Módszertani utasítások a "technikai rendszerek megbízhatósága" kurzusokat tartalmazó laboratóriumi munkákhoz,
Minden gyakorlati munka során ellenőrzési kérdéseket készítettek, amelyekre az előadónak a védekezés idején tudnia kell. Ezek a kérdések mindegyik papír végén megtalálhatók.
A gyakorlati munka megkezdése előtt a hallgatónak elő kell tudnia hallgatni az adott témakörre vonatkozó előadást vagy az anyagot a javasolt irodalomban.
A munka célja, hogy megismerkedjen a MathCad program segítségével a tárgyak megbízhatóságának kiszámításának különböző módszereivel.
1. Elméleti bevezetés
1.1. Alapvető megbízhatósági problémák
műszaki tárgyak
A megbízhatósági elmélet vizsgálja az objektumhibák folyamatát és a hibák kezelésének módjait. A problémák megoldásának kényelme érdekében gyakran kétféle objektumot különböztetünk meg: elemeket és rendszereket.
A rendszer célja egy bizonyos gyakorlati feladat független megvalósítása. Az elem a rendszer szerves része. Általában az elem nem önálló használatra készült, más elemekkel való kommunikáción kívül. Elvileg a rendszert a megbízhatóság vizsgálatához (kiszámításához) szükséges számú elemre bonthatjuk. A rendszer elemekre való felosztása azonban nem tekinthető önkényesnek. Minden egyes elemnek képesnek kell lennie bizonyos funkciók elvégzésére a rendszerben. Néha feltétel, hogy az elem a rendszer olyan része, amely csak egy teljes csere helyreállítható.
Két alapvető tárgyállapot létezik: működőképes és nem kivitelezhető. Az objektum állapotát működőképesnek nevezik, amelyben a meghatározott funkciók teljesítésére képes paraméterek értékei megfelelnek a normatív műszaki és (vagy) tervdokumentáció követelményeinek.
Állam az objektumot, ahol a értéke legalább egy paraméter jelzi, hogy képes meghatározott funkciót nem felelnek meg a követelményeknek normatív-műszaki és (vagy) tervdokumentáció, az úgynevezett működésképtelen.
A hiba olyan esemény, amely az objektum működőképes állapotának megsértését jelenti, vagyis a nem működő állapotba való átmenetben.
Általában az objektum állapotát, amelyben nem lehet használni, nem működik. Azonban olyan feladatok lehetségesek, amelyekben az objektum állapota, amelyben nem tudja folytatni a cél elérését, nem tekinthető működőképesnek. Az objektum üzemképtelen állapotának egyéb jelei is lehetségesek (például az objektum biztonsági okokból történő használata tilos). Ezért a megbízhatóság felmérésekor előzetesen meg kell határozni, hogy az objektum melyik állapotát tekintik üzemképtelennek.
A különböző tárgyakhoz és eszközökhöz különböző megbízhatósági mutatókat használnak. Megkülönböztethetjük a műszaki objektumok négy csoportját, amelyek különböznek a mutatók és a megbízhatóság értékelésének módszerei között:
1) az első hiba előtt fel nem használható tárgyak (ellenállás, kondenzátor);
2) felvehető az objektum felnyitási folyamatán kívül (autopilot);
3) a használatra helyreállított objektumok, amelyeknél a működési szünetek (redundáns kommunikációs vonal) nem megengedettek;
4) az alkalmazási folyamat során visszaállítandó tárgyak, amelyek rövid munkakörülmények megengedettek (robot, gép).
1.2. Megbízhatósági mutatók
nem hasznosítható tárgyak
A nem-hasznosítható objektumok megbízhatóságának felméréséhez egy véletlen változó valószínűségi jellemzőit - az objektum T működési időjét a működés kezdetétől az első hibaig - használják. A munkaidő alatt egy objektum időtartamát vagy mennyiségét értjük órában, ciklusokban vagy más egységekben mérten.
