Rendes frakciók hozzáadása - azonos nevezővel, egész számmal, különböző nevezőkkel
Frakciók: alapinformációk
Amikor a mindennapi életben az egész objektumot részekre osztjuk, akkor valójában részvényekkel vagy frakciókkal foglalkozunk. A matematika nem konkrét tárgyakat, hanem numerikus kifejezéseit vizsgálja. A számban is kiválaszthatja a részvényeket, részekre osztva, mindegyik rész egy része.
A meghatározás rendes frakciója: "Egy egység egy részét vagy több frakcióját frakciónak vagy törtszámnak nevezik."
A gyermeknek meg kell értenie ennek jelentését, világosan meg kell mutatnia, el kell osztania, például a kör első fele, majd újra, hogy mekkora részét.
Középiskolai diákok, akik a tiszta gondolkodás jól fejlett, hamar rájön, hogy mi az akciót, amikor emlékeztetett, mint az osztott torta vagy pizza (egész érték, mértékegység) részekre vagy frakciói.
Emlékezzünk arra, hogy a matematika melyik helyesírási formában kínálja a tört számokat: \ (\ over> \) A frakció felső részét számlálónak, az alsó nevezőnek nevezik. A nevező jelzi, hogy hány darabot osztanak fel az egység, a számláló - hány rész tartalmaz egy adott frakciót. \ (\ over> \) ("hatodik") azt jelenti, hogy az egység hat egyenlő részre van felosztva, ebben a frakcióban egy ilyen rész kérdése. És vizuálisan ez egy darab torta, amelyet hat egyenlő részre vágtak.
Egy egység mindig olyan töredék, amelynek számlálója és nevezője megegyezik. A hat darabot már hat darabra vágott, de még soha nem osztott sütemény egy egész marad, vagyis a "hatodik" egység vagy töredék.
Frakciók segítségével különböző számtani műveleteket hajthat végre. Vegyük fontolóra, hogy a diákoknak milyen összetevői lehetnek frakciók hozzáadása.
Frakciók hozzáadása azonos nevezőkhöz
Az azonos nevezõkkel rendelkezõ frakciók és kiegészítésük a gyermekek számára könnyebb, mint mások. Érthető: ha a két pizzát nyolc részre osztja, akkor minden rész ugyanaz. A gyerek hamar rájön, hogy ha ő hozott egy tál mindössze három darab, aztán kapott egy három nyolcad egy pizza: \ (\ over> + \ over> + \ over> = \ over> \)
Valójában ugyanazon nevezővel rendelkező frakciók hozzáadásakor csak a frakciók felső részét - a számlálókat adjuk hozzá.
Ha megértette és emlékezett erre, akkor a gyermek nem fog nehézségeket tapasztalni, mert minden egy egyszerű aritmetikai művelethez vezet.
A frakciók ugyanazon nevezőkhöz való hozzáadásának szabálya
És ha a számláló nagyobb, mint a nevező?
Azonban még a számlálók viszonylag egyszerű hozzáadásával váratlanul várhat minket. \ (\ Over> \) a megfelelő frakció, ha a számláló kisebb, mint a nevező. De lehet, hogy más. Ha a nevezők hozzáadásának eredményeként nem megfelelő frakciót kapunk, ha a számláló nagyobb mint a nevező, például \ (\ over> \) (tizenegyedik nyolcadik). Emlékezve arra, hogy az egységben a számláló megegyezik a nevezővel (vagyis az egységgel ebben az esetben \ (\ over> \)), megértjük, hogy előttünk olyan szám, amely nagyobb, mint egy. Végül is a 11 számláló nem csak 8 részvényt tartalmaz, mint a nevezőben, hanem 3 további részvényt is. Ezt a szabálytalan frakciót kevert számmal tehetjük meg, kapunk \ (\ over> \) (olvasható: "egy egész három nyolcadik")
Ha a nevezők nem azonosak
A hallgatóknak olyan példákat is meg kell oldaniuk, amelyekben különböző nevezők tört számai vannak. Az ilyen frakciókat először ki kell egyenlíteni, és a frakciókat egy közös nevezőre kell vinni.
