A proposicionális logika törvényei

Ezek a törvények ugyanazok a tények, mint pl. olyan állítások, amelyek a bennük található egyszerű mondatok bármely értelmét igazolják. Az állítás érvényességében az igazságtáblák segítségével ismét igazolható. Elvileg minden azonos módon igaz kijelentés a logika törvénye (vagy a javaslatok kalkulációja). Csak a főbbeket soroljuk fel.

• Az egyszerűsítés törvénye: ha x és y, akkor x, azaz. x Ù y → x. Ugyanez vonatkozik egy másik konjunktív tagra is:

• Az egyenértékűség törvénye: ha x követi y-et, és y követi x-et, akkor a kijelentések egyenértékűek, azaz.

• Egy hipotetikus szilogizmus törvénye: ha x követi y-t, és y-ből következik z, akkor az x-től következik z. azaz

• A kettős negáció törvénye: ha x-től nem-x-et követ, akkor az utóbbi negálása az eredeti kifejezéshez vezet:

• Az O. de Morgan törvényei lehetőséget adnak arra, hogy egy kapcsolódásról egy diszjunkcióra, és fordítva, egy diszjunktúráról egy összefogásra költözzenek. Kényelmes eszközként szolgálnak a kijelentések átalakítására:

a) a kifejezések összekapcsolásának tagadása megegyezik a konjunktív kifejezések negációival való diszjunkcióval:

b) a diszjunkció negációja egyenlő a diszjunkció negált kifejezéseinek együttesével:

• Az "abszorpció" törvénye: az azonos kijelentések összekapcsolása vagy diszjunkciója egyenértékű a deklarációval, azaz a megismételt tag "felszívódik":

• A kötőszavakra és diszjunktúrákra vonatkozó kommunikatív törvények lehetővé teszik tagjaik permutációját:

• Az összekapcsolódáshoz és a diszjunktúrához társuló törvények lehetővé teszik a tagok különböző kombinációit, azaz másképp tegye a konzolokat:

• szembeállítása lehetővé teszi a közvetlen kihatással cserélni a hátsó, így a tagadása előzménye az első helyébe a következtében a második, és ebből következő - a tagadása a előzménye. Egyszerűen fogalmazva, ha ellentmondás van, a következmények tagjai átrendeződnek vagy ellentmondásosak, de tagadásaik negatívak:

• Az ellentmondás törvénye: két ellentmondásos állítás, azaz mondván x és annak nem-x negációja, nem lehetnek igazak együtt:

Mivel ez a törvény megtiltja az érvelés ellentmondásait, gyakran az ellentmondás törvényének is nevezik, és az utóbbi helyesebb.

• A lumpy harmadik törvénye: két ellentmondásos kijelentés, csak egy igaz. A második hamis lesz, és nincs harmadik lehetőség

Mindezeket a törvényeket közvetlenül az igazságtáblák segítségével lehet ellenőrizni, de emlékezni kell arra, hogy minden alkalommal, amikor nem használsz táblák építését. Lehetséges olyan törvényeket adni, amelyeket néha az érvelés során használnak, de sokkal kisebb szerepet játszanak. Elvileg lehet számtalan ilyen törvény. Mindegyiknek csak változókat és logikai konstansokat kell tartalmaznia, és igazodnia kell az érvelés bármely területén (univerzumában). Feltételezzük, hogy ez a régió nem szabad. A kijelentések logikáján a logikai csatlakozókat (kötegeket) állandónak nevezik, amelyek segítségével összetett állítások keletkeznek, és a változók egyszerűek.

A fent felsorolt ​​törvények a helyes érvelés alapjául szolgálnak, mert ezek alapján soha nem lehet hamis következtetést levonni az igazi helyiségből. Ezért következetes, következetes és helyes gondolkodás mindig a logika törvényeinek megfelelően történik, függetlenül attól, hogy tisztában vagyunk vele. Ugyanakkor a felsorolt ​​törvények között meg kell határozni a legalapvetőbbeket, amelyeket rendszerint a logika törvényeinek neveznek. Ezek közé tartozik a személyazonosság, az ellentmondás és a kizárt harmadik törvénye, amelyeket a 6. fejezetben tárgyalunk.

A javaslati kalkulus minden törvénye - ahogyan az igazságtáblákkal igazolható - azonos módon igaz (általánosan érvényes formulák). Bármely igazságérték is kapcsolódik a hozzájuk beérkező kijelentésekhez, végső soron a képlet mindig igaz. Ezért ezeket a törvényeket kifejezetten vagy hallgatólagosan alkalmazzák minden indokolásban, mert segítségük révén lehetővé válik a rendelkezésre álló információk átalakítása és egyszerűsítése, valamint bizonyos következtetések levonása. Beszéljük meg ezt a példával a kontrapozíció törvényével. Ha tudjuk, hogy "egy háromszög egy egyenlő háromszög", akkor követi azt, amely azt mondja, hogy "a szögek egyenlőek a bázisán". De ha ezek a szögek nem egyenlők, akkor a kontrapozitív jog szerint azt a következtetést vonhatjuk le, hogy "a háromszög nem egyenlő", azaz. (x → y) → (¬ y → ¬ x). Így pusztán logikusan érjük el ezt a következtetést, anélkül, hogy ellenkezõ bizonyítékot használnánk.

Ez azonnal látható, hogy a törvényi propozicionális logika egyrészt megkönnyíti a vitát, másrészt nagymértékben egyszerűsítik őket, és harmadszor, így pontosabb és udobozrimymi, mert a jelek és képletek kezelése könnyebben, mint egy kevésbé definiált és pontatlan verbális készítmények.

Mivel a javaslati kalkulus törvényei természetüknél fogva általánosak, mint a logika alapvető törvényei, elvben nem különböznek tőlük. Ha továbbra is megkülönböztetjük őket a logika alapvető törvényeitől, akkor ez inkább a hagyományhoz való tartozás, bár a különböző rendszerek jellemzésére ez a különbség továbbra is fennáll. Tehát a klasszikus logikát konstruktív logikát különböztetjük meg a kizárt harmadik törvényének hiánya által.