Az oszlopban lévő nullák létrehozásának algoritmusa

Meg kell adni a megbízási mátrix meghatározójának kiszámítását. Ha. akkor az első sort és bármely másikat kicseréljük, ahol az első elem nem nulla. Ennek eredményeként a meghatározó. egyenlő lesz az új mátrix meghatározójával az ellenkező jelzéssel. Ha az egyes sorok első eleme nulla, akkor a mátrixnak nulla oszlopa van, és a 6. és 12. Propositions meghatározója nulla.

Úgy gondoljuk tehát, hogy már az eredeti mátrixban van. Az első sor változatlan marad. Adja hozzá a második sorhoz az első sort, szorozva egy számmal. Ezután a második sor első eleme megegyezik

Az új második sor többi elemét jelölik. . Az új mátrix meghatározója, a 9. tétel szerint, megegyezik.

Az első sort egy számmal megszorozzák, és hozzáadják a harmadikhoz. Az új harmadik sor első eleme megegyezik

Az új harmadik sor többi elemét jelölik. . Az új mátrix meghatározója, a 9. tétel szerint, megegyezik.

A sorok első elemei helyett a nullák megszerzésének folyamata tovább folytatódik. Végül szorozzuk meg az első sort egy számmal, és add hozzá az utolsó sorhoz. Az eredmény egy mátrix, amelyet jelöli. amely formában van

és. A mátrix meghatározó kiszámításához az első oszlopbontást használjuk

A jobb oldali oldal a rendelési mátrix meghatározója. Ehhez ugyanazt az algoritmust alkalmazzuk, és a mátrix meghatározójának kiszámítása a megbízási mátrix meghatározójának kiszámítására redukálódik. Az eljárást addig ismételjük, amíg el nem éri a második rend meghatározóját, amelyet definíció szerint számítunk ki.

Ha a mátrixnak nincsenek specifikus tulajdonságai, akkor a javasolt algoritmushoz képest nem lehet észrevehetően csökkenteni a számítások számát. Ennek az algoritmusnak egy másik jó oldala az, hogy könnyű összeállítani egy számítógépes programot a magasabb rendű mátrixok meghatározóinak kiszámításához. A standard számológép-számítási programokban ezt az algoritmust olyan nem fő változásokkal együtt használják, amelyek a kerekítési hibák és a bemeneti adathibák hatásának minimalizálására vonatkoznak a számítógép kiszámításakor.

Példa Számítsa ki a mátrix meghatározót

A megoldás. Az első sor változatlan marad. A második sorhoz adja meg az első számot, szorozva a számhoz:

A determináns nem változik. A harmadik sorhoz adja meg az első számot, szorozva a számhoz:

A determináns nem változik. A negyedik vonalhoz adja hozzá az első számot, szorozva a számmal:

A determináns nem változik. Ennek eredményeképpen megkapjuk

Ugyanezzel az algoritmussal a 3. sor mátrixának meghatározója a jobb oldalon van. Az első sor változatlan marad, a második sorhoz hozzáadjuk az első számot, megszorozva a számmal:

A harmadik sorhoz adja meg az első számot, szorozva a számhoz:

Ennek eredményeképpen megkapjuk