230-as probléma
Keresse meg a $ y = \ sqrt ^ >> $ függvény maximális pontját.
Van egy függvényünk a $ y = \ sqrt $ formában. Ez a függvény, amely az egész számsorban növekszik, vagyis a $ z $ argumentum nagyobb értéke, megfelel a $ y $ függvény nagyobb értékének.
Tehát ez a funkció elérheti a maximális értéket ugyanazon a ponton, ahol a gyökérjel alatt álló funkció eléri a maximális értéket. Feltéve, hogy a funkció ebben a pontban van meghatározva.
Most vegye figyelembe a radicand (a $ z $ függvényt jelöljük):
Tudjuk, hogy a $ z = a ^> + bx + c $ formájú függvény ábrája egy parabola, ahol az ágak felfelé irányulnak, ha $ a> 0 $, az ágak lefelé irányulnak, ha $ a <0$.
Így a $ z = -4 ^> - 4x + 4 $ függvény egy parabola, amelynek ágai lefelé mutatnak (mivel $ -1 <0$), максимума функция достигает в своей вершине.
Mivel a származék a parabola csúcsán nullával egyenlő:
Ez a $ _> $ érték a parabola csúcsa számára a következő képlet segítségével számítható ki:
Így a $ z = -4 ^> - 4x + 4 $ függvény grafikonjának csúcspontja lesz a ponton:
Ellenőrizzük, hogy a $ y = \ sqrt ^ >> $ függvény a megadott ponton van-e meghatározva és kiszámolja:
Tehát a $ y = \ sqrt ^ >> $ függvény a $ x = 6 $ pontban a maximális értékével és $ x = 6 $ a maximális pont.
Helyes válasz
- Ingyenes felkészülés az USE számára 7 egyszerű, de nagyon hasznos lecke + házi feladat
