Mágikus négyzetek szórakoztató matematika, oktatási portál - könyvtár
Egy lecke a matematika szórakoztatásában.
6. fokozat.
Lecke témája: Mágikus négyzetek. (dia 1)
A lecke célja: heurisztikus gondolkodás fejlesztése, kombinatorikus megfontolások a mágikus négyzetek megszerzéséhez az érvelés segítségével.
Berendezés: lecke bemutatása, gyakorlati munka, számológépek.
Mondván: a varázslatos négyzet a matematika alkalmazásának civilizációjának történetében ismert, a kultúra történetének gyönyörű és általánosan elismert tulajdonsága.
A tanfolyam menetrendje.
Bevezetés: a lecke témája a "mágikus négyzetek", maga a név azt sugallja, hogy most valami mágikus és szokatlan dologgal találkozunk. Nyissuk meg magunknak a matematika csodálatos világát, és asszisztenseink segítenek ebben a ...
Bevezetés a mágikus négyzetek megjelenéséhez.
Az első vezető
Nem ismerjük az országot, ahol a mágikus terek feltalálódtak, nem ismerjük az évszázadot (és még az ezredfordulót is), amelyben először összeállították őket. Csak az ismeretes, hogy a vulgáris korszak előtt megjelentek, és hazájuk az ókori Kelet volt. (2. dia)
A második vezető. Van egy ilyen legenda, amely szerint a kínai ezer császár, aki négyezer évvel ezelőtt élt, egyszer látta a tengerparton egy teknős, fekete-fehér köröket a páncélon! (dia 3)
A császár azonnal megértette ennek a rajznak a jelentését. Minden egyes számot egy számmal helyettesítünk, amely megmutatja, hogy hány kör van benne és kap a következő négyzet (4. dia)
Az első vezető
Amikor hozzáadja az egyes sorok számát, az oszlopok, az átlós számok, ugyanazt az eredményt kapja. Melyik? (Opciókkal vagy sorokkal számolva) 15! Ezt a számot egy adott mágikus négyzet állandójának nevezzük. (dia 5)
Az ábrán látható szimbólum (6. dia) Kinay embereket "lo-shu" -nak nevezték, és varázslatosnak ítélték, varázslatokra használták. Ezért a négyzet alakú táblázatokat, amelyeknek ez a tulajdonsága van, mágikus négyzetnek nevezik.
A második vezető
Ez a doboz megtalálható palubazh nagy utasszállító hajók, golf a fedélzeten shuffleboard jelölt 3x3 bűvös négyzet (harmadrendű). (Shafflbord- játék, amelyben érmék, lemezek és fújja bit bélelt lépés kilenc cella helyén). Az ókorban az úgynevezett diabolikus mágikus négyzetek ismertek voltak. (dia 7)
Az ördög varázslatos térje egy mágikus négyzet, amelyben mindkét irányba eltolódott átlós számok összege egybeesik az állandóval.
A megszakított diagonál az átló, amely a négyzet határa mentén folytatódik az első szegmensével párhuzamosan az ellenkező széltől (az ábrán egy ilyen átló látható a töltött cellákból).
Az első vezető
Csak három 4x4-es diabolikus négyzet van: (dia 8-10)
A modern matematikusok ezeket a négyzeteket "tökéletesnek" nevezik. Tehát "modern" és "ördögi" a modern matematikusok szinonimák!
(Keresse meg a négyzetek állandóját).
De van egy másik MK, amely nem kevésbé érdekes, mint az ördög (dia 11). Kiváló amerikai szabadkőműves, egy tudós, társadalmi aktivista diplomata Benjamin Franklin volt egy négyzet 16x16 amely eltekintve attól, hogy állandó összeg 2056 az összes sorok, oszlopok és átlók van egy további tulajdonság. Ha vágott egy papírlapot 4x4 négyzet, és helyezzük a lapot egy nagy tér, így a 16 négyzet alakú sejtek ebbe a nyílásba, a számok összege, amelyek megjelentek a nyílásba, hol rakjuk nem egy és zhe 2056. Ez a tér a mágikusan varázslatos minden mester, amit valaha egy bűvész alkotott.
A második vezető
A mágikus négyzeteket nemcsak az ősi Kínában tartották tiszteletre. A középkori Európában a mágikus négyzetek tulajdonságait mágikusnak is tekintették. Ők talizmánként szolgálták, védve azokat, akik viselték őket, különböző betegségekből.
