Potenciális energia kiszámítása
Potenciális energia kiszámítása
A mechanikai rendszer potenciális erőkkel történő mozgásának vizsgálata során a potenciális energiát gyakran alkalmazzák erők helyett. Ez az egyenlet teljes differenciálissal történő integrálásával számítható ki:
Azonban könnyebb ezt közvetlenül elvégezni, kiszámítva az erőszakot.
Ehhez először ismerni kell néhány új fogalmat. Hagyja az erő potenciális energiáját az M. pontra
megkapjuk a felület egyenletét az Oxyz térben, amelyet szintfelületnek nevezünk (46. A sík felületnek a következő tulajdonsága van: amikor a pont a vízszintes felület mentén mozog, akkor a potenciális erő nem végez munkát, mivel bármelyik két, a felszínhez tartozó pontnál van.
Az állandó C különböző értékek megadásával egy felületcsaládot kapunk (47. Ábra). Az egész tér, mint ilyen, rétegezett szintfelületek. Mi választjuk ki az egyiket a nulla szinten a potenciális energia felület és kiszámítja által végzett munka potenciális erő elmozdulását az M pont ebből a helyzetből bármely pontjára tartozó nulla szintet felületre (ábra. 48).
Figyelembe véve azt, megkapjuk
Ez a képletet jelenti
Ez azt igazolja, a következő szabály kiszámításához a potenciális energia: számítsuk ki a szükséges energia egy adott pozícióban pont számított munkáját kielégítően végzi az az erő, elmozdulás az M pont ebből a helyzetből bármely pontjára tartozó nulla potenciális energia felületének szintjét (lásd ábra. 48. ).
Példa 1. Matematikai inga esetén (49. ábra) a sík felületek vízszintes vonalak stb. Bármelyik közülük a potenciális energia nulla szintű vonalaként tekinthető. Tegyük fel tehát, hogy a vízszintes áthalad az O felfüggesztési ponton keresztül. Azután az inga potenciális energiájához jutunk
Ha az ingának (pont) egyensúlyi helyzetén áthaladó vízszintes vonalat a referencia Π eredetének tekintjük, akkor a potenciális energia kifejezés
2. példa A rugós inga tömege M, rögzített falhoz rögzítve a c merevségű rugó segítségével, amelynek természetes hosszúsága a (50. ábra).
A szintfelületek ebben az esetben a tengely pontjai. Figyelembe véve, hogy a potenciális energia eredete, az adott pozícióban lévő, az inga lehetséges energiájának egyensúlyi helyzetében lévő értéke, amelyet a koordináta határoz meg,
Ha a nulla szintet, hogy az érték a potenciális energia egy ponton koordináta egyenlő lesz a rugóerő a rugalmas test az átállás során összesen M állásba. A számítás ennek a munkának kényelmes használni tulajdonát függetlenségét a munka a potenciális erejét az űrlapot, és az utat, hogy végezzen az átmenet a következő: kezdve a helyzetben M menni a származás, a származás - a helyzet (lásd 50. ábra ..). Ezen átmenetek mindegyikében az egyik szélső pozíció egy nem alakított rugónak felel meg, és a munkát a képlet segítségével számíthatjuk ki. A MO szakaszon a rugót kirakodják, és pozitív munkát végeznek. Az átmenet során a rugó betöltődik, és a rugalmas erő munkája negatív:. Ennek eredményeképpen a potenciális energiához jutunk
Az anyagi ponton több olyan erő is felléphet, amelyeknek van lehetősége. Ezután egy anyagi pont potenciális energiájáról is beszélhetünk, megértve az egyes erőknek megfelelő potenciális energiák összegét. A potenciális energia koncepciója természetesen általános a mechanikai rendszer esetében, ahol a rendszeren fellépő potenciális erők potenciális energiáinak összegét veszi figyelembe.
Ebben az esetben a potenciális energia általános esetben a rendszer pontjai koordinátáitól függ:
3. példa Számítsd ki a csúszkát és a hozzá csatlakozó pendátumból álló rendszer potenciális energiáját (51. A csúszka tömege az inga tömegének a rugó merevsége.
Egy koordináta-rendszert választunk ki, amint az az 1. ábrán látható. 51. Az y tengely az A inga felfüggesztési pontján keresztül halad a rendszer egyensúlyi helyzetében. Számítsd ki a potenciális energiát a gravitáció alapján, feltételezve a potenciális energia tengely nulla szintjét:
A rugó potenciális energiájánál, amelyet a nem deformált rugóból számolunk, van
Az egész rendszer potenciális energiáját a