Elméleti információk
Kezdőlap | Rólunk | visszacsatolás
Egy diszkrét véletlen változó matematikai várakozása a szám:. A sűrűséggel rendelkező folyamatos, véletlenszerű változó matematikai várakozása egy szám. Ha a valószínűségi mértéket az elosztási függvény határozza meg, akkor.
A matematikai elvárások tulajdonságai:
4. Különösen ,.
5. független véletlen változók esetén. .
Egy véletlen változó varianciája egy szám. Néha a számításokhoz a képlet sokkal kényelmesebb. Az értéket a véletlenszerű változó értékeinek átlagos átlageredménye az átlagtól jelenti.
1. Különösen ,. akkor.
3. független véletlen változók esetén. .
A véletlen változó k-sorrendjének kezdeti pillanatában ez a véletlen változó kt-teljesítményének matematikai várakozása :. Különálló :. folyamatosan :.
A véletlen változó k-sorrendjének központi momentuma a megfelelő centrált véletlen változó kt-teljesítményének matematikai várakozása. Diszkrét mennyiség esetén :. de a folyamatos :.
Az aszimmetria együtthatója vagy az eloszlás aszimmetriája egy mennyiség. Egy véletlen változó feleslege egy összefüggés.
1) Számítsa ki az exponenciális eloszlás numerikus jellemzőit. Meg kell találni azt a valószínűséget, hogy egy véletlen változó kisebb értéket vesz fel, mint annak matematikai várakozása.
2) rendelkezésünkre áll 5 izzó, amelyek mindegyike 0,4-es valószínűséggel rendelkezik. Az izzót az aljzatba csavarják és az áramot bekapcsolják. Amikor az áram be van kapcsolva, a hibás izzó azonnal kiég, majd kicserélik. Készítsük el a villanykörték számának eloszlását és találjuk meg a numerikus jellemzőket.
3) A folytonos véletlen változó eloszlásfüggvénye:. Keresse meg ennek a véletlen változónak a numerikus jellemzőit.
4) Határozza meg a Poisson-törvény szerint elosztott random változók numerikus jellemzőit.
5) Egy sor független kísérletet végzünk, amelyek mindegyikében megjelenhet egy bizonyos esemény A. Az A esemény valószínűsége minden kísérletben p. A kísérleteket az A esemény első előfordulása előtt teszik, majd megszűnnek. Az x véletlen változó az elvégzett kísérletek száma. Készítsen egy sor eloszlást ennek a véletlen változónak, és találja meg matematikai elvárásait és varianciáját.
6) Két, egymástól független felvételt kap a cél. Az egyes lövésekkel való ütközés valószínűsége p. A véletlen változókat figyelembe vesszük: x - a találatok számának és a hibák számának különbsége; h a találatok számának és a hibák számának összege. Minden egyes x és h valószínűségi változó eloszlását meg kell alkotni. Keresse meg a numerikus jellemzőket.
7) A véletlen változó a sűrűségű elosztási törvény hatálya alá tartozik. Keresse meg a véletlen változó jellemzőit.
8) A járművet ellenőrzik és karbantartják. Az ellenőrzés során észlelt hibák száma a Poisson törvény szerint kerül elosztásra az l paraméterrel. Ha nem észlel hibát, akkor a karbantartás átlagosan 2 órán át folytatódik. Ha egy vagy két hiba észlelhető, akkor átlagosan fél órát tölti el mindegyikük kiküszöbölésére. Ha több mint 2 hibát észlel, a gépet megelőző karbantartásba helyezi, ahol átlagosan 4 óra. Határozza meg a gép karbantartási és javítási átlagos T időtartamának megoszlását és annak matematikai elvárásait.
9) Keresse meg az eloszlási sűrűség által adott random változó matematikai elvárásait és varianciáját: