Holonomikus rendszer - fizikai enciklopédia
A holonomikus rendszer mechanikus rendszer, amelyben az összes egymásra helyezett kapcsolat (lásd Mechanikai kötések) geometriai (holonomikus). Ezek a megszorítások csak a rendszer pontjai és teste lehetséges pozícióira korlátozzák az idő különböző időpontjaiban, de nem sebességükön, és matematikailag a forma egyenletei
ahol - koordináták, t - idő, k - az egymásra helyezett kapcsolatok száma. A rendszer pontjai koordinátáinak meg kell felelniük mind a mozgás differenciálegyenleteinek, mind a korlátozási viszonyoknak (*), amikor mozog. Kommunikációkat hívnak. holonikusak, ha korlátozzák a rendszer pontjai sebességét, ha a kapcsolási viszonyok integrálhatók és a sebességek közötti kapcsolat a koordináták közötti függőségekre csökken. Például. amikor a kerék egyenes vonal mentén gördül, a kerék középpontjának x koordinátája és a kerék centruma körüli forgási szöge az egyenlőségből következő összefüggéssel függ össze. ahol - a kerék szögsebessége, - középpontjának sebessége, R - a kerék sugara. Ez az arány azonban azonnal integrálódik és ad. Következésképpen ez a kapcsolat holonomikus, és a rendszer G.
Ha viszont a rendszer korlátai korlátozzák nemcsak a rendszer pontjai lehetséges pozícióit, hanem sebességüket is, és matematikailag olyan egyenletekkel fejezik ki hatásukat, amelyeket nem lehet közvetlenül integrálni, Nem holonomikus, és egy olyan rendszer, amely ilyen kapcsolatokkal rendelkezik. nem holonomikus rendszer. Így, ha egy labdát egy durva vízszintes sík mentén gördítünk, akkor a golyó érintkezési pontjának nullával egyenlő sebességét kifejező egyenletek nem integrálhatók, és ez a rendszer nem holonomikus.
Mechanikai elválasztás. a holonomiai és nem-holonomiai rendszerek számára nagyon fontos, mivel a G. s. Számos viszonylag egyszerű mechanikai és általános elv egyenlet alkalmazható, amelyek nem érvényesek nemholonomikus rendszerek esetén. G. mozgás a. a mechanizmus Lagrange-egyenleteivel, a Hamilton-egyenletek, a Hamilton-Jacobi egyenlet segítségével tanulmányozható. és a Hamilton-Ostrogradsky vagy a Maupertuis-Lagrange formájában megvalósuló elv minimális mûködésének segítségével. G.-hez. a mechanika összes általános tétele és a mechanika differenciált variációs elvei érvényesek nem holonomikus rendszerek esetében is.
Irod lásd CT. Dynamics. S. M. Targ.