Kérdések a 13. szakaszhoz
Mi a folyamatos véletlen folyamat entrópiája?
Hogyan változik a véletlenszerű eljárás ergodicitása entrópiában?
Hogyan határozzák meg a folyamatos ergodikus véletlenszerű eljárás entrópiáját, annak dimenzióját?
Hogyan határozható meg a folyamatos ergodikus véletlenszerű eljárás termelékenysége, annak dimenziója?
14. Egy folyamatos kommunikációs csatorna áteresztőképessége
Ha az x (t) a kommunikációs csatorna bemenetén lévő jel, és y (t) = x (t) + n (t) a kimenetén a jel (n (t) additív zaj), akkor a folyamatos kommunikációs csatornán (23), ahol az 1 / t értéket 2Fmax (vagy 2Fk értékkel kell helyettesíteni, feltételezve, hogy a jelforrás a csatornához illeszkedik, sávszélessége Fk = Fmax)
ahol H (y), mint korábban, a kimeneti üzenet entrópiája, H (y / x) a zaj entrópia (miért nevezik ezt a következő vitát).
A sávszélesség megegyezik a kommunikációs csatornán a maximális lehetséges átviteli sebességgel, ha a jelforrás teljes mértékben megegyezik a kommunikációs csatorna jellemzőivel:
A y (y) maximális értéke az y y valószínűségi változó Gauss eloszlási törvénye esetén érhető el. Ebben az esetben,
Az interferencia hatásának vizsgálata során figyelembe kell venni a legrosszabb esetet, amikor az interferenciát a Gaussian törvény szerint is felosztják.
A feltételes valószínűség w (y / x) egyszerűen az y feltételezett változó eloszlásának valószínűsége egy feltételezett x értéknél. bár x véletlenszerű. De mivel y (t) = x (t) + n (t). írható
,
Meghatározzuk a feltételes entrópiát H (y / x)
.
Ebben a kifejezésben feltételezzük, hogy x előzetesen ismert. Így az x értéke a fenti kifejezésben egyszerűen az y érték matematikai várakozása. Ismeretes azonban, hogy a folyamatos véletlen eljárás entrópiája nem függ a matematikai várakozástól.
Aztán megkapjuk
.
Ezért látjuk, hogy a H (y / x) feltételes entrópiát miért nevezzük a zaj entrópiaként.
A zaj Gaussian eloszlásához a (35) szerint a zaj entrópiájának maximális értéke lesz
Ha a (39) és (40) helyére (38) lépünk be, akkor megkapjuk.
A 2-es számot a logaritmus jele mellett hordjuk fel. Ebben a kifejezésben az s2n = Pn az interferencia, és s2y = s2x + s2n = Pc + Pn. ahol a Pc a kommunikációs csatorna kimenetén a jelerő. Ezt szem előtt tartva végül megszerezzük a folyamatos kommunikációs csatorna (Shannon formula) teljesítményének kiszámítására szolgáló képletet:
Összefoglalásként megemlíthetjük a következőket.
Annak érdekében, hogy a kommunikációs csatorna kapacitásához közeli folyamatos kommunikációs csatornán keresztül elérje az információátviteli sebességet, a statisztikai struktúrában lévő x (t) jelnek közel kell lennie a Gaussian eloszlási törvényhez tartozó ingadozási zajhoz (fehér zaj).
Kérdések a 14. szakaszhoz
Mi határozza meg a folyamatos kommunikációs csatorna teljesítményét?
Adja meg a képletet egy folyamatos kommunikációs csatorna kapacitásának megtalálásához.
Hogyan változik a folyamatos kapcsolat kapacitása, ha a csatorna effektív sávszélessége megnő?
Mik a jel (annak statisztikai szerkezete) ahhoz, hogy közelítse a folyamatos jel átvitelének sebességét a csatorna kapacitásához?