Matematikai olimpiai játékok és olimpiai problémák
a) A sportklubnak 30 tagja van, ebből 4 személy köteles részt venni az 1000 méteres versenyen. Hányféleképpen lehet ezt tenni?
b) Hányféleképpen tudsz 4 emberből álló csapatot bevonni a reléversenybe?
a); b) 30 # 149; 29 # 149; 28 # 149; 27 = 657720.
Hány hatbetűs szó állítható össze (egy szó tetszőleges betűsor), amely legalább egy A betűt tartalmaz, ha az összes betű 33 betűjét felhasználhatja?
Menj a kiegészítőhöz. Válasz: 33 6 - 32 6 = 217726145.
Hány módot tudsz létrehozni egy zárt, megszakított vonalat, amelynek csúcsai a rendszeres hatszög csúcsai (a vonallánc önmagát metsző)?
Hány négyjegyű, 4-es részből álló szám lehet az 1., 2., 3. és 4. számjegyből,
a) ha minden egyes szám csak egyszer fordulhat elő?
b) ha mindegyik szám többször fordulhat elő?
Keresse meg az utolsó két számjegy beállításait. a) 2 # 149; 2 + 2 = 6; b) 2 # 149; 2 # 149; 4 ² = 64.
Az apa 2 alma és 3 körte. Naponta 5 napig gyümölcsöt ad a fiának. Hányféleképpen lehet ezt tenni?
A társulat 20 művészből áll. Hányféleképpen választhatja meg, hogy két este 6 ember vesz részt előadásokon, így egyetlen művész sem vesz részt két előadásban?
Keresse meg az összes olyan háromjegyű számot, amely az 1, 2, 3, 4 számjegyekkel írható (a számok megismételhetők).
Minden helyszínen mindegyik szám 4 4 = 16 alkalommal fordul elő. Válasz: 17760.
Hányféleképpen választhatok egy teljes fedélzetből, amely 52 kártyát és 6 kártyát tartalmaz, így köztük a négy öltözet képviselői?
6-os szám összege négy természetes kifejezések két módon: 6 = 1 + 1 + 1 + 3, 6 = 1 + 1 + 2 + 2. válasz.
Hányféleképpen tudok 3 rubel számlát és 10 ötven dollárt 4 különböző csomagolásba tenni?
Hány egész szám van 0 és 999999 között, a decimális jelölésnél nincs két azonos szám egymás mellett?
10 + 9² + 9³ + 9 4 + 9 5 + 9 6 = 597,871.
Hány módot oszthatsz meg egy 36 lapos fülre, hogy mindkét fél 2 ász?
Az őrség egy 1 × 30 kockás szalag bal oldalán áll, és bármely sorszámú cellával mozoghat a jobb oldalon.
a) Hányféle módon érheti el a szélsőjobbot?
b) Hányféleképpen érheti el a legalaposabb mezőt pontosan 7 fordulóban?
a) A 28 nem marginális mező mindegyikét meglátogatja vagy nem látogatja meg. Válasz: 2 28. b. A 29 számot 7 természetes kifejezés összegeként kell megadni (a sorrend fontos!). Válasz :. (61).
A hajó mindkét oldalán 4 embernek kell ülnie. Hányféleképpen választhat egy csapatot a hajó számára, ha 31 jelölt van, és tíz ember akar hajózni a hajó bal oldalán, jobbra tizenkettő, és kilenc nem érdekli, hol üljön?
Keressük meg a m alakú cellákból álló téglalapok számát m horizontalsokkal és n csúcsokkal, amelyek tartalmaznak egy koordináta cella (p, q).
Minden téglalapot egyedileg határoz meg a bal alsó és jobb felső sarka. A válasz: pq (n - p + 1) (m - q + 1).
A kocka mérete 10 × 10 × 10, amely kis egység kockákból áll. Az egyik sarokkocka közepén egy szöcske. Be tud ugrani a kocka közepébe, amelynek közös arca van abban a pillanatban, amelyben a szöcske van; és így az O ponttól való távolság növekszik. Hány módja lehet egy szöcskének ugrani az eredetihez képest egy kockával?
A probléma állapotából következik, hogy a szöcskének mindössze 27 ugrást kell végrehajtania - mindkét irányban 9. Jelölje meg az utasításokat A, B és C betűkkel. Mindegyik módot egyedileg határozza meg a 27-es hosszúság, amelyben az A, B és C betűk 9-szer találkoznak. A válasz 27! / (9!) ³.