Sándor a hitetlenek - a kis számok törvénye
Milyen törvény ez - a kis számok törvénye?
A kérdés megválaszolásához röviden össze kell vetnünk a nagy számok törvényét.
És a nagy számok törvénye, a legegyszerűbb kifejezésekkel kapcsolatban, ezt érinti.
Tegyük fel, hogy van egy hatalmas táska orosz érme 1 rubel, 2 rubel, 5 rubel és 10 rubel. Az ilyen érmék zsákjában végtelen sokan vannak, és minden méltóság érméi egyenlően oszlanak el. Tegyük fel, hogy ezek az érmék nem különböznek méretükben és tömegükben. A zsákhoz viszont az emberek jönnek fel és vegyenek ki egyet minden érmére. Ez újra és újra megtörténik: hatalmas emberek érik el az érméiket.
Feladatunk, hogy kitaláljuk, hogy mennyi pénzt kapnak minden személy átlagosan.
A nagyszámú törvény azt mondja ki, hogy minél több ember megközelíti a táskát, annál nagyobb az átlagos pénzösszeg (1 + 2 + 5 + 10) / 4 = 4,5 rubel. azaz a számtani átlaghoz. És a nagy számok törvénye, hidd el nekem, igaz.
De a kis számok törvénye igaz lenne, ha az első néhány ember által kapott átlagos pénzösszeg kiszámításánál 4,5 rubel értéket kapnánk. És ilyen eredmény nagyon valószínűtlen. Például az első néhány ember is kap minden 10 rubel.
Így, a nagyszámú törvényektől eltérően, a kis számok törvénye téves.
Hadd emlékeztessem Önöket arra, hogy a "nagy számok törvénye" és a "kis számok törvénye" kifejezés olyan feltételes kifejezés, amelyet nem szabad szó szerint értelmezni.
Hasonlóképpen, a reálisabb kutatási feladatok, mint a fenti hagyományos probléma érmék, pontatlanság törvénye kisszámú abban nyilvánul meg, hogy minél kisebb a minta, annál pontatlanabb tükrözi a tulajdonságait a lakosság, azaz annál kevésbé reprezentatív. És fordítva: minél nagyobb a minta, annál pontosabban tükrözi az általános népesség tulajdonságait, azaz annál reprezentatívabb (természetesen a randomizáció miatt, de ahogy mondják, ez teljesen más történet). Ennek megfelelően, ha egy személy túl kicsi mintából következtetéseket von le az általános lakosságról, úgy tűnik, hogy hisz a kis számok törvényében, mintha nem fogja megérteni a hamisságát.
Itt egy másik szemléltető illusztráció. Amikor iskolába jártam, a matematika szekrényében többek között egy kis plakátot varrtunk, amelyen megírták:
Statisztika. Igaz, ha sokat.
De nem érdekli a kis számok törvénye, hanem arról, hogy az emberek hogyan cselekszenek (kutatások végzése, következtetések levonása), ha úgy mondják, hogy hisznek ebben a törvényben.
Ebben az értelemben a következőket tartja. Az a hit, a törvény a kis számban (a fajta hit, mint általában, nem valósul meg) kialakítja az úgynevezett „elhamarkodott általánosítás” (elhamarkodott általánosítás). Koraérettsége általánosítása, amelyben egy személy alapján csak néhány észrevételeit egyedi objektumok, illetve jelenségek, hogy egyértelműen a következtetést a tulajdonságok minden olyan tárgy vagy jelenség. Például a lánynak három fia volt, és mindegyik kecske volt, ebből a lány azt a következtetést vonta le, hogy általában minden férfi kecske. Természetesen egy ilyen következtetés helytelen, az alapul szolgáló általánosság koraszülött, és a lány úgy hiszi, hogy három ember elegendő ahhoz, hogy minden embert megítéljen; hisz a kis számok törvényében.
Más szóval egy olyan személy, aki a kis számok jogában hisz, túléli egy kis minta reprezentativitását. Ezért, egyébként, Daniel Kahneman a kis számok törvényébe vetett hitét a reprezentativitás heurisztikájához tulajdonította.
Annak érdekében, hogy jobban megértsük a kis számok törvényi hibáját, oldjuk meg egy kis problémát.
Van egy kosár az asztalon. Tartalmaz golyókat, 2/3 golyó ugyanolyan színű és 1/3 golyó különböző színű. Két nõgyógyász közeledett a kosárhoz: fiatalok és öregek. Mindegyik kezét a kosárba helyezi, és nem látja a golyókat, kiveti őket a kosárból.