A híres mágikus tér a német művész, Albrecht Durer "Melancholy" (12-es dia) metszésén ábrázolja. Érdekes, hogy az alsó sorban a bűvös négyzet az átlagos szám képviseli az év teremtés gravyury- 1514 (dia 13) Albrecht Dürer tudta ez a tér, és talán kezdeni ezekkel a számokkal volt képes megtalálni a többi kiválasztási módszer.
Az első vezető
Feladat: ellenőrizze Durer mágikus négyzetének alapvető tulajdonságait, számolva az összegeket sorok, oszlopok és átlósok szerint (34). Fedezze fel a négyzet többi tulajdonságát a központi négyzet és a sarok négyzetek (34) számának összegével.
A második vezető
Hogyan készítsünk egy ilyen négyzetet? (keret 14-17)
Megpróbálhatod megkülönböztetni az 1-9. Számok elrendezésének különböző változatait az asztalok celláiban, de tudnod kell, hogy közel négyszázezer különböző szám van ebben a térben.
Egy ilyen négyzetet az érvelés segítségével lehet összeállítani: az 1-9. Számok összege 45. Mind a 3 sor.
A négyzet minden sorában a számok összegének 45: 3 = 15-nek kell lennie
Minden oszlopban és minden egyes átlóban a számok összegének is 15-nek kell lennie.
Íme a 15. számmal kapcsolatos összes lehetséges reprezentáció, melynek összege a következő három feltétel: 1-9:
9 + 5 + 1 8 + 6 + 1 7 + 6 + 2 6 + 5 + 4
9 + 4 + 2 8 + 5 + 2 7 + 5 + 3
8 + 4 + 3
Száma. az asztal közepén állva, az írásos összegekben négyszer (oszlop, sor és két átlós) kell megjelennie.
A táblázat sarkában lévő számnak háromszorosnak kell lennie (sor, oszlop, átlós)
A fennmaradó 4 hely egyikének a 2-szeres összegben (sor, oszlop)
Az 5-ös szám négyszer fordul elő, ezért a táblázat közepén kell lennie.
A 2,4,6-os és 8-as számok háromszoros összegben fordulnak elő, az asztal sarkainál kell elhelyezkedniük, 2 és 8 egy átlóval (2 + 5 + 8 = 15), és 4-re és 6-ra.
Ez a módszer számos különböző mágikus négyzetet ad. Például a 8-as szám a négy szög bármelyikében helyezkedhet el, amely különböző kinézetű négyzetekben jelenik meg.
II. Gyakorlati munka (elosztott kész négyzetek)
Vegye ki a négyzetet 4-ről 4-re, és írja be a számokat 1-től 16-ig. Most cserélje ki a négyzet négyszögletű sarkában álló számokat. Ezután módosítsa a számokat a központi tér ellentétes sarkában.
Ellenőrizze, hogy van-e mágikus négyzet. (18., 19. és 20. dia)
Adja meg az üres négyzetek celláit olyan számokat, amelyek a mágiát váltották ki (kiadvány, használhatja a számológépet)
Állítsa vissza a mágikus négyzetet.
Az első vezető
Itt van egy másik változata a mágikus négyzet, a negyedik rendű mágikus sík ötlete (21. dia). 4x4-es kontúrra mozgatva, benne mindig a negyedik sor varázslatos négyzetét kapjuk.
Nem tetszik? Nem szép?
Ah! Hasznos! Természetesen nem tudsz pénzt szerezni. Milyen kár!
Sajnáljuk, ha úgy gondolja!
A második vezető
A mágikus tér alkalmazása (23. dia)
Az MC hagyományos köre a talizmán. (A planetáris talizmánok teljes listája megtalálható A.Sanarova monográfiájában: "A talizmák varázsa: gyakorlati útmutató"). Például a Hold kabala bizonyos tulajdonságai: véd a hajótörés és a betegség, hogy egy személy kedves, segít megelőzni a nyomás a rossz szándék, valamint javítja az egészséget. Ez a ezüst vésett a Hold napján és órájában, amikor a Nap és a Hold a Rák első tíz fokában
II. Összefoglalva. Az asszisztens tanárok értékelik az egyes hallgatók munkáját, értékelést készítenek. (24 csúszka).
A talizmánok jutalmazása rétegelt lemezből készült mágikus négyzetek formájában.