A közös események valószínűségének hozzáadása, a valószínűségelmélet, a problémák megoldásának példái

A valószínűségét a legalább az egyik a két közös rendezvények egyenlő az összege valószínűségek ezen események nélkül együttes előfordulási valószínűsége P (A + B) = P (A) + P (B) - P (AB). A tétel általánosítható bármilyen véges számú közös eseményre

1. meghatározása a feltételes valószínűsége egy esemény A jelentése a valószínűsége esemény A számítjuk a feltétellel, hogy egy esemény történt B. (feltételes valószínűség akkor tekinthető kizárólag ilyen események, a valószínűsége, amely nullától eltérő). Az A esemény feltételes valószínűsége, feltéve, hogy a B eseményt a P (A / B) vagy PB (A) szimbólumok jelzik.

Meghatározás 2. Az A esemény feltételes valószínűsége, feltéve, hogy a B esemény bekövetkezett P (B) ≠ 0 esetén, a PB (A) szám, amelyet definiáltunk

Feltételes valószínűségi tulajdonságok

Definíció 3. Az A eseményről függetlenül mondjuk, hogy P (A) ≠ 0, ha PB (A) = P (A), vagyis P (A) Az A esemény előfordulási valószínűsége nem függ attól, hogy történt-e B esemény vagy sem.

A valószínűségek szorzatának tétele. A két esemény együttes előfordulási valószínűsége megegyezik az egyik valószínűségének a termékével a másik feltételes valószínűségével, feltételezve, hogy az első esemény már előfordult

Különösen P (AB) = P (A) P (B) független eseményekre, azaz A két független esemény közös előfordulási valószínűsége megegyezik ezeknek az eseményeknek a valószínűségével.

Következmény. Annak a valószínűsége, együttes előfordulása számos függő események a termék a valószínűsége egyikük a feltételes valószínűségek minden más feltételezve számítják ki, hogy minden korábbi esemény már jön

Különösen a különböző aggregátumban független események együttes előfordulásának valószínűsége megegyezik az ilyen események valószínűségeinek termékével

A közös események legalább egyikének előfordulásának valószínűségének kiszámítása A1. A2. Az egyik lehet számítani, mint a különbség az egység és a valószínűsége a termék ellentétes események

Különösen, ha minden n eseménynek ugyanaz a valószínűsége egyenlő p-vel, akkor az ilyen események legalább egyikének előfordulási valószínűsége