Az egyensúlyi állapot
oszcilláló rendszer, dinamikus állapot. rendszer, amely időben nem változik. R. with. stabil, instabil és közömbös-ellenálló lehet. A rendszer mozgása az egyensúlyi helyzethez közel (kis eltéréssel) lényegesen különbözhet a típus jellegétől függően.
Az egyfajta szabadságú rendszerek esetében, ha R. s. stabil, kis zavar (eltérés), a rendszer visszatér, hogy ez, hogy csillapodó rezgéseinek (a fázis síkban - (lásd a fázis tér) - ez a mozgás megfelel a stabil hangsúly ;. 1. ábra a) vagy aperiodically (állandó csomópont; 2. ábra. a).
Közel egy instabil R. s. kisebb eltérések növelik, így oszcilláció (instabil fókusz; 1. ábra, b.) vagy aperiodically (labilis csomópont; ábra a 2b.); a nyeregpont közelében. (3. ábra) először megközelíthető az RS. majd gondoskodni. Végül, egy közömbös-stabil RS esetében. (középső, 4. ábra), a kis eltérések az RS közelében lévő csillapított oszcillációhoz vezetnek. Több rendszer esetén. szabadságfokok. összetettebbek lehetnek, és jelentősen függnek a kezdet természetétől. eltéréseket. Mozgás dinamikus. rendszerek a p. leggyakrabban lineáris egyenletekkel írják le, amelyek komplex (általános) jellemzőkkel komplex összegű exponensek formájában vannak megoldva. li. R. with. Stabil, ha érvényes. minden jellemző részében. a mutatók negatívak (Reli 0) - Fig. 2, a fókusz (Iml1,2? 0, Rel1 = Rel2? 0) - Fig. 1, a nyereg (Iml1,2 = 0, Rel1 • Rel2
dinamikus rendszer - az állam a dinamikai rendszer, to-Roe nem változik az idővel. R. with. stabil, instabil és közömbös-ellenálló lehet. Mozgás rendszer közel egyensúlyi (mellett egy kis eltérés is) nagyban változik jellegétől függően (típus) P. o. Abban az esetben, ha a rendszerek egy fokú szabadsággal rendelkeznek, ha P. s. stabil, akkor a kis zavarok (eltérés), a rendszer visszatér, hogy ez, hogy csillapodó rezgéseinek (a fázis síkban ilyen mozgás megfelel egy steady-cous pho -. 1. ábra a) vagy a mozgó aperiodically (állandó csomópont - 2A ábra.). Közel egy instabil R. s. kisebb eltérések szedés rendszerben, ahol a rendszer megy keresztül oszcilláció (instabil fókusz - az 1. ábra, b.) a mozgó vagy aperiodically (labilis csomópont - ábra 2b.); a nyeregpont közelében. (3. ábra) először megközelíthető az RS. majd elhagyva. Végül, egy közömbös-stabil RS esetében. ( "Center", Fig. 4) Kis eltérések vezethet csillapítatlan rezgések közel R. s. Több rendszer esetén. a rendszer mozgásának szabadsági fokai p. Ez sokkal bonyolultabb lehet, és nagyban függ a természet a kezdeti elutasítás.
Ábra. 1. A pályák viselkedése a stabil (a) és az instabil (b) fókusz szomszédságában; itt n = 2, =; és <0 ( а ) и а> 0 (b).
Ábra. 2. Trajektóriák a stabil (a) és az instabil (b) csomópontok közelében; l2
Ábra. 3. A "nyereg" egyensúlyi állapota.
Ábra. 4. Zárt pályák a "központ" típusú pont szomszédságában.
Mozgás dinamikus. rendszerek a p. a linearizációt leggyakrabban leírták. Olyan egyenletek, amelyeknek összetett (általában) jellemző exponenciális összegek formájában van megoldásuk. a jellegzetes li-gyökerei. Az egyenletek: det (A-E) = 0, ahol Xi a különbség jobb oldala. A vizsgált rendszer leírása a következő:
x * az egyensúlyi megoldás, X (x *) = 0. Ha Relk <0 (Relk> 0), akkor a p. aszimptotikusan stabil (instabil) és minden ponton az x * szomszédságában minden olyan útvonalon haladnak át, amelyek az x * -ig t. (t, -,), - ábra. 1.
