Csoportos megoldások
A kollektív választás problémája az egyik legérdekesebb a döntéselméletben, és értéke nyilvánvaló. A kézikönyv korlátozott mennyisége nem teszi lehetővé annak megfelelő figyelmet, ezért csak a témakör néhány aspektusát fogjuk figyelembe venni.
A kollektív választáshoz kapcsolódó probléma általános megfogalmazása az alábbiak szerint alakul. Van egy csoport PWR résztvevő, akik mindegyikének saját preferenciái vannak a különféle elkötelezett alternatívákkal kapcsolatban. Fel kell készítenie az egész csoport véleményének tükröző alternatívák sorrendjét; más szóval, a PPR folyamat résztvevőinek egyéni véleménye alapján össze kell gyűjtenie az összesített véleményt.
A kollektív választási folyamat minden résztvevője az objektum rangsorának nevezi.
Bemutatjuk a következő jelölést.
A - becsült alternatívák halmaza;
N = n> a PPR résztvevőinek halmaza;
Kényelmes a ranglista megjelenítésével, ha az A elemeit oszlopban írja ki, hogy csökkenti a preferenciát felülről lefelé. Például egy sor alternatíva esetén A = az egyik Ri rangsorban az R1 formában lesz
Az l és t közötti kötőjel azt jelzi, hogy ezek az alternatívák egyenértékűek az egyén számára. Másfelől az alternatívák következő sorrendje zajlik: kromosmagy (l, t).
Egy sor rangsor (R1, , Rn). a csoport tagjainak véleményét kifejezve meghatározza a csoport profilját. Tegyük fel, hogy van egy három résztvevő csoport. Az alternatívakészletek egyikének A = van kialakítva
Így érdekel az alábbi probléma: hogyan lehet a kapott (eredő) rangsor elkészítését? Az F: Rn (A) R (A) függvény. ahol R (A) az összes lehetséges rangsor készlet, amely meghatározza a csoport rangsorolásának szabályát, csoportkiválasztási függvénynek nevezik.
Tekintsünk néhányat a leggyakoribb mechanizmusokról a csoport rangsorolásához.
Ha van egy profilunk (R1, Rn), az alternatív a magasabb rangot kap a csoportos rangsorokban, mint az alternatív b. ha és csak akkor, ha a résztvevők többsége (azaz több mint fele) felméri a fentieket b.
Példa: R1R2R3R (eredmény)
Definíció szerint minden R rangsorolásnak rendelkeznie kell a tranzitivitás és az antiszimmetria tulajdonságaival. Ugyanakkor a következő csoportprofillal rendelkezünk
Az R, kRl, lRm csoportok rangsorának egyszerű többségével az mRk-t teljesíteni kell. Az mRk rangsorolásának antiszimmetrikussága miatt azonban láthatjuk, hogy a kRm nem rendelkezik, ami ellentmond a tranzititásnak. Mi ebben az esetben az alternatív k legjobb vagy legrosszabb? Ez a példa illusztrálja az úgynevezett Condorcet-paradoxont. Az egyes rangsorok kombinációja az egyszerű többségi szabályon alapuló preferenciára tekintettel nem feltétlenül vezet a csoport rangsorolásához.
J. Condorcet megoldást javasolt az ellentmondásra. Minden egyes alternatívájaként az ai és az aj, a sij értékét számítják ki - azon szakértők száma, akik úgy vélik, hogy az ai-féle. Ha sij> sji. akkor az alternatív ai jobb (a végső sorrendben), mint az aj. Ha valamilyen alternatíva jobb, mint az összes többi ebben az értelemben, akkor Condorcet alternatívája. A fenti példában nincs alternatíva a Condorcet számára, mivel a
Bi (a) az alternatíva alatti alternatívák száma a Ri rangsorában. Az utolsó helyen a rangsor Bi (a) = 0, stb.
A csoportválasztási függvény a következő: csoportos preferencia esetén az a alternatíva a b fölött van, ha és csak akkor, ha B (a)> B (b).
Az előző példa esetében B (k) = B (l) = B (m) = 3, azaz. a csoportban az összes alternatíva egyenértékű.
Sajnos ellentmondás van a Condorcet és a Bord elve között. Tekintsünk egy példát.