A lineáris operátorok és a nilpotens gyökér alszekvenciái
Definíció. Legyen lineáris operátor egy véges dimenziós térben. saját jelentését. A vektort az operátor gyökérvektorának nevezik. ha valaki számára. Egy adott vektor minimális értékét a vektor magasságának nevezik.
Tétel. A lineáris operátor összes gyökvektorának készlete. amely megfelel a sajátértéknek. a. amely az invariáns alatt van.
Lemma. Hadd legyen. . olyan polinomok, amelyek (a legnagyobb közös osztójuk egyenlő). Legyen lineáris operátor egy-dimenziós vektortérben. . . . Aztán.
Tétel. Ha egy lineáris operátor karakterisztikus polinomja lineáris faktorokká bomlik, pl. . akkor.
Definíció. Úgy tűnik, hogy az üzemeltető nilpotent. ha valaki számára.
Tétel. Legyen az operátor gyökér alrendszere. Vegye figyelembe az üzemeltetőt. amelyet a képlet határoz meg. majd
az operátor magasságának minden egyes gyökérvektorához a vektorok lineárisan függetlenek;
az üzemeltető nilpotens.
Definíció. Legyen nilpotens operátor egy lineáris térben és. Az operátor ciklikus alrendszere. amelyet egy vektor hoz létre. egy szubtér.
Megjegyzés. A szubtér az invariáns alatt van. így hogyan.
Tétel. Ha egy ciklikus tér a nilpotens üzemeltető számára. akkor bizonyos alapon az operátor mátrixa van
Tétel. Ha egy nilpotent operátor a dimenziós téren. akkor a tér bonyolódik több ciklikus szubpozitív közvetlen összegére az üzemeltető számára.