Ha Relk <0, k=1. т, Relk> 0, j = m + 1. akkor R. s.- "nyereg"; olyan pályák, amelyek hajlamosak rá. (t, -,) egy stabil (instabil) elosztóra helyezkednek el - egy m dimenziójú többdimenziós szeparátort (n-m). 5.
Ábra. 5. "Nyereg" a háromdimenziós fázis térben; l2 <
Konzervatív (különösen Hamilton) dinamikában. rendszerek (Lyapunov szerint) csak stabilak lehetnek. tisztán képzelt vagy nulla lk. Például. a "potenciális kút" (4. ábra) golyójának csillapított oszcillációját a pont mozgása írja le egy P. s. közelében lévő zárt pályán. típus "központ", amelyhez
Ha a dinamika. a rendszer függ a paramétertől, akkor (még a nem konzervatív esetben is), amikor megváltozik, a Relk nullára fordulhat, majd R. s. a stabilitási veszteséggel (megszerzéssel) járó bifurkációk vagy az elválasztóinak dimenziójának megváltozása (lásd még: Mozgásstabilitás).
REFERENCIÁK Andronov, AA Witt, AA Khai, Kin, S. 9. Az oszcillációk elmélete, 3. kiad. M. 1981; Bau-tin NN Leontovich EA Dinamikus rendszerek kvalitatív vizsgálatának módszerei és módszerei síkon, M.,
1976 Arnol'd, VI, A közönséges differenciálegyenletek elméletének további fejezetei, M. 1978.
VS Afraimovich, MI Rabinovich.
Nézd meg, mi a "BALANCE STATUS" a többi szótára:
ÁLLAM - (1) amorf (X-ray amorf) állapotát egy szilárd anyag, amely ugyanazzal a kristályszerkezete fizikai (atomokat és molekulákat véletlenszerűen vannak elrendezve), ez izotróp, vagyis, ... tulajdonságok minden irányban, és nincs világos ... ... Nagy Polytechnic Encyclopedia
Állami metastabil - instabil egyensúlyi állapot, amikor ez a fázis létezhet korlátlan ideig változás nélkül, de szükséges ebben a fázisban jelenik magzat másik, stabilabb fázisban, mint a konverzió azonnal bekövetkezik. Ugyanakkor ... ... Geológiai Encyclopedia
egyensúly - pusiausviroji būsena statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. egyensúlyi állapot vok. Gleichgewichtszustand, m rus. egyensúlyi állapot, n; egyensúlyi állapot, n pranc. état d'équilibre, m ... A Fizikos terminų žodynas
A egyensúlyi helyzet - egy olyan rendszer közönséges differenciálegyenletek (*) pont úgy, hogy x = xyavlyaetsya (időben állandó) oldatban a rendszer (*); Polinomiát hívnak. Maga a döntés. Egy pont egy rendszer (*), ha és csak akkor, ha f (t, x) = 0 minden t ... ... Matematikai Encyclopedia
METASTABILE ÁLLAPOT - instabil egyensúlyi állapot. rendszer, amelyben a rendszer hosszú lehet. idő nélkül, anélkül, hogy stabilabbá válna (adott körülmények között). A stabilabb állapotba való átmenet a külső hatás hatására történik. tényezők vagy ... ... Természettudomány. Enciklopédikus szótár
KRITIKUS FELTÉTEL - olyan állapot, amelyben a két klaszter. az egymással egyensúlyban lévő fázisok azonosak lesznek az összes linken. C. a. figyelhető csak azokban az esetekben, amikor a két egyidejűleg létező fázisok minőségileg hasonló, azaz a. e., mind izotróp (gőz-folyadék ... ... Nagy Encyclopedic szótár Polytechnic
Az egyensúlyi állapot a termodinamika állapota. olyan rendszer, amelyet a hőmérséklet, a nyomás, a sűrűség, az alkotórészek koncentrációja vagy a kolonna eloszlása inhomogenitás jellemez. más makroszkopikus. paraméterek külső hiányában. vagy a rendszer egészének forgatásával. Inhomogenitás ... Természettudomány. Enciklopédikus szótár