Szükséges ilyen műveletek végrehajtása:
Adjuk a frakciót a közös nevezőnek
A legkisebb számot választjuk ki, amelyet nevezőkre osztunk fel.
Például, ha van egy példa: \ (\ over> + \ over> = \ over> = 1 \ \), először a nevezővel dolgozunk. A legapróbb számot keressük, amely 2 és 3-ra osztható. Ez a szám 6. Ezzel a nevezővel minden egyes frakciót eredményezünk.
Osszuk a legkisebb közös többszörös 6 2, megkapjuk 3. Szorozzuk meg a számlálója 1-3, megkapjuk a 3, a frakció \ (\ over> \), most képviselte formájában \ (\ over> \).
Ugyanez a második lövés. Osszuk 6-ra 3, kapunk 2. Sokszorosítsuk a 2. számlálót 2-re, kapunk 4. Szóval, \ (\ over> = \ over> \).
Adja hozzá az eredményül kapott törtszámokat
Most, a példa \ (\ over> + \ over> \) helyett \ (\ over> + \ over> = \ over> \). Az adagolás szabálytalan frakció befogadásával történt.
Az ilyen algoritmust akkor hajtjuk végre, amikor a különböző nevezõkkel rendelkezõ frakciók számát hozzáadjuk.
A különböző nevezőkkel rendelkező törtek hozzáadására vonatkozó szabály
Frakciók hozzáadása egész számokhoz
Fokozatosan a hallgatókat bonyolultabb feladatok elvégzésére hívják fel. Sok diák számára ez vegyes frakciók hozzáadása. Úgy tűnik, egy ilyen példa valóban elég nehézkes, ezért bonyolultnak tűnik.
A vegyes frakciók hozzáadásának fő szabálya külön-külön egész számmal és törtrészekkel egészül ki. Így, amikor ezt a példát megoldjuk, több műveletet hajtunk végre:
adjunk hozzá az egészet: 2 + 5 = 7.
Mi hozzá tört részek azonos nevezőre, emlékezve arra, hogy mi érdekli csak a számláló, a nevező azonos volt: \ (\ over> + \ over> = \ over> \)
Nem megfelelő frakciót kevert frakcióra konvertál: \ (\ over> \) = 1 \ (\ over> \).
A 7 egész egységhez 1 egész számot és \ (\ over> \) egészítünk ki.
Végül 1 \ (\ over> \). A misszió megvalósult.
- Folytassa a következő példákkal a frakciók hozzáadásával: 4 \ (\ over> \) + 5 \ (\ over> \)
A válaszhoz vezető útunk több lépésből áll.
Egész számokkal dolgozunk: 4 + 5 = 9.
Frakciók hozzáadása: \ (\ over> + \ over> \). A közös nevezőt keressük - 9. Most a töredékünk úgy néz ki, mint \ (\ over> \). A második kifejezés már rendelkezik ezzel a megnevezővel, így ezt a részt változatlanul hagyjuk. Figyelembe vesszük: \ (\ over> + \ over> = \ over> \).
A frakció helyes, egész szám nem szükséges.
Frakciócsökkentés
A frakcióknak a közös nevezőre történő csökkentése néha nehézkesé teszi őket. Ebben az esetben csökkenthetjük a frakciókat, vagyis a számlálót és a nevezőt egy közös osztóra oszthatjuk.
Például \ (\ over> \), amely a teljes számot 3-kal osztja el, csökkentve a frakciót, osztva a számlálót és a nevezőt 3-mal, megkapjuk:
\ (\ over> = \ over> \)
Például \ (\ over> \) a közös osztó 8.
Meggyőződésed, hogy a törtek hozzáadására vonatkozó szabályok érthetőek és egyszerűek. Most nem csak akkor ellenőrizheti a gyermek házi feladatát, hanem azt is megmondhatja, hogy melyik sorrendben kell végrehajtania a különböző frakciók megfelelő adagolását. És a tanuló többet fog mondani: a matematika a frakciók hozzáadása - könnyű!