Módszertan a tömeg és a kapacitás tanulmányozásához
Előadási terv: 1. A "nagyságrend" fogalma a matematika kezdeti tanfolyamában.
2. A mennyiségek vizsgálata.
3. A hosszmérés módszerei.
4. A terület tanulmányozásának módszerei.
5. A tömeg és a kapacitás vizsgálata.
6. Idő- és sebességmérési módszerek.
7. Számtani műveletek a mennyiségmérési egységekkel.
Irodalom: 1. Bantova, MA A matematika tanításának módja az általános iskolai osztályokban: Kézikönyv az iskolások számára. отд-ний пед. uch-sch / MA Bantova, GV Beltyukova. - M. Enlightenment, 1984. - 335. o.
4. Moro, MI A matematika oktatásának módszertana I.-III. Kézikönyv a tanárnak / MI Moro, AM Pyshkalo. - M. Felvilágosodás, 1978. - 336 o.
1. A "nagyságrend" fogalma a matematika kezdeti szakaszában
A matematikában az értékek olyan objektumok tulajdonságainak értendők, amelyek számszerűsíthetők. A számszerűsítést mérésnek nevezzük. A mérési folyamat magában foglalja az adott mennyiség összehasonlítását. az ilyen értékek mérésekor egy egység számára elfogadott. A mérés eredményeként az érték egy bizonyos számértéket kap a kiválasztott mérési egységgel.
A modern matematika megkülönbözteti az ilyen fogalmakat, mint a számot és a nagyságrendet. Bár ezek a fogalmak szorosan összefüggnek egymással, de a számolás és a mérés műveletei lényegükben különböznek egymástól. A szám nagyságrendje, és a szám nagymértékben jelent meg, mert szükség van a mennyiségi mérések mennyiségének értékelésére.
A hagyományos megközelítés alapján a tanulmány a matematika, mint a fegyelem a koncepció számát és méretét. Az alkotók a fejlődő képzési rendszerekben (VV Davydov, El'konin et al.) Hidd el, hogy a „szám” nem az eredeti matematikai fogalom és annak bevezetése a korai szakaszában az oktatás ellentmond a logika a tudományos építőiparban a tárgy, és nem vezet a kialakulásához egy valóban elméleti tudás. A matematika kezdeti koncepciója - sok tudós véleménye szerint - a nagyságrend fogalmának kell lennie; értékeiről szóló tanítás játszik „létfontosságú szerepet tölt be a tanulmány a matematika” (Kagan VF hivatkozott. szerint Tihonenko)
Az oroszországi iskolák állami előírásainak megfelelően az általános iskolában az ilyen mennyiségeket mérlegeljük, amelyek mérése pozitív egész szám (természetes szám). Ezek a mennyiségek a következők: hosszúság, terület, tömeg, kapacitás (térfogat), idő, sebesség.
A mennyiségek vizsgálata
Az egyes mennyiségek vizsgálata saját módszertani jellemzőkkel rendelkezik, azonban a mennyiségek vizsgálatának technikájában a következő általános szakaszok különböztethetők meg:
1. Az iskolai gyermeke ötleteinek eloszlatása és tisztázása erről a nagyságrendről (az óvodai tapasztalatok alapján).
2. A homogén értékek összehasonlítása (vizuálisan, érzetek segítségével, kivetítés, alkalmazás, különböző intézkedések alkalmazásával).
3. Az érték mérési egysége és a mérőműszer ismerete.
4. Mérési készségek és készségek kialakítása.
5. Az egy névegységben kifejezett mennyiségek hozzáadása és kivonása (problémák megoldásában).
6. Megismerkedés a mennyiségek új mérési egységeivel szoros kapcsolatban a számozás és a számok kiegészítésével. A homogén értékek fordítása egy névegységben kifejezve két elnevezésű egyezményben kifejezett mennyiségben és fordítva.
7. A két tételben kifejezett mennyiségek növelése és kivonása.
8. Egy mennyiség szorzása és osztása egy számmal.
A hosszmérés módszere
Hosszúság - minden anyagi test és geometriai objektum tulajdonsága, amely az űrben való terjedelmükből az egyes (esetleges) irányokból áll.
