján. A beépített izoív funkció a SLAU szimbolikus megoldással használható (lásd a 9.34-es listát).
Az A mátrixnak és a b vektornak megfelelő egyenletek rendszere kifejezetten szerepel a 9.35.
Lista 9.33. Az SLAU megoldás
Lista 9.34. Az SLAU szimbolikus megoldása (folytatása a 9.33-as listán)
Bizonyos esetekben a SLAU ábrázolásának nagyobb láthatósága érdekében pontosan ugyanúgy oldható meg, mint a nemlineáris egyenletek rendszere (lásd a 8. fejezetet). Az előző listákra vonatkozó SLAE számszerű megoldásának egyik példája a 9.35 listában található. Ne felejtsük el, hogy egy numerikus megoldással minden ismeretlennek ki kell jelölnie a kezdeti értékeket (ez a 9.35. Sor első sorában történik). Ezek önkényesek lehetnek, mivel egy nem-elválaszthatatlan mátrixú SLAE megoldása egyedülálló.
Amikor a SLAU-t a Find funkció segítségével oldja meg, a Mathcad automatikusan kiválaszt egy lineáris numerikus algoritmust, amit a Find name (helyi név) helyi menüjének megadásával ellenőrizhet.
Lista 9.35. A SLAU megoldás egy számítási blokkot használva