Vektor normál, virtuális laboratóriumi wiki, wiki által működtetett fandom
Ez a kifejezés más jelentéseket is tartalmaz, lásd a normát.
A valódi vagy komplex számok egy mezőjén egy vektoros lineáris tér normája egy olyan függvény, amely megfelel a következő feltételeknek (normális axiómák):
- , és csak akkor, ha;
- mindenki számára (háromszög egyenlőtlenség);
- minden skalárra.
Általában a norma szerepel. Egy normál lineáris tér normális térnek nevezhető. és a feltételek (1-3) szintén egy normált tér axiómái.
Axióm 2 biztosítja a gömbök konvexitását, axiómát 3 - többek között a központi szimmetriájukat.
Bármely nem-nulla vektor (különösen egy függvény) egy véges normát normalizálható. osztva a normájának értékével (ezután normalizálódik). Továbbá gyakran használják a "normalizált" kifejezést, ami azt jelenti, hogy egy objektum normája ebben az esetben egyenlő, nem egy egységre, hanem egy másik konkrét értékre. Például néha a delta funkció normalizálására utal. amikor a függvények alapjainak normalizálása folyamatos paraméternél történik.
Normáris példák a lineáris terekben
- Bármely előtti Hilbert-tér normalizálhatónak tekinthető. mivel a skaláris termék természetes normát generál
- Háromdimenziós normák a -dimenziós vektorok (család) :,
ahol (általában feltételezik, hogy ez természetes szám). Különösen:
- (az euklideszi norma),
- (a korlátozó eset).
- A [0,1] intervallumon belüli valós (vagy komplex) folyamatos függvények funkcióinak normái.
- - ebben a normában a szegmensben lévő folyamatos funkciók térképe egy teljes lineáris tér. Ez nem mondható el a következő két példa a normák ezen a téren, azonban legitim:
- Hasonlóképpen lehetőség van normák bevezetésére a véges dimenziós vektor argumentumok véges dimenziós vektorfunkciói számára, a helyettesítéssel és integrációval az intervallumon keresztül a tartományon belüli integrációval.
Űr topológia és norma Edit href = Edit
A Norm definiál egy metrikat a téren. és így topológia. amelynek alapja mindenféle nyitott golyó, vagyis egyfajta készlet. A konvergencia fogalmai, amelyeket a set-theoretikus topológia nyelvén definiálnak ilyen topológiában és a normák nyelvén definiáltak, ebben az esetben egybeesnek.
A normák egyenértékűsége Szerkesztés
Két térbeli normát mondanak egyenértékűnek. ha két pozitív konstans létezik, és bármelyik számára elégedett. Az egyenértékű normák ugyanazt a topológiát adják a térben. Véges dimenziós térben minden normál egyenértékű.
Üzemeltetési norma szerkesztése
Az üzemeltető normája egy szám. amely meghatározása:
, hol van az üzemeltető. Szabályozott térből egy normált térbe lép.- Az üzemeltetési normák tulajdonságai:
- , és csak akkor, ha;
- , ahol;
- ;
- .
Mátrix normál szerkesztése
A mátrix normája egy valós szám, amely megfelel az alábbi három feltétel közül az első háromnak:
- , és csak akkor, ha;
- , ahol;
- ;
- .
Ha a negyedik tulajdonság is teljesül, akkor a normát multiplikatívnak nevezik. A mátrix normát, melyet operátor-normaként alkotnak, a vektorterekben használt normához képest alárendeltnek nevezzük. Nyilvánvaló, hogy minden alárendelt mátrix normája multiplikatív. A mátrixokra vonatkozó nem multiplikatív normák a mátrixok lineáris terében meghatározott egyszerű normák.
Mátrix normák típusai
- -norma:
- -norma:
- Az euklideszi norma:
- Egységes norma (a vektorok euklideszi normája szerint):