A "hossza" fogalmával a diákok megismerkedhetnek az óvodai korszakban: hosszabb-rövidebb, szélesebb-már, magasabb-alacsonyabb kapcsolatokat alakítanak ki helyesen.
A téma tanulmányozásának célkitűzései:
1) A szegmens hosszára vonatkozó konkrét ötleteket fogalmaz meg.
2) Ismertesse a hallgatókat a hosszúságú egységekkel és arányaikkal.
3) Mérési készségeket fejleszteni (képességek a vonalzóval való együttműködéshez).
4) Hozzon létre képességet arra, hogy hozzáadja és kivonja a két különböző névegységben kifejezett hosszúságokat, és szaporítsa és osztsa őket egy számmal.
A szegmens hosszára vonatkozó konkrét ötleteket a diákok képezik a gyakorlati munka során. A "Tíz" témában a hosszú centiméter első mérési egységének ismerete. A centimétert egy laplap két cellájának hossza adja meg a következő terv szerint.
1. Az objektumok hossza vizuális összehasonlítása egyetlen kezdettel.
2. A tárgyak összehasonlítása az átfedés hossza mentén.
3. Gyakorlati munka egyenlő és egyenlőtlen szegmensek rajzolásával a bélelt papíron.
4. Összefoglalva a hallgatókat, hogy be kell vezetni a hossza - centiméter mértékegységet.
5. A hossza - centiméter mérési egységének ismerete (a szegmens hossza 1 cm, a papírlap kb. Két cellája). Felvétel - 1cm (pont nélkül).
6. Húzzon egy 1 cm-es csíkot, vegye figyelembe az 1 cm-es szegmens hosszát a vonalzó mentén.
7. Képességek készítése a tárgyak hosszának a vonalzó segítségével történő mérésére.
Később, amikor a 100-as számok számozását tanulmányozza, új mérési egységeket - a decimétert - vezet be. majd méter. A munka ugyanazt a tervet követi. A tanár igazolja egy új hosszméret bevezetését. A tanár 1 cm-es modell használatát javasolja a könyv szélességének mérésére. Ez arra készteti a tanulókat, hogy higgyék el, hogy egy ilyen mérési folyamat nehéz. Ezután a tanár 1 dm-es szalagot kínál, beszámol a nevéről, teljes és rövidített felvételt rögzít a táblára. Az igazi számítás az, hogy 10 cm-t tartalmaz 1 dm.
Ha ismeri a hosszmérő mérőegységét, igazolja az új mérési egység bevezetésének szükségességét. A tanár azt javasolja, hogy az osztály hosszát 1 dm vagy 1 m nagyságúra mérjék le. A gyerekek arra a következtetésre jutnak, hogy az osztály szélességének méréséhez nagyobb mérést kell tenni, amelyet a tanár a mérőnek hív.
Valódi számítás határozza meg a hosszúságú egységek közötti összefüggést: 1 dm = 10 cm, 1 m = 10 dm, 1 m = 100 cm.
Egyértelmű ötlet a milliméteres diákoktól, figyelembe véve a felosztást egy szokásos skálán vagy egy milliméteres papírra. A gyerekek egy milliméterrel mérnek (iránytűvel és uralkodóval).
Az 1 km hosszúságú mérési egységgel ismerkedhet meg a hosszúságmérések mérése. Gyakorlati munkát végeznek a helyszínen. A tanárral rendelkező gyerekek 1 km-es (vagy 500 m) távolságon mennek keresztül (hasznos megjegyezni, hogy mennyi idő telhető el ezen a távolságon). Mérje meg a két lépcső által megtett távolságot (2 lépés kb. 1 méter), vagy mérőzsinórral vagy mérőzsinór segítségével. Útközben a gyerekek gyakorolnak bizonyos távolságokat a szem felé.
A 4. évfolyamon a diákok összeállítanak és megtanulnak egy táblázatot az összes vizsgált hosszúságú egységről és azok kapcsolatáról. A tábla a formák gyakorlása során egyezik meg: hány méter 1 km-en belül? Hányszor a mérő nagyobb, mint a mérő? Hány centiméter 1 m-nél több, mint 1 cm? Hány méter fél kilométer? negyed kilométer? egy tizedik kilométer? és hasonlók. Folytatás folytatódik a két felekezeti egységben kifejezett hosszúságok átalakításával és összehasonlításával, a szóban forgó szóbeli és írásos számítási módszerek tanulmányozásával.
