Keresse meg a funkció szélsőségét, egy funkció extrema, a problémák megoldásának példái
Számológép a funkció végső fokának megtalálásához.
Megjegyzés. Ez a számológép megtalálja a függvény deriváltját, megoldja az f '(x) = 0 egyenletet, és gyengeséget hoz létre egy extremumnak (szükséges extremum állapot).
Ezek a pontok szélsőségesek, ha kielégítik a megfelelő szélsőséges állapotot is.
Ha f '(x) a pluszjelet mínuszra változtatja az x ponton való áthaladáskor, akkor a függvény maximum x0 pontban van, egyébként a minimális.
Ha a származék nem válik jelévé a kritikus ponton való áthaladáskor, akkor az x0 pontban nincs szélsőség.
Példa: Keresse meg a függvény extrema funkcióját
A megoldás. Helyezünk a számológép függvényében x ^ 3 / (4 (2-x) ^ 2), nyomja meg az "OK", megkapjuk a szélsőérték pontok gyanús: x = 0, x = 6
Ellenőrizzük az extrema megfelelő feltételeit:
Az ábrán látható, hogy a függvény végpontja az x = 6 pontban van, és a helyi minimumnak nevezzük, és a függvény monotonitásához intervallumokat is kapunk:
(- ∞; 2) és (6; + ∞) - a funkció növekszik,
(-2, 6) - a funkció csökken
A megfelelő feltétel teljesülését más módon is meg lehet vizsgálni:
A második elégséges feltétel. Tegyük fel, hogy az f (x) függvénynek van egy származéka
f '(x) x0 szomszédságában és a második származékban az x0 pontnál.
Ha f '(x0) = 0, fn (x0)> 0 (fn (x0)<0), то точка xо является точкой локального минимума (максимума) функции f ( x ).
Ha f "(x0) = 0, akkor vagy használjuk az első elégséges feltételt, vagy magasabb származékokat használunk, lásd a magasabb származékok számológépeit.