Bemutatás a Kudin Yana 9 - b - osztályú 2018g témájára
2 1. fejezet vektorbontás két nem-kolináris vektorra vonatkozóan. Lemma a kollineáris vektorokon, egy lemma a hüvelyes vektorokon. Ha a vektorok a és kollineáris és a = 0, akkor létezik egy számot R, = Ra.Esli, hogy a vektorok a és kollineáris és a = 0, akkor létezik egy számot R, hogy Ra =. Bizonyítás: Bizonyítás: a bizonyításhoz két eset lehetséges. a bizonyításhoz két eset lehetséges. 1 és c. Az R = | számot vesszük | a |. Mivel R0, az Ra és B vektorok együtt irányulnak (1. Emellett ezek hossza egyenlő: | Rā | = | R | | | a | = | в | | a | · | a | = | in |. Ezért in = Rà. 2 és be. Az R = - | számot vesszük | a |. Mivel R0, az Ra és a B vektorok ismét együtt irányulnak (2. Hosszuk is egyenlő: | Rа | = | R | · | а | = | в | | a | · | a | = | in |. Ezért = = Ra. A lemma bizonyított. Ris.1Ris.2 és csakúgy, mint az R R R = | a | / | és | R = - | a | / | a |
Tétel: Bármelyik vektor két nem hengeres vektorra bontható, és a tágulás együtthatói egyedileg vannak meghatározva. Bizonyítás: Hagyja, hogy a és b legyen hüvelyk nélküli vektoradat. Először azt bizonyítjuk, hogy bármely p vektor kiterjeszthető az a és b vektorok vonatkozásában. Két lehetséges eset van. De megfontoljuk az első esetet. A p-vektor kollineáris az a és b vektorok egyikével, például a b vektorral. Ebben az esetben a kollineáris vektoros lemma esetén a p vektor p = y · b alakban ábrázolható, ahol y egy szám, ezért p = 0 · a + y · b, a p vektor elbomlik az a és b vektorok mentén. a b c
4 A téglalap alakú koordinátarendszer fogalma az algebrafolyamatból ismert. Emlékezzünk, hogy hogy meghatározza egy téglalap alakú koordináta rendszerben kell, hogy tartsa két egymásra merőleges vonalak mindegyik választani az irányt (amelyet nyíl jelzi), és válassza ki a mértékegységet szegmensek. Ha kiválasztja a szegmensek mérési egységét, az egyes szegmensek hossza pozitív számmal fejeződik be. A következőkben egy szegmens hossza alapján megértjük ezt a számot. Elhalasztja a O origó az egység vektorok (azaz. A vektor a hosszúsága egyenlő egy) az i és j úgy, hogy az irányvektor i egybeesik a tengely irányában Ox, valamint az irányvektor C j- Oy tengely irányában (1. ábra). Az i és j vektorokat a vektor koordinátáinak nevezik. A koordináta-vektorok nem kollineárisak, tehát bármely p vektor kiterjeszthető koordinátavektorokba, azaz. ábrázolható p = xi + yj formában, ahol a bővítési együtthatók (x és y számok) egyedileg vannak meghatározva. A p vektor tágulásának koefficiensek koordinátavektorok segítségével az adott koordináta rendszerben a p vektor koordinátáinak nevezik. A vektor koordinátáit a vektor megnevezése után göndör zárójelben írjuk: p. Az ábrán (1. ábra) OA, b. Tehát, hogyan lehet a nulla vektort képviselni a 0 = 0 · i + 0 · j formában, akkor a koordinátái nulla: 0. Ha a vektorok egy = X 1 i + y j 1 és b = x 2 i + y j 2 egyenlő, akkor x 1 = x 2 és y 1 = y 2 Így koordináták egyenlő vektorok rendre. x y j i A 0 B C-2i3i3i b
5 A legfontosabb, hogy ne feledkezzen meg azokról a szabályokról, amelyek lehetővé teszik számukra az összegek koordinátáit, a különbségeket és a vektorok termékeinek számát a vektor koordinátáitól. 1! A két vagy több vektor összegének minden koordinátája megegyezik e vektorok megfelelő koordinátáinak összegével (A + b egyenlő). 2! A két vektor különbségének minden koordinátája megegyezik e vektorok megfelelő koordinátáinak különbségével (A-b egyenlő). 3! Egy vektor termékének minden egyes koordinátája egy számmal megegyezik a megfelelő vektor-koordináta termékével ezzel a számmal. (Ie)
6. feladat 1. 3a-xb = ya + b; y = 3, x = -1. 2. feladat: 4a-xa + 5b + yb = 0; 4a + 5b = xa-yb; x = 4, y = -5.
7 1) a, 2) b, 3) c. 1) 2) i jax y b j i 3) c 3 i j 2 3