Minden véletlen változó teljes jellemzője a terjesztési törvény, vagyis egy valószínűségi változó lehetséges értékei és az ezeknek megfelelő értékek közötti kapcsolat. A működési idő meghibásodásának eloszlását a nem megújuló tárgyak megbízhatóságának különböző mutatói segítségével lehet leírni. Az ilyen mutatók közé tartozik: megbízhatósági függvény p (t); az f (t), az i (t) hibaarány közötti idő eloszlási sűrűsége.
Függvényhívás megbízhatósági függvény fejezi ki annak valószínűségét, hogy a T - véletlenszerű meghibásodási ideje - nem kevesebb, mint egy előre meghatározott üzemidő (0, t), mért üzemeltetés megkezdése. A megbízhatósági függvény mellett a megbízhatósági függvényt is használják, amely az objektum meghibásodásának valószínűségét jellemzi az intervallumon (0, t).
Az f (t) kudarcok közötti idő eloszlási sűrűsége a működési idő eloszlási törvényének megkülönböztető alakja a meghibásodáshoz. Az f (t) sűrűség egy nemnegatív függvény, és
Az f (t) grafikonját gyakran a meghibásodások közötti idő eloszlási görbének nevezzük.
1.3. A tárgyak megbízhatóságának mutatói,
hasznosítható az alkalmazás során
Az alkalmazás során visszanyert objektumok megbízhatóságának mutatói csak naptári idő alatt számítanak. Az ilyen objektumok két csoportba oszthatók.
Az első csoportba olyan tárgyak tartoznak, amelyekhez egy adott idő alatt megengedett a visszautasítás és az általuk okozott rövid megszakítás. Ennek a csoportnak a céljaira a készség tulajdonsága igen nagy jelentőséggel bír - az idő jelentős hányadának hatékony és kész állapotban való kiaknázásának képessége.
A második csoportba olyan tárgyak tartoznak, amelyeknek a meghibásodása egy adott időpontban nem megengedhető. Ha ezeknél a tárgyakban (rendszereknél) redundáns elemek vannak, akkor ha az objektum meghibásodik, az objektum továbbra is működőképes, és a hibás elemek a feladat végrehajtása során is megjavíthatók.
Ugyanaz az objektum hozzárendelhető a különböző csoportokhoz, az alkalmazás módjától függően.
Az első csoport megbízhatósága pillanatnyi és numerikus mutatók segítségével becsülhető meg. Az egyik pillanatnyi indikátor a w 0 (t) helyreállítási fluxus paraméter. Azonban, általánosan használt valószínűsége r (t 1) fogni egy tárgyat működtethető (felhasználásra kész állapotban) t időpontban 1, vagy annak a valószínűsége, P (t 1) = 1 - T (t 1) a tárgy t időpontban 1 fog működni (lenni álljon készenléti állapotban). A T (t) függést a készenlét függvénynek nevezzük.
Mivel T (t 1) és U (t 1) határozzuk meg, feltételezve, hogy a t = 0 az objektum üzemi, azaz. E. T (0) = 1, P (0) = 0.
Egy objektum egy működőképes állapotban lehet t egyidejűleg, amikor két egymásnak nem megfelelő eseményt hajt végre: 1) az objektum egy ideig (0, t) nem sikertelen; 2) az objektum megtagadta és helyreállt, és az utolsó helyreállítás után már nem volt hajlandó.
A Γ (t) készenléti feladat megegyezik az események előfordulásának valószínűségének összegével.
Együtt a rendelkezésre álló k G. szerint GOST 27,002-83 készenlét funkciót használja, a rendelkezésre álló tényező meghatározása a valószínűsége annak, hogy az alany üzemképes bármikor, kivéve a menetrend szerinti időszakok, amelyek alatt a használatát a tárgy a tervezett célra nem biztosított. Ezenkívül a rendelkezésre állási tényező a tárgy teljes működési idejéből az objektum működőképességének frakciójaként értelmezhető.
Megbízhatóság téríthetők tárgyak a második csoport (nedopustmy hiányosságok helyreállítani néhány eleme a végrehajtás során feladat) a leggyakrabban értékelik a feltételes valószínűsége hibamentes működés egy meghatározott időintervallumban (ti. Tj) azzal a feltétellel, hogy a kezdeti időben az összes elem működőképes.
