A hozzávetőleges számítások szabályai
Számítások végrehajtása során mindig fel kell hívni a pontosságot, amire szükséged van. Elfogadhatatlan magatartás számítás nagy pontossággal, ha az adatokat a probléma nem teszik lehetővé vagy szükségessé teszik (például egy hétjegyű táblázata logaritmus számítás számokkal rendelkező öt számjeggyel igaz - felesleges). Szorosan ismerni kell a hozzávetőleges számítások szabályait mindenkinek, aki számolni kell.
hibák
A pontos x szám és az a hozzávetőleges értéke közötti különbséget ezt a hozzávetőleges szám hibáját nevezik. Ha ismert, hogy | x - a | A D a / a = d a arányt a korlátozó relatív hibának nevezik; ez utóbbi gyakran százalékban kifejezve. A 3.14 a p szám megközelítő értéke. hibája 0,00159. a korlátozó abszolút hiba megegyezik 0,0016 értékkel, és a v korlátozó relatív hiba 0,0016 / 3,14 = 0,00051 = 0,051%. A rövidség kedvéért általában a "limit" szót elhagyják. Ha a abszolút hibája nem haladja meg az a szám utolsó számjegyének egy egységét. akkor azt mondják, hogy egy számért minden jel igaz. Hozzávetőleges számokat kell rögzíteni, és csak a megfelelő karaktereket kell betartani. Ha például az 52400 szám abszolút hibája 100, akkor ezt a számot írja például 524. 10 2 vagy 0.524. 10 5. Megbecsülheti a hozzávetőleges szám hibáját azáltal, hogy jelzi, hogy hány érvényes, jelentős számjegyet tartalmaz. Jelentős számjegyek számlálásakor a szám bal oldalán lévő nullákat nem veszik figyelembe. 1 cu ft = 0.0283 m 3 - három érvényes jelentős számjegy 1 hüvelyk = 2,5400 v öt érvényes jelentős számjegy. Ha az a számnak van n az igazi jelentős számjegye, akkor relatív hibája d a T 1 / (z * d n -1), ahol z az a szám első jelentős számjegye, d a számrendszer alapja. Az a szám a a relatív da hiba esetén igaz az n szignifikáns számjegyekre, ahol n a legnagyobb egész szám, amely kielégíti az egyenlőtlenséget (1 + Z) d a T d l-n. Ha az a = 47,542 számot a hozzávetőleges számokkal végzett műveletek eredményeként kapjuk meg, és tudjuk, hogy d a = 0,1%, akkor a-nak 3 helyes jele van, mivel (4 + 1) 0,001 T 10 v2. Ha a hozzávetőleges szám tartalmaz felesleges (vagy helytelen) jeleket, akkor kerekíteni kell. Kerekítéskor csak a helyes karaktereket tárolja; az extra karakterek elvetésre kerülnek, és ha az első eldobott szám nagyobb vagy egyenlő a d / 2 értékkel, akkor az utolsó tárolt számjegyet egyenként növekszik. Kerekítéskor további hiba lép fel, amely nem haladja meg a kerekített szám utolsó jelentős számjegyének a felét. Ezért annak érdekében, hogy az összes jelzés helyes legyen kerekítés után, a kerekítés előtti hiba nem lehet több, mint a számjeggyel rendelkező egység fele, amelyre a kerekítést feltételezik. A műveletek eredménye a hozzávetőleges számokon is közelítő szám. Az eredmény hibája az eredeti adatok hibáin keresztül fejezhető ki az alábbi tételek segítségével: Az algebrai összeg korlátozó abszolút hibája megegyezik a kifejezések korlátozó abszolút hibáinak összegével. Az összeg viszonylagos hibája a kifejezések legnagyobb és legkisebb relatív hibája között van. A termék vagy hányados viszonylagos hibája megegyezik a faktorok, illetve az osztalék és az osztó relatív hibáinak összegével. A hozzávetőleges szám n-edik teljesítményének relatív hibája n-szer nagyobb, mint a bázis relatív hibája (mind az integrál, mind a tört n). Ezekkel a tételekkel meg lehet határozni a számtani műveletek bármely kombinációjának eredményét a hozzávetőleges számokon. A végső abszolút hiba bizonyosan meghaladja a valódi hiba abszolút értékét, mivel a határértéket úgy számítjuk ki, hogy feltételezzük, hogy a különböző hibák fokozzák egymást; A gyakorlatban ritkán fordul elő. A tömegkalkulációk esetében, amikor az egyes eredmények hibáját nem veszik figyelembe, a számításoknál a következő szabályokat kell használni. Ha ezeket a szabályokat betartjuk, akkor feltételezhetjük, hogy az összes kapott eredmény átlagosan minden jele megfelelő lesz, bár egyes esetekben az utolsó jel több egységének hibája lehetséges. Amikor hozzáfűzi és levonja a hozzávetőleges számokat, ennek eredményeképpen el kell tárolnia annyi tizedesvesszőt, amennyit a legkisebb tizedesvesszővel adtak meg. Szorzás és elosztás eredményeképpen el kell tárolni annyi jelentős számjegyet, amilyen közelítő adatok vannak a legkevesebb számjegyű számjegyekkel. Amikor felemelte a négyzet vagy kocka eredményeként kell tartani, mint számjeggyel, hogy sokan felvetették, hogy a hatalom hozzávetőleges számát (az utolsó számjegy a tér és a kocka, különösen, ha ez kevésbé megbízható, mint az utóbbi bázis ábra). Növelésével a téren, és kocka gyökerek eredményeként kell venni számjeggyel, hány közülük egy hozzávetőleges értéke négyzetgyöke (az utolsó számjegy a tér kocka gyökerei különösen, ha ez sokkal megbízhatóbb, mint az utolsó számjegy a négyzetgyök). Minden közbenső eredménynél egynél több számot kell mentenie, mint az előző szabályok. A végeredményben ezt a "tartalék" ábrát elvetik. Ha az adatok egy részét több tizedesjegy (az összeadás és kivonás), vagy több számjeggyel (szorzás, osztás, hatványozás, négyzetgyök), mint a másik, akkor először meg kell kerek, megtartása csak egy extra jegyet. Ha az adatok tetsz˝oleges pontossággal történ˝oek, akkor egy K számjegy˝u eredmény eléréséhez az adatokat annyi számjegyet kell megadni, mint az 1-4 (K + 1) szabályok eredményét.kerekítés
Tevékenységek közelítő számokkal
Kapcsolódó cikkek