A terület tanulmányozásának módszerei
Terület - az anyag és a geometriai testek minden felületének tulajdonsága, lapos geometriai alakzatok, amelyek a "teljes" egyidejű kiterjesztést jellemzik egy végtelen irányba.
Az első és második évfolyamon a diákoknak van egy ötlete a területről, mint a lapos geometriai alakok tulajdonáról, és bizalommal válaszolni a következő kérdésekre: "mi több - a kollektív mezőgazdasági terület vagy az iskolaudvar?". Rájöttek, hogy különböző számok azonos és különböző területekkel rendelkezhetnek. Ezt megkönnyítik a papírokat ábrázoló számok kivágásával, meghatározott részekből álló ábrák készítésével, a darabok részekre osztásával.
Az "alakterület" koncepciójának ismeretében a diákok a következő típusú feladatokat végzik el: a figurális területek összehasonlítása az impozáns módszerrel; a számok területének összehasonlítása az egyenlő négyzetek számával; Számok rajzolása adott számú négyzetből.
Így a terület fogalma az egységnyi négyzetek számának alakulása. geometriai ábrákon.
Az elsõ osztályok diákjainak ismerõs területének mérésére szolgáló elsõ közös egység egy négyzetcentiméteres (cm) oldalú tér területe.
Minden diáknak egy négyzetcentiméteres modellt kell tartalmaznia ahhoz, hogy bármely egyedi geometriai számot megmérhessen. A geometriai számok ismételt mérése eredményeként a diákok válaszolják a kérdést: "Mit jelent a terület mérése?": "A terület mérése azt jelenti, hogy megtudja, hány négyzetcentiméter van benne."
Program során az általános iskola előtti dusmotreno ismerősöm hallgatók a számítás-Niemi négyzet alakú sík formák segítségével pas év. A raklap egy rács egy négyzetek egy átlátszó lemezre. A raklap ismeretét a gyakorlati szükségszerűség igazolja. Végrehajtása számos feladatot, a hallgatók meggyőzés, tekintettel arra, hogy a minta szerint négyzetméteres centiméteres így vagy egy másik alak hosszú és kényelmetlen, és ezért célszerű Execu-call a mozaik. Ebben a szakaszban az összehasonlítás területen formák tartalmazó egész szám négyzetek száma nem integráltan - a szexuális HN. Munka mozaik diákok, sőt, kerülnek bevezetésre, hogy közelítse folyamat SPO soba-megállapítás síkidom területe, ahol a módszer, hogy megszámoltuk a nonintegral négyzetcentiméteres, amely szükséges, hogy növeli az öntési-2, és a kapott számot Num-szeresére törmelék teljes négyzetcentiméter tartalmazó ebben a számban.
Számos feladatot végeznek egy lapos alak feltérképezésével egy raklap segítségével, arra a következtetésre jutnak a diákok, hogy a terület mérésének elfogadása egy raklapon nehézkes, és csak kisszámú területek mérésére használható.
A tanár a tanuló előtt állítja be a feladatot: az osztályterem területének mérésére. Az ábrán látható terület mérésének ismert módszerei nehézek. Ezért a következő lépés a módszer alkotó bemutatása terület PLO-ció bevezetni számok tanulók vétel kiszámításához téglalap terület (tér) közvetve, ami abból áll, hogy a túlzott oldalainak hossza mért adatok darabok és munkakeresésben kapott számokat.
A matematika kezdeti tanfolyamában a diákok is ismerik a terület mérési egységeit - egy négyzetméteres decimétert és egy négyzetmétert. Az ismeretség ugyanazon a rendszeren történik, amelyet négyzetes centiméterrel ismerkedtünk meg.
A térség intézkedéseinek kapcsolatának megállapítására irányuló munkát követően összeállították a táblázatot:
A 4. évfolyamban a diákok megismerik az 1 a (aroma) = 100 m és 1 hektár (hektár) = 10000 m.
Ar egy 10 m oldalú négyzet. A közös beszédben 1 ar gyakran nevezik szövésnek.
