A funkció legnagyobb és legkisebb értékének megtalálása

2. Keresse meg az OOF-ban.

3. Keresse meg az OOF kritikus pontjait:

4. a) ahol az egyenlőség teljesül;

5. b) amelyben nem létezik.

6. A numerikus tengelyen megjelenik az OOF. és minden kritikus pontja.

7. Határozza meg a származtatott jel-állandó állandóságát minden olyan intervallumban, amelyre a kritikus pontok osztják az OOF-et.

8. Annak érdekében, hogy a végső fokozatra vonatkozóan a 3. pontban feltüntetett kritikus pontok mindegyikében véglegesítsék a függvény végső határát.

9. Keresse meg a funkció értékeit a résen belül és a rés végein (ha számok) a kritikus pontokon.

10. A 7. pontban található összes érték közül válassza ki a legnagyobb és legalacsonyabb értékeket.

21. példa. Keressük meg a függvény legnagyobb és legkisebb értékét a [-2; 2].

x1 = -1 az egyetlen kritikus pont a [-2; 2].

y (2) = (2) 3 -3 (2) 2 -9 × (2) + 2 = 8-12-18 + 2 = -20 (legkevésbé);

22. példa A funkció legnagyobb és legkisebb értékeinek megkeresése az [1; 3).

Az [1; 3) ez a funkció csökken:

y (1) = -2 × (1) 3 × 3 (1) 2 + 4 = -2-3 + 4 = -1.

A funkció legnagyobb értéke eléri az intervallum bal szélét:

A legkisebb érték az [1; 3) a funkció nem érhető el, mivel az x = 3 pont nem tartozik ehhez az intervallumhoz.

23. példa A fal melletti téglalap alakú területet 32 ​​méteres dróthálóhosszúsággal kell megkötni. Keresse meg annak a területnek a méretét, ahol a terület a legnagyobb lesz.

A megoldás. A téglalap oldalát AB = CD = x, BC = AD = y jelöljük. Ekkor a területe S = xy.

Mivel 2x + y = 32, akkor azt kapjuk. Találjuk meg az OOF-et. square:

Lássuk az S függvény legnagyobb értékét az intervallumon (0; 16).

x = 8 az egyetlen kritikus pont.

x = 8 az egyetlen maximális pont, tehát

A telek nagysága: szélesség - х = 8; hossza - y = 32-16 = 16.

Válasz: 8 m és 16 m.

1. Keresse meg a függvény deriváltját az x0 pontban: