A halmazok elemei közötti megfelelés
Az asztalról látható, hogy Artem meglátogatja a 3 bögrét, Victor pedig az egyetlen; a válaszadók többsége meglátogatja a rajzkört, és egyikük sem vesz részt az égő körben ...
Ebben a példában két csoportot veszünk figyelembe: X = - egy névkészlet és Y = - körök neveinek sorozata.
A "kör meglátogatása" szavak segítségével bizonyos összefüggések vannak a készletek elemei között, vagy ahogyan a matematikában mondják, egy levelezést. A táblázatban ezt a levelezést árnyékolt sejtek jelölik, és a táblázatban lévő összes cellatípus az X és Y készlet karteaszettje.
Megállapítottuk, hogy az X és Y halmazok között létezik 3 halmaz: az X halmaz egy névkészlet, az Y halmaz a körök nevei és az X 'Y típusú Descartes termék részhalmaza.
Definíció. Az X és Y halmazok közötti megfelelés az X és Y halmazok Descartes termékének bármely R részhalmaza.
Az X halmazt a levelezés küldésének halmazaként hívják, az Y halmaz a levelezés érkezési sorrendje.
Ha a páros (x; y) Î R. Aztán azt mondják, hogy az y elem megfelel az x elemnek; y az x elem képe; x az y elem preimageja.
Definíció. A párban lévő párok összes első összetevőjét a levelezés tartományának nevezzük.
Definíció. A párhuzamos párok második összetevőinek készletét a levelezésérték tartománynak nevezzük.
mert a levelezés a Descartes termék egyik részhalmaza, akkor a megfeleltetés meghatározásának módjai ugyanazok, mint a Descartes termék esetében.
R - "x - divisor y" - a levelezés megadása a jellemző tulajdonság meghatározásával történik;
R = - a megfeleltetést a számlálás adja. A levelezést a táblázat is beállíthatja:
Példánkban az Y - 6, 9 és 15 készlet három eleme megfelel a 3 elemnek. A 6, 9 és 15 számokból álló készletet a 3 elem képének nevezik.
Általános esetben egy X elem x elemének képét az y összes elem halmazaként határozzuk meg Î Y. az x elemnek felel meg.
A 6-os szám megfelel az X-halmaz két elemének, a 2. és 3. számnak. A 2. és 3. számokból álló készletet a 6 elem teljes inverz képének nevezzük az X halmaztól.
Az általános formában: az y elem teljes inverz képe ÎY az x elemek halmaza ÎX úgy, hogy az y elem megfelel az x elemnek.
Definíció. Az üres képeket tartalmazó X elemből származó összes elem halmaza az R levelezés definíciójának tartománya (set).
Definíció. Az Y készlet összes elemének halmaza, amely nem szabad teljes inverz képet tartalmaz, az R illesztés értékeinek halmazaként hívjuk.
Példánkban: - a meghatározás; Egy sor érték.
A készletek közötti megfelelés fogalma a matematika egyik alapvető fogalma. A matematika olyan fontos fogalmainak meghatározását képezi, mint a függvény és a leképezés. Ráadásul minden tudományban nemcsak a tárgyakat tanulmányozzák, hanem a köztük lévő kapcsolatokat is.