A fiatal nőgyógyász 5 golyót húzott ki. És közülük négyen vörös lett, és egyikük fehér volt.
A régi nőgyógyász 20 golyót húzott ki, melyek közül 12 vörös és 8 - fehér volt.
Ki a nőgyógyász - fiatal vagy idős - biztosabban mondhatja, hogy a kosárban 2/3 vörös golyó és 1/3 fehér, és nem fordítva?
Általában az emberek (függetlenül attól, hogy nemük) válasszon egy fiatal nőgyógyász. Úgy érvelni, mint ez: egy fiatal nőgyógyász 80% a golyók (4/5 * 100%) vörös volt, és a régi - csak 60% a golyók (12/20 * 100%), akkor biztos, hogy egy fiatal nőgyógyász. De az ilyen érvelés téves, és jó példa a hit törvénye kis számban: az a személy úgy véli, hogy a mintát 5 golyó lehet reprezentatívabb, mint a minta 20 golyót. És ez természetesen nem így van.
A kis számok törvénye és a kéz-kézben történő általánosítás, amelyek kéz a kézben járnak, elég széleskörűek.
Először nézzük a figyelmet arra a tényre, hogy a hit törvénye kis számban és elhamarkodott általánosítás lehet jellemezni kutatási pszichológusok, akik bár képzett matematikai és statisztikai módszereket, mindegy például, megjeleníti a minta vizsgálatával összesen 30 személy. (Igen, D. Kahneman kutatásai azt mutatják, hogy még a statisztikában képzett emberek is hisznek a kis számok törvényében).
Érezze a kis számok és a korai generalizálódás törvényét és a pszichoanalitikusokat, akik feltételesen úgy gondolják, hogy hét páciens elegendő ahhoz, hogy Freud megfogalmazza a pszichoanalízis alapvető rendelkezéseit.
A kis számok törvénye szintén befolyásolja a mindennapi következtetéseket, amelyeket a lakosság fogalmaz meg, és amelyek a tudás mindennapi szintjében rejlenek. Például a világi szintű megismeréshez kapcsolódó alábbi megállapításokban könnyű észrevenni a kiütéses generalizációt: minden szőke hülyeség, az oroszok mindegyike alkoholtartalmú, minden moszkovit elbűvölő stb. és hasonlók.
Egy másik kiváló példája a háztartási, a mindennapi életbe vetett hitnek a kis számok törvénye a nemzeti mozikban "Állami tanácsos". Emlékezz az epizód, amelyben Pozharsky, kifejező csodálattal semmi Fandorin mindig nyerni, felkéri őt, hogy kártyázik - találgatás piros vagy fekete színű lesz, hogy húzza ki egy pakli kártya? Amikor a fekete kétszer esett, Fandorin ismét mondja: "fekete", Pozharsky nem ért egyet vele ("kegyelem, háromszor" fekete "), Kiválasztja a" piros "és elveszti.
Ebben az esetben Pozharsky úgy tűnik, hogy hisz a kis számok törvényében; úgy véli, hogy már csak három kártya mintája fogja bizonyítani a nagy számok törvényét, amely szerint egy sor kártya jelenik meg, amelyben a vörös és fekete ruhák váltakozása egységes. De egy ilyen sorozatot csak egy meglehetősen többsoros játék és keveredés sorozata fog előidézni, és minél több játék van, annál nagyobb lesz az egyenletesség. (Természetesen, ha figyelmen kívül hagyja a kártyák kopását és a keverés sajátosságait).
Ez a példa, az úton, nem csak a kis számok törvényében rejlő hitre, hanem a "szerencsejátékos fáradságának" nevezett kognitív torzítások egyikére utal.
Hisz a kis számok törvényében, és a "Bolond" játékosnál, aki, látva, hogy csak fekete ruhája van a kezében, kijelenti, hogy a fedélzetet rosszul keverik össze.
Természetesen a kis számok törvényeiben és a korai generalizációban betöltött hit az összes pszeudosciancia és különösen a különböző hamis pszichológiák középpontjában áll. Például a korai generalizáció rendszerében az emberek és a szocionális funkciók minden szókionikus leírását megfogalmazzák.
Összefoglalva, szeretném megjegyezni, hogy a kis számok törvényében való hit csak egyike az emberben rejlő számos kognitív torzításnak. Ráadásul a tudományos kutatás feltételei között ez a torzítás viszonylag könnyen kompenzálható modern matematikai és statisztikai módszerek alkalmazásával, és megfelelően biztosítva a minta reprezentativitását.
Valószínűleg vagy nem valószínű? Véletlenül vagy véletlenül? Miért mi baj van ezzel kapcsolatban?