A predikátumok számítása - az érvelés modellezése

A javaslatok kalkulációja nem teszi lehetővé valamennyi típusú deduktív érvelést, különösen a szilogisztikus levonásokat. Túl gyenge expresszív eszköz.

Természetes fejlődése a predikátum kalkulus. Mint a proposicionális kalkulus, a predikátum kalkulus egy formális rendszer. Nem írjuk le ilyen szigorú formában (a szigorú szerelmek hasonló leírásokat találnak a szakirodalomban erre a részre), de próbálják megmaradni a leírás tartalmi szintjén.

Egy predikátum alatt egy bizonyos kapcsolatot értünk, amely állandókon vagy változókon jelenik meg, például a "többet". Ha a szemantika nincs megadva, akkor tényleg nincs mit mondani a predikátumról. Talán csak azt, hogy meghatározza a bináris reláció, melynek szemantika az, hogy egy anti-reflektív (nem igaz, hogy „több”), aszimmetrikus és tranzitív. De ha megmondjuk a szemantikát (vagyis az u) változók definíciójának tartományait a predikátumról, sokkal többet mondhatunk. Ha - a városi területeken, illetve a Szovjetunió és Japán, majd a munkát városok listája és értékelési változók állandó megkapjuk az összefüggés a két állítás, mint a „Vologda terület nagyobb, mint a terület Tokió” vagy „Leningrádi terület nagyobb, mint a terület Nara.” Ezután lehetővé válik, hogy beszéljünk a predikátum igazságáról vagy hamisságáról. Példánk esetében az első egy hamis predikátumot jelöl, a második pedig egy igazi predikátum. Néha egy predikátum igazságának vagy hamisságának érvényesítéséhez a jelentés nélkül is meg lehet valósulni. Például, ha az x meghatározásának tartománya pozitív egész szám, akkor az "x nagyobb mint -5" predikátum ugyanúgy igaz.

A predikátumok kalkulata ugyanazokat a műveleteket használja, mint a proposicionális kalkulusban. Segítségük alapján predikátum formulák jönnek létre. A predikátumokat nagy latin betűkkel fogjuk megnevezni. A predikátumok példái P (x, y) Q (a, b) vagy P () P (z, l).

A predikátum kalkulusában két kvantálószert használunk: az általánosságmérő és a létező kvantifikáló. Az első a. és az xP (x) jelölés megegyezik az állítással: "Minden, a definíciójának tartományában x, P (x)". A második kvantálót a következőképpen jelöljük:. és az xP (x) jelölés egyenértékű azzal az állítással, hogy "legalább egy x * van az x meghatározásának tartományában. hogy P (x *) igaz. " A kvantálók működésének változóit változó változóknak nevezik. a fennmaradó változók szabadok.

Ne feledje az IA-t. Krylov: "És te, barátaim, bármit is ülsz le, az összes zenész nem illik!" P (x, y) jelzéssel jelöljük azt a predikátumot, amely összeköti a kvartett tagjait és a zenéjük minőségét. Az állítmány P (x, y) lesz igaz csak akkor, ha találunk egy relatív pozíciója az állatok a kvartett hogy a zene minősége lehetővé teszi számunkra, hogy hívja a teljesítő zenész. Ilyen körülmények között a "Kvartett" legendája az x P (x, y) képletnek felel meg.

De F. Tyutchev: "Halálos napok vannak a legkegyetlenebb testi betegségekről és rettenetes erkölcsi aggodalmakról ...". Ha a Q (u, v) az állítmány, amelyben a változó u halmazán megadott napok, és a változó v, a térség kapcsolatos attitűdök „testi betegség” és „szörnyű lelki szorongások”, az állítmány fogkő felső vers Tiutchev felel meg a képlet uQ (u, v).

