Tevékenységek közelítő számokkal
A közelítő számítások szabályai
A számok pontosak és közelítőek
Azok a számok, amelyekkel a gyakorlatban találkozunk, kétféle. Egyesek pontosan értékelik az értéket, mások - csak hozzávetőlegesek. Leggyakrabban kényelmesen használható közelítő helyett a pontos számokat, különösen azért, mert sok esetben a pontos szám nem található meg minden.
Tehát, ha azt mondják, hogy 29 tanuló van az osztályban, akkor a 29-es szám pontos. Ha azt mondjuk, hogy a távolság Moszkva és Kijev továbbra is 960 km, ott van a szám 960 - hozzávetőleges, hiszen egyrészt, a mérőműszerek nem teljesen pontosak, másrészt, maguk a városok egy bizonyos hosszúságú.
A hozzávetőleges számmal rendelkező műveletek eredménye egy hozzávetőleges szám. Végrehajt bizonyos műveletet a pontos számát (osztás, vonás), akkor is kap hozzávetőleges számát.
A közelítő számítások elmélete lehetővé teszi:
1) az adatok pontosságának ismerete, az eredmények pontosságának felmérése;
2) megfelelő pontosságú adatszolgáltatást végezni, amely elegendő az eredmény pontos pontosságának biztosításához;
3) racionalizálni a számítási folyamatot, és mentesíteni azokat a számításokat, amelyek nem befolyásolják az eredmény pontosságát.
Számítások végrehajtása során mindig fel kell hívni a pontosságot, amire szükséged van. Elfogadhatatlan magatartás számítás nagy pontossággal, ha az adatokat a probléma nem teszik lehetővé vagy szükségessé teszik (például egy hétjegyű táblázata logaritmus számítás számokkal rendelkező öt számjeggyel - felesleg). Mindenki számára, aki számolni kell, szilárd ismeretség szükséges a hozzávetőleges számítások szabályaival.
Tevékenységek közelítő számokkal
A műveletek eredménye a hozzávetőleges számokon is közelítő szám. Az eredmény hibája az eredeti adatok hibáin keresztül fejezhető ki az alábbi tételek segítségével:
1. Az algebrai összeg korlátozó abszolút hibája megegyezik a kifejezések korlátozó abszolút hibáinak összegével.
2. Az összeg viszonylagos hibája a legalacsonyabb és a legkisebb relatív hiba között van.
3. A termék vagy hányados viszonylagos hibája megegyezik a tényezők, illetve az osztalék és az osztó relatív hibáinak összegével.
4. A közelítő szám n-edik teljesítményének relatív hibája n-szer nagyobb, mint a bázis relatív hibája (mind az integrális, mind a frakcionált n).
Ezekkel a tételek, tudjuk meg a hibát az eredménye bármilyen kombinációja aritmetikai műveletek a hozzávetőleges számokat.
A végső abszolút hiba bizonyosan meghaladja a valódi hiba abszolút értékét, mivel a határértéket úgy számítjuk ki, hogy feltételezzük, hogy a különböző hibák fokozzák egymást; A gyakorlatban ritkán fordul elő. A tömegkalkulációk esetében, amikor az egyes eredmények hibáját nem veszik figyelembe, a számításoknál a következő szabályokat kell használni.
Ha ezeket a szabályokat betartjuk, akkor feltételezhetjük, hogy az összes kapott eredmény átlagosan minden jele megfelelő lesz, bár egyes esetekben az utolsó jel több egységének hibája lehetséges.
1. A hozzávetőleges számok hozzáadásakor és levonásakor olyan tizedesvesszőt kell tárolnia, amilyen közelítőleg a legkisebb tizedesvesszővel van megadva.
Egy példa. Keresse meg a hozzávetőleges számok összegét 127.42; 67,3; 0,12 és 3,03.
Egy példa. Keresse meg a számok különbségét: 418.7 - 39.832
A megoldás. 418,7 - 39,832 = 378,87 = 378,9.
2. Szorzás és elosztás eredményeképpen el kell tárolni annyi jelentős számjegyet, amilyen közelítő adatuk van a legkisebb számjegyű számjegyekkel.
Egy példa. Szorozzuk meg a hozzávetőleges 3,4 és 12,32 számokat.
Egy példa. A négyszögletes ágy területe kb. 7,6 m, 2. szélessége: 2,38 m. Mekkora a hossza?
A megoldás. Az ágy hossza megegyezik a 7,6-os 2,38-os eloszlás hányadosával.
A szétválás hatása a következő: 7.6: 2.38 m = 3.19 m = 3.2 m.
Az utolsó számjegy a magán 9 nem tud írni, és kapott egy privát két értékes jegyre, megjegyezve, hogy több mint a fele a többi osztó, lekerekített hányadosa bőségesen.
3. Az építőiparban a négyzet vagy kocka eredményeként kell tartani, mint számjeggyel, hogy sokan felvetették, hogy a hatalom hozzávetőleges számát (az utolsó számjegy a tér és a kocka, különösen, ha ez kevésbé megbízható, mint az utóbbi bázis ábra).
4. növelésével a téren, és kocka gyökerek eredményeként kell venni számjeggyel, hány közülük egy hozzávetőleges értéke négyzetgyöke (az utolsó számjegy a tér kocka gyökerei különösen, ha ez sokkal megbízhatóbb, mint az utolsó számjegy a négyzetgyök).
5. Minden köztes eredménynél egy számot meg kell őrizni, mint a korábbi szabályok. A végeredményben ezt a (tartalék) számot elvetik.
6. Ha néhány adat több tizedesjegyre (az összeadás és kivonás), vagy több számjeggyel (szorzás, osztás, hatványozás, négyzetgyök), mint a másik, akkor először meg kell kerek, megtartása csak egy extra jegyet.
Számítások alkalmazása a számjegyek számlálásánál egy példával szemléltetjük.
Határozat (aláhúzott pótlólagos adatok). a - b = 9,31 - 3,1 = 6,21;
Megjegyzés. A számítások fenti számítási szabályai valószínűségi jelentéssel bírnak: legvalószínűbbek, bár vannak olyan példák, amelyek nem felelnek meg ezeknek a szabályoknak. Ezért a számítás számítási módszerrel végzett számítások a legégetőbb módja az akciók eredményeinek hibájának becslésére. Azonban nagyon egyszerű és kényelmes, és az ilyen számítások pontossága elégséges a legtöbb technikai számításhoz. Ezért ezt a módszert széles körben használják a számítási gyakorlatban.
A felelősségteljesebb számításoknál használja a határmódot vagy a határhibák módszerét.