A nem helyreállítható objektum megfelelő mutatójától való eltérés az, hogy a számítás során figyelembe veszik a meghibásodott elemek visszaállítását működő objektummal (rendszer). Általában a kivetített tárgyak értékelését a hibamentes működés exponenciális időeloszlása és az elemek helyreállítási ideje alapján feltételezzük.
A második csoport objektumaihoz a hibaáramlás paramétere, a hibák és az egyéb jellemzők közötti átlagos idő megbízhatósági mutatóként is használható.
1.4. Intervallum becslések
A megbízhatósági mutatók értékelése kis volumenű megfigyelések miatt véletlenszerű hibák vannak. Például nagyon megbízható objektumok tesztelésekor a hibák egyáltalán nem észlelhetők, vagy ritkán fordulnak elő. Az eloszlási paraméterek pontbecsléseinek értékei nagymértékben függnek a megfigyelt hibák számától. Ezért gyakran tanácsos az intervallum becslések eloszlását meghatározó paraméterek határait a megbízhatósági intervallum, konfidencia valószínűséget, amely kiterjed g valódi értéke az eloszlás paramétere egy adott minta térfogata.
A becslést intervallumnak nevezik, amelyet két szám határoz meg - az intervallum végét. Az időközi becslések lehetővé teszik a becslések pontosságának és megbízhatóságának megállapítását.
Tegyük fel, hogy a mintaadatokból származó q * statisztikai jellemző az ismeretlen paraméter q becslése. Feltételezzük, hogy q egy állandó szám (q is lehet egy véletlen változó). Nyilvánvaló, hogy q * pontosabban határozza meg a q paramétert. Minél kisebb a különbség abszolút értéke ê q - q * ê. Más szavakkal, ha d> 0 és ê q - q * ê A q q fölötti becslés megbízhatósága (bizalmi valószínűsége) a valószínűsége g. ami egyenlőtlenséggel jár ê q - q * ê Hagyja, hogy a valószínűsége ê q - q * ê P [ ê q - q * ê Az egyenlőtlenség helyreállítása ê q - q * ê P [q * - d Ezt a kapcsolatot az alábbiak szerint kell értelmezni: annak valószínűsége, hogy az intervallum (q * - d. Q * + d) tartalmazza az ismeretlen paramétert q. egyenlő g-vel. Az intervallum (q * - d, q * + d), amely ismeretlen paramétert fed le egy adott megbízhatósággal g, egy konfidenciaintervallumnak nevezik. 2. Különböző elosztási típusok Kétféle módon értékeli a teljesítményét megbízhatóság helyreállítható objektumok adatait hibák: a számítás a kísérleti idő elosztása a kudarc és a számítás paramétereinek elméleti eloszlása meghibásodási ideje. Mindkét módszer előnye és hátránya. Történelmileg a probabilista kutatási módszerek elsősorban az elméleti eloszlások használatának útján fejlődtek. A működési idő kudarcba történő elméleti eloszlása esetén a valószínűségi elméletben használt bármely folytonos eloszlás használható. Elvileg bármely olyan görbét vehetünk fel, amelynek a területe egyenlő 1-vel, és használjuk egy véletlen változó eloszlási görbévé. Vannak azonban véletlen változók különböző standard eloszlási típusai. 2.1. Egyenletes eloszlás a [c. d] Ábra. 1. Az egyenletes eloszlás diagramja 2.2. Exponenciális eloszlás az l> 0 paraméterrel Ábra. 2. Az exponenciális eloszlás grafikonja Az exponenciális eloszlást exponenciálisnak is nevezik. Leggyakrabban a tárgyak megbízhatóságának felmérése során használják. Ennek oka számos oka. Először is, állandó hibaarányok esetén igen egyszerű képleteket kapunk a megbízhatósági mutatók becsléséhez. Ez annak a ténynek tudható be, hogy az L = const esetében a D t adott üzemi idő alatt a hibamentes működés valószínűsége nem függ a D t intervallum kezdete előtt felhalmozott működési időtől. A nagy mennyiség miatt ez az anyag több oldalra kerül:
1 2 3 4 5 6 7