Megjegyezzük, hogy a következő kapcsolatok tartják:

Érvényességük a kvantálók jelentésétől függ. Lehetővé teszik, hogy a predikátum-kalkulus bármely formuláját előre meghatározott normál formában (PNP) formázzuk. Ebben először minden kvantálót kiírnak, majd predikálják a kifejezéseket. Például, képlet

A kvantálók és a. valamint a negációik, azt sugallja, hogy kapcsolat van a predikátum kalkulus és az Arisztotelész syllogistics között. Emlékezzünk még egyszer a szilogisztikában alkalmazott kvantálószerek érzésére: Asp - "Minden s p"; Esp - "Nem s p", Isp - "Néhány p p" és Osp "Néhány nem p". Teljesen indokoltnak tűnik a szilogisztikus kifejezések helyettesítése a predikátum kalkulus alábbi négy formulájával:

Első pillantásra egy ilyen csere jogszerű. De ennek ellenõrzése érdekében meg kell mutatni, hogy a predikátum kalkulációjában az Arisztotelész sziluogistájának minden formája származhat.

Az axiómák rendszere és a következtetés szabályai a predikátum kalkulusban a következőképpen adhatók meg. Mivel a rendszer axiómája vesszük, bármilyen ismert axiómarendszer a ítéletlogika, és ez hozzá kiszámítania az egyedi axiómái az alapul, például a következők:

Értelme nyilvánvaló. Az első axióma azt mondja, hogy ha P (x) minden x-re igaz. akkor egy bizonyos világegyetemben y meg kell őrizni a predikátum igazságát. A második axióma azt mondja, hogy ha van ilyen. hogy F (y) igaz, akkor igaz, hogy x létezik. amelyre F (x) igaz.

A propositional kalkulusban használt következtetési szabályokhoz három további szabály kerül a predikátum kalkulusába.

1. F1 és F2 legyen a predikátum kalkulus két formulája. És feltételezzük, hogy az F1-ben az x változó nem lép be, de az F2-ben szabad változóként lép be. Végül, hagyd, hogy az F1F2 dedikálható képlet legyen. Ezután az F1xF2 képlet levonható.

2. Ha x tartalmaz, mint egy szabad változó az F1 és nem tartalmazza a formában az F2 és ha F1F2 - származtatható képletű akkor xF1F2 is kimenet.

3. Ha F - levezethető formulák és F egy univerzális és egzisztenciális kvantorokkal, hogy bármely változó velük kapcsolatos lehet helyettesíteni más kapcsolódó változó egyidejűleg minden területén akció a kvantor és a kvantor. A kapott képlet szintén levezethető.

Az ilyenfajta axiómák és az ilyen következtetési szabályok együttes alkalmazása lehetővé teszi azonos predikátum-kalkulusban való azonos képletek megszerzését azonos azonos képletekből.

Most térjünk vissza arra a próbálkozásra, hogy a szilogisztikus állításokat a predikátum kalkulusába illesszük. A 24 módozat levezethetőségének tanulmányozása, amely az Arisztotelész sziluogisztikájára hű, a predikátum kalkulusában a következő eredményhez vezetett. Feltéve, hogy az összes entitás osztály nem üres, azaz. az érvelés nem érinti az elképzelhető entitásokat (például sárkányok vagy sellők), a predikátum logikájának megnyilvánulásaival a fenti szimulációs kifejezések helyettesítése teljesen indokolt. Más szavakkal, az entitások nem üres osztályaira az Arisztotelész sziluogisztikus módjait a predikátum kalkulációjában levezetik.

Különböző helyzet alakul ki, ha az entitások üres osztályait feltételezzük. A predikátum kalkulusban az üres tartományokkal rendelkező predikátumok az argumentumokhoz képest teljesen másképp viselkednek ugyanazon predikátumoktól, mint nonempty domainek. Ilyen feltételek mellett a szilogisztika minden módja megközelíthetetlen, ahol a következtetés magánjellegű, és mindkét helyiség általános jellegű. Például az első ábra AAI és EAO módjai nem érhetők el:

Szeretném felhívni az olvasó figyelmét az így kapott szimulációs eredményre. Még a deduktív érvelés területén is, amely mindig megbízható eredményeket ad, az emberi érvelés természetének más lehet. És nem kell egybeesnie (ahogyan a syllogistics mutatja) azokkal a gondolkodási sémákkal, amelyeket a predikátum kalkulációja mutat.