Ebben az időszakban továbbra is folytatódnak a gyakorlati problémák megoldása az osztály, a folyosó stb. Területének kiszámítására. Figyelmet fordítunk a négyszögekből és négyzetekből álló számok területének számításával kapcsolatos problémák megoldására is. A diákok arra a következtetésre jutnak, hogy egy ilyen terület nagysága megegyezik azokkal a számok területeivel, amelyek alkotják.
Módszertan a tömeg és a kapacitás tanulmányozásához
A tömeg egyike azon alapvető fizikai mennyiségeknek, amelyek földfelszín alatti körülmények között minden anyagi test és részecskék tulajdonságait meghatározzák, amelyet a kezünkön lévő tárgy nyomása érez.
A tömeggel kapcsolatos gondolatok kialakítása a következő terv szerint történik:
1. A tárgyak tömegének összehasonlítása érzéssel (nehezebb - könnyebb).
2. A "nehezebb-könnyebb" kapcsolatok azonosítása mérőeszközök segítségével (csésze mérlegek és más típusú súlyok).
3. Ismerkedés az egység tömegével - kilogramm (a gyakorlati munka elvégzésével fordul elő a tárgyak tömegének összehasonlításával, amelyek kicsit eltérnek egymástól).
4. Ismerkedés a csésze mérlegekkel és 1 kg-os, 2 kg súlyokkal, amelyeket a tanár hoz az osztályba. Gyakorlati munkák elvégzésével megállapítható, hogy a kis tárgyak 1 kg-os, 2 kg-os súlyokat, és vásárlást, például görögdinnyét, súlyokat használnak 5 kg tömegű, 10 kg-os tömegben.
5. A következő leckékben tanulja meg a kapacitásmérés mértékegységét - liter.
Megállapították, hogy az ütköző kapacitása 1 liter, gyakorlati munkát végeznek az edények kapacitásának mérésére: megállapítható, hogy 3 literes dobozban, egy vödörben 10 literes. Oldja meg a szám összetételével kapcsolatos problémákat: "Az egyik bank 3 liter, a másik 5 liter. Hogyan használjuk őket 2 liter, 8 liter, 13 liter mérésére? "
6. Ismerje meg a mennyiségek tulajdonságait, felismerve, hogy hozzáadhatók és kivonhatók: 9 liter - # 8298; l = 3 l; # 8298; l + 3 liter = 8 liter; # 8298; kg + 4 kg = 9 kg; 7 kg - # 8298; kg = 3 kg.
7. Egy tömegmérési egységgel egy gramm kerül bevezetésre kis tárgyak mérésénél: 200 gramm olaj; egy 100 g-os sütemények csomagja; 5 g gyógyszer.
8. A tömeges intézkedések tanulmányozása befejeződik, ha ismeri az ilyen tömegegységeket, mint a centner, egy tonna (4. osztály). Annak érdekében, hogy a diákok létrehozhassanak egy centner ötletét, a tonna mint tömegmérés egysége, a zöld alapanyagú kirándulást, egy raktárt, ahol a nagy terheléseket lemérik.
9. A tömeges intézkedések arányát jellemző táblázat összeállítása:
1 tonna = 1000 kg, 1 tonna = 10 centners, 1 cent = 100 kg, 1 kg = 1000 g.
Ahogy a diákok megismerik a "tömeg", a "kötet" fogalmát:
1. A tömegek, mennyiségek összeadódásának (kivonásának) tulajdonságait szemléltető gyakorlatok a szöveges problémák megoldásának folyamatában: "3 liter tej van a tégelyben, és 4 lbs többet a bankban. Hány liter tej van a dobozban. "
2. Gyakorlatok, amelyek feltárják a tömeg (érték) megszámolásának tulajdonságait a számmal: "A görögdinnye súlya 4 kg, a tökök pedig 3-szor nagyobbak. Tanulj meg sok sütőtököt. "
3. A tömeg, térfogat (térfogat) megoszlásának lehetőségét szemléltető feladatok: "1 literes kapacitás 3 literes. Hány ilyen doboz van szüksége ahhoz, hogy 12 liter gyümölcslevet öntsön? ".
4. Olyan feladatok, amelyek egy tömegegység mértékegységének kifejezésére irányulnak másokon keresztül, amelyek alapul szolgálnak a számtani műveletek és mennyiségek végrehajtásához. Például: 5 t 380 kg + 4 t 930 kg; 10312 kg = 10 t 312 kg.